A． B． C． D．
【分析】由条件利用球的截面的性质求得球心到截面圆的距离，再求出垂直折起的4个小直角三角形的高，再与球的半径相加即得答案． 解：由题意可得，蛋巢的底面是边长为1的正方形， 故经过4个顶点截鸡蛋所得的截面圆的直径为1， 由于鸡蛋的体积为π，故鸡蛋（球）的半径为1， 故球心到截面圆的距离为
＝
，
而垂直折起的4个小直角三角形的高为， 故鸡蛋最低点与蛋巢底面的距离为故选：D． 12．已知函数f（x）＝
（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且，
关于x的方程|f（x）|＝2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ） A．（0，]
B．[，]
C．[，]∪{}
D．[，）∪{}
【分析】利用函数是减函数，根据对数的图象和性质判断出a的大致范围，再根据f（x）为减函数，得到不等式组，利用函数的图象，方程的解的个数，推出a的范围． 解：y＝loga（x+1）+1在[0，+∞）递减，则0＜a＜1， 函数f（x）在R上单调递减，则：
；
解得，；
由图象可知，在[0，+∞）上，|f（x）|＝2﹣x有且仅有一个解， 故在（﹣∞，0）上，|f（x）|＝2﹣x同样有且仅有一个解， 当3a＞2即a＞时，联立|x2+（4a﹣3）x+3a|＝2﹣x， 则△＝（4a﹣2）2﹣4（3a﹣2）＝0， 解得a＝或1（舍去），
当1≤3a≤2时，由图象可知，符合条件， 综上：a的取值范围为[，]∪{}， 故选：C．
二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13．
是 180 ． 【分析】由
展开式中只有第六项二项式系数最大，可得n＝10．再利用
的通项公式即可得出．
解：∵∴
∴常数项为：
展开式中只有第六项二项式系数最大，∴n＝10． 的通项公式：Tr+1＝
＝180．
＝2r
，解得r＝2．
展开式中只有第六项二项式系数最大，则n＝ 10 ，展开式中的常数项
故答案为：10，180．
14．边长为2正三角形ABC中，点P满足
，则
＝ 2 ．
【分析】由平面向量基本定理及线性运算，将平面向量线性运算即可得解． 解：因为点P满足所以＝[（＝（＝
2
，作为平面向量的一组基底，再结合
，
）?]?（
）
）
＝（）﹣﹣+
2
）?（﹣
＝×22+×22﹣2×＝2
故答案为：2．
B，C所对的边分别为a，b，c，15．在△ABC中，角A，若2sin2A+c（sinC﹣sinA）＝2sin2B，且△ABC的面积S＝abc．则角B＝
．
【分析】△ABC的面积S＝abc，结合面积公式，可得c＝2sinC，代入已知等式中，得 到sin2A+sin2C﹣sinAsinC＝sin2B，先用正弦定理，后用余弦定理，最后求出角B的值．解：由于S＝abc，可得：abc＝absinC， 解得：c＝2sinC，
代入2sin2A+c（sinC﹣sinA）＝2sin2B中，得sin2A+sin2C﹣sinAsinC＝sin2B， 由正弦定理
，
可将上式化简为，a2+c2﹣ac＝b2， 由余弦定理可知：b2＝a2+c2﹣2accosB， 所以：cosB＝， 又因为B∈（0，π）， 所以角B＝故答案为：
． ．
16．已知F1，F2是椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左右焦点，B是短轴的一个端点，
线段BF2的延长线交椭圆C于点D，若△F1BD为等腰三角形，则椭圆C的离心率为
．
【分析】过D作x轴的垂线DM，根据等腰三角形和椭圆性质可得DF2＝，利用三角形相似可求出D点坐标，代入椭圆方程即可求出椭圆离心率． 解：∵BF1+BF2＝2a，DF1+DF2＝2a， ∴BD+DF1+BF1＝4a，
∵△F1BD是等腰三角形，BF1＝BF2＝a， ∴DF2＝BD﹣BF2＝a，
不妨设B在x轴上方，作DM⊥x轴于M，则＝，
∴MF2＝c，DM＝b，即D（，﹣b）．
代入椭圆方程可得+＝1，故＝，解得e＝．
故答案为：．
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．各项均为整数的等差数列{an}，其前n项和为Sn，a1＝﹣1，a2，a3，S4+1成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{（﹣1）n?an}的前2n项和T2n．
【分析】（Ⅰ）各项均为整数的等差数列{an}，公差设为d，d为整数，运用等比数列的中项性质和等差数列通项公式和求和公式，解方程可得d，即可得到所求通项公式； （Ⅱ）由数列的通项公式，结合并项求和，即可得到所求和． 解：（Ⅰ）各项均为整数的等差数列{an}，公差设为d，d为整数， a1＝﹣1，a2，a3，S4+1成等比数列，