图中所示为一沿x轴放置的长度为l的不均匀 la带电细棒，其电荷线密度为?＝?0 (x-a)，?0为一常
x量．取无穷远处为电势零点，求坐标原点O处的O 电势．
?30、（0250B30） ?E E 在强度的大小为E，方向竖直向上的匀强电场中，有
A m,q C 一半径为R的半球形光滑绝缘槽放在光滑水平面上(如图
所示)．槽的质量为M，一质量为m带有电荷＋q的小球从
M B 槽的顶点A处由静止释放．如果忽略空气阻力且质点受到
的重力大于其所受电场力，求：
(1) 小球由顶点A滑至半球最低点Ｂ时相对地面的速度； (2) 小球通过B点时，槽相对地面的速度；
(3) 小球通过B点后，能不能再上升到右端最高点C？ 31、（1043B35）
两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为R1＝0.03 m和R2＝0.10 m．已知两者的电势差为450 V，求内球面上所带的电荷． 32、（1052B40）
有两根半径都是R的“无限长”直导线，彼此平行R R 放置，两者轴线的距离是d (d≥2R)，沿轴线方向单位长
-? +? 度上分别带有＋?和－?的电荷，如图所示．设两带电导线之间的相互作用不影响它们的电荷分布，试求两导线
d 间的电势差．
33、（1081B25）
d 一均匀电场，场强大小为E＝53104 N/C，方向竖直朝上，把一电
Ⅲ 荷为q＝ 2.5310-8 C的点电荷，置于此电场中的a点，如图所示．求
此点电荷在下列过程中电场力作的功．
45?b (1) 沿半圆路径Ⅰ移到右方同高度的b点，ab＝45 cm； a ° (2) 沿直线路径Ⅱ向下移到c点，ac＝80 cm； ?Ⅱ Ⅰ Ec (3) 沿曲线路径Ⅲ朝右斜上方向移到d点，ad＝260 cm(与水平方
向成45°角)． 34、（1082B20）
一电偶极子由电荷q＝1.0310-6 C的两个异号点电荷组成，两电荷相距l＝2.0
cm．把这电偶极子放在场强大小为E＝1.03105 N/C的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩．
(2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功．
35、（1095C65） q R 如图所示，半径为R的均匀带电球面，带有电荷
??q．沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密 O 度为?，长度为l，细线左端离球心距离为r0．设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球 l r0 面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷 远处的电势为零)．
36、（1121C45）
图示一静电天平装置．一空气平板电容器，下极板
m 固定，上极板即天平左端的秤盘，极板面积为S，两极
S 板相距d．电容器不带电时，天平正好平衡．当电容器 d U 两极板间加上电势差U时，天平另一端需加质量为m
的砝码才能平衡．求所加电势差U有多大？
37、（1276B40）
如图所示，三个“无限长”的同轴导体圆柱面A、B和Rb C，半径分别为Ra、Rb、Rc．圆柱面B上带电荷，A和C都Rc Ra 接地．求Ｂ的内表面上电荷线密度?1和外表面上电荷线密
A B C 度?2之比值?1/??2． 38、（0311B25） ?y-1E 一电子射入强度的大小为5000 N2C的均匀
?v电场中，电场的方向竖直向上．电子初速度为v0 0-17
＝10 m2s，与水平方向成?＝30°角，如图所示．求电子从射入位置上升的最大高度．(电子的质量m?-31-19O＝9.1310 kg，电子电荷绝对值e＝1.6310 C) x 39、（1072B30）
在真空中一长为l＝10 cm的细杆上均匀分布着电 q0? ??荷，其电荷线密度?＝ 1.0310-5 C/m．在杆的延长线上，
d l 距杆的一端距离d＝10 cm的一点上，有一点电荷q0＝
2.0310-5 C，如图所示．试求该点电荷所受的电场力．(真
空介电常量?0＝8.85310-12 C22N-12m-2 ) +Q-Q40、（1073B40）
两块竖直平行放置的均匀带电大平板，面积都是S，分别带+?L+有电荷＋Q和－Q．在两板中间有一长为L的带电细棒，棒上的+?-电荷线密度一半为＋?另一半为－?．棒的方向与水平方向成?-SS-?角，如图所示．求棒所受的电场力矩．
41、（1074C60）
? ?两根相同的均匀带电细棒，长为l，电荷线密度
为?，沿同一条直线放置．两细棒间最近距离也为l，
l l l 如图所示．假设棒上的电荷是不能自由移动的，试
求两棒间的静电相互作用力． 42、（1244A15）
