答案：充分必要

4．函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数的充分必要条件是________． 解析：若b≥0，函数y＝x2＋bx＋c在[0，＋∞)上是单调增加的； 若y＝x2＋bx＋c在[0，＋∞)上是单调的，则只能是单调增加的，故b≥0. 答案：b≥0

5．已知p：－4

解析：设q、p表示的范围为集合A、B， 则A＝(2,3)，B＝(a－4，a＋4)． 因q是p的充分条件，则有A?B， ?a－4≤2，即?所以－1≤a≤6. ?a＋4≥3.

6．(1)是否存在实数p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；

(2)是否存在实数p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围．

p解析：令集合M＝{x|4x＋p<0}＝{x|x<－4}， N＝{x|x2－x－2>0}＝{x|x<－1或x>2}． p

(1)若M?N，则－4≤－1?p≥4，

所以p≥4时，“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件； (2)若“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的必要条件，则M?N， p

显然{x|x<－4}?{x|x<－1或x>2}不成立．

所以不存在实数p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的必要条件．

[课时作业] [A组 基础巩固]

1．若p是真命题，q是假命题，则( ) A．p∧q是真命题

B．p∨q是假命题

C．綈p是真命题 D．綈q是真命题

解析：根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知D正确． 答案：D

2．命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数(n∈Z)，则下列说法中正确的是( ) A．p或q为真 C．非p为真

B．p且q为真 D．非q为假

解析：由题设知：p真q假，故p或q为真命题． 答案：A

3．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( ) A．(綈p)∨q C．(綈p)∨(綈q)

B．p∧q D．(綈p)∧(綈q)

解析：∵p真，q假，∴(綈p)∨(綈q)为真． 答案：C

4．已知命题p：“任意x∈[0,1]，a≥ex”，命题q：“存在x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是( ) A．(4，＋∞) C．[e,4]

B．[1,4] D．(－∞，1]

解析：“p且q”是真命题，则p与q都是真命题；p真则任意x∈[0,1]，a≥ex，需a≥e；q真则x2＋4x＋a＝0有解，需Δ＝16－4a≥0，所以a≤4；p且q为真，则e≤a≤4. 答案：C

5．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( ) A．(綈p)∨(綈q) C．(綈p)∧(綈q)

B．p∨(綈q) D．p∨q

解析：“至少有一位学员没有降落在指定范围”是指“甲或乙有一个没有降落在

指定范围”或“甲、乙都没有降落在指定范围”，所以其可表示为“(綈p)∨(綈q)”．故选A. 答案：A

6．命题p：方向相同的两个向量共线，q：方向相反的两个向量共线，则命题 “p∨q”为________．

解析：方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线，即“方向相同或相反的两个向量共线”．

答案：方向相同或相反的两个向量共线

7．p：点P在直线y＝2x－3上，q：点P在曲线y＝－x2上，则使“p∧q”为真命题的一个点P(x，y)的坐标是________． ?y＝2x－3?x＝1?x＝－3解析：由?得?或?. 2

y＝－xy＝－1y＝－9???答案：(1，－1)或(－3，－9)

8．下列命题：①命题“2是素数也是偶数”是“p∧q”命题； ②命题“綈p∧q”为真命题，则命题p是假命题；

③命题p：1、3、5都是奇数，则綈p：1、3、5不都是奇数； ④命题“(A∩B)?A?(A∪B)”的否定为“(A∩B)?A?(A∪B)”． 其中，所有正确命题的序号为________．

解析：①②③都正确；命题“(A∩B)?A?(A∪B)”的否定为“(A∩B) A

(A∪B)”，④不正确．

A或

答案：①②③

9．分别指出下列命题的形式及构成它的命题，并判断真假． (1)相似三角形周长相等或对应角相等；

(2)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两段弧； (3)2≤2；

(4)有两个角相等的三角形相似或有两条边相等的三角形相似．

解析：(1)这个命题是“p∨q”的形式，其中p：相似三角形周长相等，q：相似三角形对应角相等，因为p假q真，所以“p∨q”为真．

(2)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦，q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧，因为p真q真，所以“p∧q”为真． (3)命题“2≤2”是由命题p：2＝2，q：2<2用“或”联结构成的新命题， 即p∨q.因为命题p是真命题，所以命题p∨q是真命题．

(4)由p：有两个角相等的三角形相似与q：有两条边相等的三角形相似构成 “p∨q”形式的命题．因为p是真命题，所以p∨q是真命题．

10．对命题p：1是集合{x|x21；

若q为真，则2∈{x|x24. 若“p或q”为真，则a>1或a>4，即a>1； 若“p且q”为真，则a>1且a>4，即a>4.

[B组 能力提升]

1．设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是( ) A．p∨q C．(綈p)∧(綈q)

B．p∧q D．p∨(綈q)

→→→解析：如图，若a＝Ac≠0，命题p1A，b＝AB，c＝B1B，则a·为假命题；显然命题q为真命题，所以p∨q为真命题．故选A. 答案：A

2．命题p：若a·b>0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是( )

A．“p∨q”是真命题 C．綈p为假命题

B．“p∨q”是假命题 D．綈q为假命题

解析：当a·b>0时，a与b的夹角为锐角或零度角，所以命题p是假命题；命题