?－x＋1，x≤0，
q是假命题，例如f(x)＝?所以“p∨q”是假命题，选B.
?－x＋2，x>0，答案：B
13．p：＜0，q：x2－4x－5＜0，若p且q为假命题，则x的取值范围是________．
x－3解析：p为真：
1
＜0，∴x＜3； x－3
q为真：x2－4x－5＜0，∴－1＜x＜5； ?x＜3，
p且q为真：?∴－1＜x＜3.
?－1＜x＜5，故p且q为假时x的范围是x≤－1或x≥3. 答案：x≤－1或x≥3 4．已知命题p：不等式
x
＜0的解集为{x|0＜x＜1}；命题q：在△ABC中， x－1
“A＞B”是“sin A＞sin B”成立的必要不充分条件．有下列四个结论：①p真q假；②“p∧q”为真；③“p∨q”为真；④p假q真，其中正确结论的序号是__________．(请把正确结论的序号都填上)
解析：解不等式知，命题p是真命题，在△ ABC中，“A＞B”是“sin A＞sin B”的充分必要条件，所以命题q是假命题，∴①正确，②错误，③正确，④错误． 答案：①③
5．设p：函数f(x)＝|x－a|在区间(4，＋∞)上单调递增；q：loga2<1，如果“綈p”是真命题，“q”也是真命题，求实数a的取值范围． 解析：p：f(x)＝|x－a|在区间(4，＋∞)上递增， 故a≤4.
q：由loga2<1＝logaa?0
如果“綈p”为真命题，则p为假命题，即a>4. 又q为真，即0
?0
6．已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根；q：方程4x2＋4(m－2)x
＋1＝0无实数根，若“p∨q”为真命题，且“p∧q”是假命题，求实数m的取值范围．
2
Δ＝m－4>0，?2
解析：p：方程x＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根???m>2.
?－m<0，
q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根 ?Δ＝16(m－2)2－16<0?1 ∵“p∨q”为真命题，且“p∧q”是假命题， ∴p为真且q为假，或p为假且q为真． (1)当p为真且q为假时， 即p为真且綈q为真， ?m>2，∴?解得m≥3； ?m≤1或m≥3， (2)当p为假且q为真时，即綈p为真且q为真， ?m≤2，∴?解得1 综上所述，实数m的取值范围是(1,2]∪[3，＋∞)． [课时作业] [A组 基础巩固] 1．命题“?x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是( ) A．?x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1 B．?x?(0，＋∞)，ln x＝x－1 C．?x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1 D．?x0?(0，＋∞)，ln x0＝x0－1 解析：改变原命题中的三个地方即可得其否定， “?”改为“?”，x0改为x，否定结论，即ln x≠x－1. 答案：A 2．下列语句是真命题的是( ) A．所有的实数x都能使x2－3x＋6>0成立 B．存在一个实数x使不等式x2－3x＋6<0成立 C．存在一条直线与两个相交平面都垂直 D．有一条直线和两个相交平面都垂直 解析：Δ<0，x2－3x＋6>0对x∈R恒成立，故排除B；假设存在这样的直线与两个相交平面垂直，则两个平面必平行，故排除C、D. 答案：A 3．下列四个命题中的真命题为( ) A．若sin A＝sin B，则A＝B B．?x∈R，都有x2＋1>0 C．若lg x2＝0，则x＝1 D．?x0∈Z，使1<4x0<3 解析：A中，若sin A＝sin B，不一定有A＝B，故A为假命题；B显然是真命题；1C中，若lg x2＝0，则x2＝1，解得x＝±1，故C为假命题；D中，解1<4x<3得43 4．有下列四个命题：①?x∈R,2x2－3x＋4>0；②?x∈{1，－1,0},2x＋1>0； 2 ③?x0∈N，使x0≤x0；④?x0∈N＋，使x0为29的约数．其中真命题的个数为( ) A．1 B． 2 C．3 D．4 解析：对于①，这是全称命题，由于Δ＝(－3)2－4×2×4<0，所以2x2－3x＋4>0恒成立，故①为真命题； 对于②，这是全称命题，由于当x＝－1时，2x＋1>0不成立，故②为假命题； 对于③，这是特称命题，当x0＝0或x0＝1时，有x20≤x0成立，故③为真命题； 对于④，这是特称命题，当x0＝1时，x0为29的约数成立，所以④为真命题． 答案：C 5．下列说法正确的是( ) A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1” B．若命题p：?x∈R，x2－2x－1>0，则命题綈p：?x∈R，x2－2x－1<0 C．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题 D．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件 解析：选项A，否命题为“若x2≠1，则x≠1”；选项B，命题綈p：“?x∈R， x2－2x－1≤0”；选项D，“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，故选C. 答案：C 6．“存在一个实数x0，使sin x0>cos x0”的否定为________． 答案：?x∈R，sin x≤cos x 7．若命题“?x∈(3，＋∞)，x>a”是真命题，则a的取值范围是________． 解析：由题意知当x>3，有x>a恒成立，则a≤3. 答案：(－∞，3] π 8．若“?x∈[0，4]，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为________． ππ 解析：原命题等价于tan x≤m在区间[0，4]上恒成立，即y＝tan x在[0，4]上的π 最大值小于或等于m，又y＝tan x在[0，4]上的最大值为1，所以m≥1，即m的最小值为1. 答案：1 9．用“?”“?”写出下列命题的否定，并判断真假： (1)二次函数的图象是抛物线； (2)直角坐标系中，直线是一次函数的图象； (3)有些四边形存在外接圆； (4)?a，b∈R，方程ax＋b＝0无解． 解析：(1)?f(x)∈{二次函数}，f(x)的图象不是抛物线．它是假命题． (2)在直角坐标系中，?l∈{直线}，l不是一次函数的图象．它是真命题． (3)?x∈{四边形}，x不存在外接圆．它是假命题． (4)?a，b∈R，方程ax＋b＝0至少有一解．它是假命题． 10．已知命题p：“至少存在一个实数x0∈[1,2]，使不等式x2＋2ax＋2－a>0成