近距离．(基本电荷e＝1.6310-19 C，?0= 8.85310-12C22N-12m ) 96、（5459B35）
一无穷大均匀带电平面，电荷面密度为?．离这面的距离为d处，有一质量为m、电荷为－q的粒子，在电场力作用下该粒子由静止开始运动．设粒子可以无阻碍地穿过带电平面．忽略重力，求粒子运动的周期T．
四、证明题：
1、（1409B30）
一半径为R的均匀带电圆环，总电荷为Q. 选x轴沿圆环轴线, 原点在环心. 证明其轴线上任一点的场强为:
Qx E?223/24??0R?x并说明在什么条件下, 带电圆环可作为点电荷处理. 2、（1411B30）
已知半径为R、总电荷为Q的均匀带电圆环在其轴线上任一点的场强为
Qx E?223/24??0R?xx坐标轴沿圆环轴线，原点在环心．式中x为从场点到环心的位置坐标．利用这一结果，试推导一半径为R、电荷面密度为?的均匀带电圆盘在其轴线上任一点的场强．并进一步推导电荷面密度为?的“无限大”均匀带电平面的场强． 3、（5430C70）
一半无限长的均匀带电直线，单位长度带电荷?．试证明：在通过带电直线端点与
?直线垂直的平面上，任一点的电场强度E的方向都与这直线成45°角． 4、（5095B40） ? 有一带电球壳，内、外半径分别为a和b，电荷体密度? = A / r，
a在球心处有一点电荷Q，证明当A = Q / ( 2?a2 )时，球壳区域内的 Q? b场强E的大小与r无关．
5、（5496C60）
如图，在一电荷体密度为?的均匀带电球体中，挖出一个以O＇为球心的球状小空腔，空腔的球心相对带电球体中心O的位置
?矢量用b表示．试证球形空腔内的电场是均匀电场，其表达式为???E?b．
3?06、（1422B35）
设无穷远处为电势零点．求证在电偶极子产生的电场中任意一点P处的电势为
??p?r U?4??0r3???式中p?ql为电偶极子的电矩，r为从电偶极子轴线中心到P点的有向线段，且r>>l．
????7、（1424C50） O 如图所示,一底面半径为R的圆锥体，锥面上均匀带电，电荷面密度为?．证明：锥顶O点的电势与圆锥高度无关(设无穷远处为电??势零点)，其值为：
R?R U0?2?0 8、（1522C50）
电荷Q均匀分布在半径为R的球体内．设无穷远处为电势零点，试证明离球心r(r
Q3R2?r2＜R)处的电势为 U? 38??0R9、（1523C65） y 如图所示，电荷分别为ne (n＞1) 和－e的两个异号点电荷，ne处于坐标原点O处，－e处在点(a，0，0)--e ne 处．设无穷远处为电势零点，证明：在电荷系附近电势O a x z 为零的等势面是一个球面，并指出球心位置及球半径大 小． 10、（1067B40） ? 试用静电场的环路定理证明，电场线为如图所示的一系列E不均匀分布的平行直线的静电场不存在． 11、（1097C65）
试证明：在静电场中，凡是电场线都是平行直线的区域内(区域内无电荷分布)，必定是场强处处相等的均匀电场． 12、（1292B25）
将电荷均为q的三个点电荷一个一个地依次从无限远处缓慢搬到x轴的原点、x = a和x = 2a处．求证外界对电荷所作之功为
5q2 A?8??0a设无限远处电势能为零． 13、（1310C65）
试论证静电场力做功与路径无关. 14、（5094C70）
假如静电场中某一部分的电场线的形状是以O点为中心的同心圆弧，如图所示．试证明：该部分上每点的电场强度的大小都应与该点离O点的距离成反比． O
15、（5097C60）
用静电场的环路定理证明电场线如图分布的电场不可能是静电场．
?? 16、（1026B25） C 在一个电荷为q的点电荷的电场中，作三个电势不同的B A 等势面A、B、C (如图所示)．若UA＞UB＞UC,且UA－UB＝UB
RA R B－UC，试证明，电场越强的地方等势面间距越小．
RC 17、（1184B25）
试论证静电场中电场线与等势面处处正交．
18、（5625C60）
有两个异号点电荷，电荷分别为ne (n>1)和－e，二者相距2a．试证明在这点电荷系的电场中，电势为零的等势面是一个球面． 19、（0569A20）
质量为m、电荷为－q的粒子沿一圆轨道绕电荷为+Q的固定粒子运动，证明运动中两者间的距离的立方与运动周期的平方成正比． 20、（1310C65） ????-lq+q 两个电矩均为p?ql的电偶极子在一条直线上，相-ql+q距R (R>>l)，如图所示．试证明两偶极子间的作用力为 R 3p2 F?? (负号表示相互吸引) 42π?0R21、（1398B30）
在玻尔的氢原子模型中，电子可以在一系列不同半径的圆轨道上绕核作匀速率圆周运动．试证明：在任何一个圆轨道上，电子的动能值都等于电子在同一轨道处的电
1势能绝对值的一半，即WK?Wp．
222、（1873B30）
一质量为m、带电荷－q的粒子沿圆形轨道绕一固定在圆心处的电荷＋Q运动．试证明此运动满足“距离的立方与周期的平方成正比”关系．