人教版高中数学选修2-2

√2所以√a2+b2+√b2+c2+√c2+a2≥(2a+2b+2c)

2=√2(a+b+c).(当且仅当a=b=c时取等号) 故√a2+b2+√b2+c2+√c2+a2≥√2(a+b+c).

12[解析](1)设等比数列{an}的公比为q，则a2=a1q，a5=a1q4， a1q=6

依题意，得方程组{4，

a1q=162解得a1=2，q=3， 所以an=2·3n-1 (2)因为Sn=所以≤

S2n+1

2(1?3n)1?3

=3n-1，

≤1.

Sn·Sn+232n+2?(3n+3n+2)+1

=32n+2?2·3n+1+1

32n+2?2√3n·3n+2+132n+2?2·3n+1+1

=1，即

Sn·Sn+2S2n+1

13.【证明】由题意知b=a+c， 所以b(a+c)=2ac. 因为cosB=

a2+c2?b22ac?b2

2ac

211

≥

2ac

=1-

b2

2ac

=1-

b2

b(a+c)

=1-

b

a+c

又△ABC三边长a，b，c满足a+c>b， 所以a+c<1， 所以1-ba+cb

>0.

所以cosB>0， 即B<90°.

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