第2讲 磁场对运动电荷的作用

知识排查

洛伦兹力、洛伦兹力的方向和大小

1.洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。 2.洛伦兹力的方向 (1)判定方法：左手定则 掌心——磁感线垂直穿入掌心；

四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向； 拇指——指向洛伦兹力的方向。

(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面。 3.洛伦兹力的大小

(1)v∥B时，洛伦兹力F＝0。(θ＝0°或180°) (2)v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB。(θ＝90°) (3)v＝0时，洛伦兹力F＝0。

带电粒子在匀强磁场中的运动

1.若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动。

2.若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动。

如下图，带电粒子在匀强磁场中，①中粒子做匀速圆周运动，②中粒子做匀速直线运动，③中粒子做匀速圆周运动。

3.半径和周期公式：(v⊥B)

小题速练

1.思考判断

(1)带电粒子在磁场中运动时一定会受到洛伦兹力的作用( )

1

(2)洛伦兹力不做功，但安培力却可以做功( )

(3)由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力也可能做功( ) (4)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直( ) 2πr(5)根据公式T＝，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v成反比( )

v(6)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比荷有关( ) 答案 (1)× (2)√ (3)× (4)× (5)× (6)√

2.[人教版选修3－1·P98·T1改编]下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是( )

答案 B

运动电荷在磁场中受到的力

1.洛伦兹力的特点

(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功。 (2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。

(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向。

2.洛伦兹力与安培力的联系及区别

(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力。 (2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。

【典例】 如图1所示，一个带负电的物体从粗糙斜面顶端滑到底端，速度为v。若加上一个垂直纸面向外的磁场，则滑到底端时( )

图1

A.v变大

B.v变小

2

C.v不变 D.不能确定v的变化

解析 由于带负电的物体沿斜面下滑时受到垂直斜面向下的洛伦兹力作用，故物体对斜面的正压力增大，斜面对物体的滑动摩擦力增大，由于物体克服摩擦力做功增多，所以物体滑到底端时v变小，B正确。 答案 B

1.在北半球，地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下(以“×”表示)。如果你家中电视机显像管的位置恰好处于南北方向，那么由南向北射出的电子束在地磁场的作用下将向哪个方向偏转( )

图2

A.不偏转 C.向西

B.向东

D.无法判断

解析 根据左手定则可判断由南向北运动的电子束所受洛伦兹力方向向东，因此电子束向东偏转，故选项B正确。 答案 B

2.如图3所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是( )

图3

A.当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动 B.当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动 C.不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动 D.不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动 解析 由于v∥B、F洛＝0，电子做匀速直线运动。 答案 C

3.运动电荷在磁场中受到洛伦兹力的作用，运动方向会发生偏转，这一点对地球上的生命来说有十分重要的意义。从太阳和其他星体发射出的高能粒子流，称为宇宙射线，在射向地球时，由于地磁场的存在，改变了带电粒子的运动方向。对地球起到了保护作用。如图4为地

3

磁场对宇宙射线作用的示意图。现有来自宇宙的一束质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时将( )

图4

A.竖直向下沿直线射向地面 B.相对于预定地点向东偏转 C.相对于预定地点稍向西偏转 D.相对于预定地点稍向北偏转

解析 建立空间概念，根据左手定则不难确定B选项正确。 答案 B

带电粒子在匀强磁场中的圆周运动

1.带电粒子在匀强磁场中圆周运动分析 (1)圆心的确定方法

方法一 若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图5(a)；

方法二 若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线，中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图(b)。

图5

(2)半径的计算方法

方法一 由物理方法求：半径R＝；

方法二 由几何方法求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。 (3)时间的计算方法

方法一 由圆心角求：t＝T；

2π方法二 由弧长求：t＝。

4

mvqBθsv