真空中一“无限大”均匀带电平面，平面附近有一质量为m、电量为q的粒子，在电场力作用下，由静止开始沿电场方向运动一段距离l，获得速度大小为v．试求平面上的面电荷密度．设重力影响可忽略不计．
+q、m 43、（1245B30）
如图所示，有一高为h的直角形光滑斜面, 斜面倾B 角为?．在直角顶点A处有一电荷为－q的点电荷．另
h 有一质量为m、电荷＋q的小球在斜面的顶点B由静止
下滑．设小球可看作质点，试求小球到达斜面底部CA ??C －q 点时的速率．
44、（1246B30） m、q 一半径为R的均匀带电细圆环，其电荷线密度为?，水平v1 放置．今有一质量为m、电荷为q的粒子沿圆环轴线自上而下h 向圆环的中心运动(如图)．已知该粒子在通过距环心高为h的
??O R 一点时的速率为v1，试求该粒子到达环心时的速率．
45、（1308A10）
一质子从O点沿Ox轴正向射出，初速度v0 =106 m/s．在质子运动范围内有一匀强静电场，场强大小为E＝3000 V/m，方向沿Ox轴负向．试求该质子能离开O点的最大距离．(质子质量m＝1.67310-27 kg，基本电荷e=1.6310-19 C) 46、（1309A20）
两“无限长”同轴均匀带电圆柱面，外圆柱面单位长度带正电荷?，内圆柱面单位长度带等量负电荷．两圆柱面间为真空，其中有一质量为m并带正电荷q的质点在垂直于轴线的平面内绕轴作圆周运动，试求此质点的速率． 47、（1343B40）
一半径为R的各向同性均匀电介质球，其相对介电常量为??r．球体内均匀分布正电荷，总电荷为Ｑ．求介质球内的电场能量．
48、（1410C45）
Q 如图所示, 一半径为R、长度为L的均匀带电圆柱P 面，总电荷为Q．试求端面处轴线上P点的电场强度． R L 49、（1497B30） z-?y 如图所示，在x－y平面内有与y轴平行、位于x＝a / 2和x＝-a / 2处的两条“无限长”平行的均匀带电细线，电
?荷线密度分别为＋?和－?．求z轴上任一点的电场强度． -a/2O
a/2
x50、（1607B25） -7 -7
两个点电荷分别为q1＝＋2310C和q2＝－2310C，相距0.3 m．求距q1为
10.4 m、距q2为0.5 m处P点的电场强度． (=9.003109 Nm2 /C2)
4??051、（5090B25） q 一段半径为a的细圆弧，对圆心的张角为?0，其上均匀分布有正电荷q，如图所示．试以a，q，?0表示出圆心O处的电场强度．
?0 a52、（5427B30）
电荷为q1＝8.0310-6 C和q2＝－16.0310-6 C 的两个点电荷相
O距20 cm，求离它们都是20 cm处的电场强度． (真空介电常量?0＝
8.85310-12 C2N-1m-2 )
53、（1372B35）
图示一厚度为d的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为?．试求板内外的场强分布，并画出场强随坐标x变化的图线，即E—x图线(设原点在带电平板的中央平O x 面上，Ox轴垂直于平板)． 54、（1373B40）
d 一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为 ???????????????=Ar (r≤R) ， ??=0 (r＞R) A为一常量．试求球体内外的场强分布． 55、（1374C45）
一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为
qr?? (r≤R) (q为一正的常量)
πR4 ??= 0 (r>R)
试求：(1) 带电球体的总电荷；(2) 球内、外各点的电场强度；(3) 球内、外各点的电势．
56、（1375C65）
图示一球形电容器，在外球壳的半径b及内外导体间的电势 a 差U维持恒定的条件下，内球半径a为多大时才能使内球表面附O b 近的电场强度最小？求这个最小电场强度的大小．
57、（1376C65）
设电荷体密度沿x轴方向按余弦规律??= ?0 cos x分布在整个空间，式中?为电荷体密度、??为其幅值．试求空间的场强分布． 58、（1503C45）
如图所示，一厚为b的“无限大”带电平板 ， 其电
P1 P P2 荷体密度分布为?＝kx (0≤x≤b )，式中k为一正的常
x O x 量．求：
(1) 平板外两侧任一点P1和P2处的电场强度大小； b (2) 平板内任一点P处的电场强度； (3) 场强为零的点在何处？ 59、（5092C60） 一球体内均匀分布着电荷体密度为?的正电荷,若保持电荷分布不变,在该球体挖去半径为r的一个小球体,球心为O?,两球心间距离OO??d,如图所示. 求：
?(1) 在球形空腔内,球心O?处的电场强度E0.
?(2) 在球体内P点处的电场强度E.设O?、O、P
三点在同一直径上，且OP?d.