∴12m＋4>0.
∴方程x2＋2x－3m＝0的判别式Δ＝12m＋4>0.
∴原命题“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”为真．
又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题也为真．
6.(1)如图，证明命题“a是平面π内的一条直线，b是平面π外的一条直线(b不垂直于π)，c是直线b在π上的投影，若a⊥b，则a⊥c”为真．
(2)写出上述命题的逆命题，并判断其真假(不需要证明)． 解析：(1)如图，设c∩b＝A，P为直线b上异于点A的任意一点，作PO⊥π，垂足为O， 则O∈c，
∵PO⊥π，a?π，∴PO⊥a， 又a⊥b，b?平面PAO，PO∩b＝P， ∴a⊥平面PAO，又c?平面PAO， ∴a⊥c.
(2)逆命题为：a是平面π内的一条直线，b是平面π外的一条直线(b不垂直于π)，c是直线b在平面π上的投影，若a⊥c，则a⊥b.逆命题为真命题.
[课时作业] [A组 基础巩固]
a
1．设a，b∈R，那么“b>1”是“a>b>0”的( ) A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
??a－b?b>0?b<0aa
?解析：由b>1得，b－1＝b>0，即b(a－b)>0，得或?，即a>b>0或?a>b?a a a π1 2．“θ≠3”是“cos θ≠2”的( ) A．充分不必要条件 C．充分必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 π11π 解析：因为“θ≠3”是“cos θ≠2”的逆否命题：“cos θ＝2”是“θ＝3”的必要不充分条件，选B. 答案：B 3．命题p： a－1x >0；命题q：y＝a是R上的增函数，则p是q成立的( ) a B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 A．必要不充分条件 C．充分必要条件 a－1 解析：由a>0得a>1或a<0；由y＝ax是R上的增函数得a>1.因此，p是q成立的必要不充分条件，选A. 答案：A 4．对于非零向量有a＝(a1，a2)和b＝(b1，b2)，“a∥b”是“a1b2－a2b1＝0”的( ) A．必要不充分条件 C．充分不必要条件 B．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由向量平行的坐标表示可得a∥b?a1b2－a2b1＝0，选B. 答案：B 5．已知h＞0，设命题甲为：两个实数a、b满足|a－b|＜2h，命题乙为：两个实数a、b满足|a－1|＜h且|b－1|＜h，那么( ) A．甲是乙的充分但不必要条件 B．甲是乙的必要但不充分条件 C．甲是乙的充分必要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 ?|a－1|＜h，?－h＜a－1＜h， 解析：因为?所以? ?|b－1|＜h，?－h＜b－1＜h，两式相减得－2h＜a－b＜2h，故|a－b|＜2h. 即由命题乙成立推出命题甲成立，所以甲是乙的必要条件． ?|a－2|＜h，由于?同理也可得|a－b|＜2h. ?|b－2|＜h， 因此，命题甲成立不能确定命题乙一定成立，所以甲不是乙的充分条件，故应选B. 答案：B 6．已知各个命题A、B、C、D，若A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充分必要条件，试问D是A的________条件(填：“充分不必要”“必要不充分” “充分必要”“既不充分也不必要”)． 解析：∵A?B?C?D， ∴D是A的必要不充分条件． 答案：必要不充分 7．在平面直角坐标系xOy中，直线x＋(m＋1)y＝2－m与直线mx＋2y＝－8互相垂直的充分必要条件是m＝________. 解析：x＋(m＋1)y＝2－m与mx＋2y＝－8互相垂直?1·m＋(m＋1)·2＝0?m＝ 2－3. 2 答案：－3 8．有四个命题：①“x2≠1”是“ x≠1”的必要条件；②“x＞5”是“x＞4”的充分不必要条件；③“xyz＝0”是“x＝0，且y＝0，且z＝0”的充分必要条件；④“x2＜4”是“x＜2”的充分不必要条件．其中是假命题的有________． 解析：“x2≠1”是“x≠1”的充分条件，①错误；“x＞5”是“x＞4”的充分不必要条件，②正确；“xyz＝0”是“x＝0，且y＝0，且z＝0”的必要不充分条件，③错误；“x2＜4”是“x＜2”的充分不必要条件，④正确． 答案：①③ 9．在下列各题中，判断A是B的什么条件，并说明理由． (1)A：|p|≥2，p∈R，B：方程x2＋px＋p＋3＝0有实根； (2)A：圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，B：c2＝(a2＋b2)r2. 解析：(1)当|p|≥2时，例如p＝3，则方程x2＋3x＋6＝0无实根，而方程x2＋px＋p＋3＝0要有实根，必有p≤－2或p≥6，可推出|p|≥2，故A是B的必要不 充分条件． (2)若圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，圆心到直线ax＋by＋c＝0的距离等于r，即r＝ |c|222222，所以c＝(a＋b)r； a＋b |c| 22＝r成立， a＋b 反过来，若c2＝(a2＋b2)r2，则 说明x2＋y2＝r2的圆心(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离等于r，即圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，故A是B的充分必要条件． 11 10．已知x，y都是非零实数，且x>y，求证：<的充分必要条件是xy>0. xyy－x1111 证明：(1)必要性：由x xy11 (2)充分性：由xy>0，及x>y，得xy>xy，即x 综上所述，x [B组 能力提升] 1．(2016·高考北京卷)设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：结合平面向量的几何意义进行判断． 若|a|＝|b|成立，则以a，b为邻边的平行四边形为菱形． a＋b，a－b表示的是该菱形的对角线，而菱形的两条对角线长度不一定相等，所以|a＋b|＝|a－b|不一定成立，从而不是充分条件；反之，若|a＋b|＝|a－b|成立，则以a，b为邻边的平行四边形为矩形，而矩形的邻边长度不一定相等，所以|a|＝|b|不一定成立，从而不是必要条件．故“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的既不充分也不必要条件． 答案：D 2．不等式x－1>0成立的充分不必要条件是( ) A．－1 B．0 解析：由不等式知x>1为x－1>0的充分必要条件，结合选项知D为充分不必要条件． 答案：D 3．“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的________条件． 解析：由1×1＋1×(－a)＝0，∴a＝1，即为充分必要条件．