4、化二重积分为二次积分（先y后x，不计算积分值），其中D是由y?x,x?3及y?1所围成的闭区域，则??f(x,y)dxdy? 。 xD5、设L为圆弧x2?y2?3(y?0),则?(x2?y2)ds? 。

L6、设?是锥面z?x2?y2(0?z?4),则??2dS? 。

?7、微分方程y??3x2y?0,则其通解是y? 。 8、微分方程 y???y?2010的一个特解是y? 。 二、计算题（每小题7分，共28分）

1、设函数z?f(x,y)由方程z3?3xyz?a3（a为常数）确定，求

?z?z,. ?x?y2、求函数z?4(x?y?11)?2x2?y2的极值。

3、计算二重积分??ex?ydxdy,其中D是由y?0,y?x及x?2所围成的闭区域。

D4、利用高斯公式计算

???(ax?3y2?4z)dydz?(z?a)2dxdyx?y?z222.其中?是曲面

z?a2?x2?y2的上侧。（a?0为常数）

三、（10分）求微分方程

dy1的通解。 ?dxx?y四、（10分）计算对坐标的曲线积分?(1?4x2y)dx?(4xy2?3y?2)dy,其中L是

L曲线x2?y2?R2(R?0)上从点(?R,0)到点(R,0)的上半圆弧。 五、（10分）求由球面x2?y2?(z?a)2?a2与圆锥面z?x2?y2所围成的立体?

的体积。其中立体?满足：x2?y2?z?a?a2?x2?y2.

六、（10分）设函数y?y(x)具有连续的二阶导数，y?(0)?0且满足

3y(x)?e

?2x??[y??(t)?y?(t)?4y(t)]dt,求y(x).

0x昆明理工大学2010级高等数学[下]期末试卷

一、填空题（每小题4分，共32分）

(1?ex)sin(x2?y2)1、lim? 。 22(x,y)?(0,0)x?y?2z2、设z?sin(x?cosy),则? 。

?x?y23、曲面ez?z?xy?3在点(2,1,0)处的切平面方程为 。 4、交换二次积分次序，则?dx?2f(x,y)dy? 。

0x1x5、在球面坐标下将I????f(x,y,z)dv化为三次积分，其中?是由曲面

?x2?y2?z2?4z所围成的闭区域，则I? 。

6、曲线L为球面x2?y2?z2?a2与平面x?y相交的圆周，其中a?0.则曲线积分?L2x2?z2ds? 。

7、微分方程xy??2y?0的通解为y? 。 8、微分方程y???2y??3y?0的通解为y? 。

yx二、（7分）设F(,)?0,其中F具有一阶连续偏导，求dz.

zz三、（7分）在椭圆x2?4y2?4上求一点，使其到直线2x?3y?6?0的距离最短。 四、计算下列各题（每小题7分，共28分）

1、计算??[ey?cos(1?x)2]d?,其中D是由y?x,x?0,y?1所围成的闭区域。

D22、求由两条抛物线y?x2,x?y2所围图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积。

3、利用高斯公式计算曲面积分：I?面z?33(x?2z)dydz?(y?5)dzdx,其中?是锥???x2?y2及平面z?1所围立体表面的外侧。

4、计算曲线积分I??xy2dy?x2dx,其中L为逆时针方向的上半圆周

Lx2?y2?a2(a?0).

五、（每小题6分，共12分）

1、证明曲线积分?(2xy?y2?3)dx?(x2?2xy)dy在xoy面内与路径无关，并计

L算I??(1,1)(0,0)(2xy?y2?3)dx?(x2?2xy)dy的值。

1?z?1的部分。 22、计算??xyzdS,其中?是x2?y2?z2?1上介于

?六、（每小题7分，共14分）

1、求微分方程y???2y??y?4xex的通解。

2、设f(x)连续，且满足f(x)?cos2x??f(t)sintdt,求f(x).

0x

昆明理工大学2011级《高等数学》A（2）期末试卷

一、单项选择题（每小题4分，共20分）

1.设z?f(x,y)在点(x0,y0)处取极小值，则函数?(y)?f(x0,y)在y0处（ ）。

(A)取最小值，(B)取最大值，(C)取极大值，(D)取极小值。

2.已知全微分df(x,y)?(x2?2xy)dx?(x2?y2)dy，则f(x,y)?().

x3y3x3y322(A)?xy?,(B)?xy?,

3333x3y3x3y322(C)?xy?,(D)?xy??C.

33333.设D:x2?y2?a2(a?0),要使??a2?x2?y2d???,则a?(D).

(A)1,(B)34.微分方程x3,2(C)33,4(D)31. 2dy?ylny满足条件y(1)?e2的特解为y?(). dx2ex,(A)e1?x,(B)(C)e,2xe2(D).

x5. 微分方程y???2y??xe2x的特解y?的形式为().

(A)y??(Ax?B)e2x,(B)y??Axe2x,(C)y??Ax2e2x,(D)y??x(Ax?B)e2x.二、填空题（每小题4分，共20分）

1.过曲面z?4?x2?y2上点P处的切平面平行于2x?2y?z?1?0,则P点的坐标是 .

2.设D:0?x?1,0?y?1，则??y?xdxdy? . D3.设曲面?为上半球面z?9?x2?y2的上侧，则??zdxdy? .

?4.设曲线L为x2?y2?2ax(a?0)，则?ds? .

L5设?(x)在(0,??)有连续导数，?(?)?1,要使积分

y I??[sinx??(x)]dx??(x)dy在x?0时与路径无关，则?(x)? .

Lx三 (9分).设z?z(x,y)是由F(x?az,y?bz)?0确定的隐函数，而F(u,v)可

微，验证a?z?z?b?1. ?x?y