i）若?PAT?90?，

?y?x2?x??1?x?2联立?，解得?或?.

y?1y?4???y?x?2∴A??1, 1?. ∴AP???1?2??2?1??2. 2∴PT?2，此时，t?0.

ii）若?PTA?90?，PT?AT?1，此时，t?1. ③若?PQB?45?，②是情况之一，答案同上.

如答图4，5，过点B作x轴的平行线与y轴和抛物线分别交于点F、Q1，以点F为圆心，FB为半径画圆，则P、B、Q1都在eF上，设eF与y轴左侧的抛物线交于另一点Q2. ∵根据圆周角定理，?PQ2B??PQ1B?45?， ∴点Q2也符合要求. 设Q2n, n2????2

2由FQ2?2得n2??n2?4??22解得n2?3或n2?4， 而?2

则在?PQ2B中，?PBQ2?30?, ?PQ2B?45?. i）若?PTA?30?，

如答图4，过点A作AE?y轴于点E， 则ET?3AE?3, OE?1， ∴ET?3AE?3, OE?1. ∴OT?3?1，此时，t?1?3. ii）若?PAT?30?，如答图5，过点T作TG?AB轴于点G，设TG?a，则

??12PG?TG?a, AG?3a.∵AP?2，∴a?3a?2，a?17

2.∴3?1

PT?2a?2?3?1.∴OT?OP?PT?2?3?1?3?1?3?3，此时，t?3?3. ?综上所述，所有满足条件的t的值为t?0或t?1或t?1?3或t?3?3.

【考点】二次函数综合题；线动旋转和相似三角形存在性问题；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；等腰直角三角形的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；二次函数最值；勾股定理；圆周角定理；分类思想、数形结合思想、方程思想的应用. 【分析】（1）根据旋转的性质得到等腰直角三角形PMO，从而得到解决点M的坐标，进而应用待定系数法即可求得直线AB的解析式；（2）作辅助线“过点Q作x轴的垂线QC，交AB于点C，再过点Q作直线AB的垂线，垂足为点D”，设Qm, m2，求出QD关于m的二次函数，应用二次函数最值原理即可求解；（3）分?BPQ?45?，?PBQ?45?，

???PQB?45?三种情况讨论即可.

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