2019-2020学年湖南省长沙市雅礼中学高一（上）期中数
学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
2
1. 命题“???0∈??，??0+??0+1<0”的否定是( )
22
A. 不存在??0∈??，??0+??0+1≥0 B. ???0∈??，??0+??0+1≥0 C. ???∈??，??2+??+1<0 D. ???∈??，??2+??+1≥0
2. 已知集合??={??|?4
A. {??|?4
3. 计算??2
3B. {??|?4
√???√??23
的结果为( )
A. ??2
3
B. ??6
3
1
C. ??6
5
D. ??5
6
4. 若??(2??+1)=??2?2??，则??(2)的值为( )
A. ?4 A. ??
1
1
B. 4 B. ??2>??2
C. 0 D. 1
5. 若a，b，??∈??，??>??，则下列不等式成立的是( )
C. ??|??|>??|??|
D. ??2+1>??2+1
????
6. 设集合??={?1,0，2}，集合??={???|??∈??，且2??????}，则??=( )
A. {1} B. {?2} C. {?1,?2} D. {?1,0} 7. 若??>0，??>0，则“??+??<4”是“????<4”的( )
A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 B. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
8. 已知??>0且??≠1，函数??=log????，??=????，??=??+??在同一坐标系中的图象可
能是( )
A.
B.
C.
D.
9. 已知??(??)=????5+????3+??2+??+1(??,b为常数)，若??(2)=11，则??(?2)=( )
A. ?11 B. ?1 C. 0 D. 1 10. 已知x，y为正实数，则( )
A. 2??????+??????=2??????+2?????? C. 2?????????????=2??????+2??????
???2??????5(??≤1)
11. 已知函数??(??)={??是R上的增函数，则a的取值范围是( )
(??>1)??
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B. 2lg(??+??)=2???????2?????? D. 2lg(????)=2???????2??????
A. ?3≤??<0 B. ?3≤??≤?2
1
3C. ??≤?2 D. ??<0
1
12. 设??=ln2，??=log?12，则( )
A. ??+??
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知幂函数??=??(??)的图象过点(2,√2)，则??(9)=______． 14. 已知√???√??=2，则√??+√??=______．
15. 已知偶函数??(??)在[0,+∞)单调递减，??(2)=0，若??(???1)>0，则x的取值范围
是______．
16. 若函数??(??)=(???1)ln(2?????)在区间(0,1)上是减函数，则实数a的取值范围是
______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17. 已知不等式(1???)??2?4??+6>0的解集为{??|?3
(1)求a的值；
(2)若不等式????2+????+3≥0的解集为R，求实数m的取值范围．
18. 已知函数??(??)=????(??>0且??≠1)的图象经过点(2,9)．
(1)求a的值；
(2)??∈??，比较??(2??)与??(??2+1)的大小．
19. 已知函数??(??)是定义在R上的奇函数，当??>0时，??(??)=??2?2??+2．
(1)求函数??(??)的解析式； (2)求函数??(??)的值域．
20. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量??(????/??)与时间
??(小时)间的关系为??=??0???????.如果在前5个小时消除了10%的污染物，试求： (1)10个小时后还剩百分之几的污染物？
13
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(2)污染物减少50%所需要的时间．(参考数据：ln2=0.7,ln3=1.1,ln5=1.6)
21. 设函数??(??)=????????????(??>0且??≠1)是定义域为R的奇函数．
(1)若??(1)>0，试求不等式??(??2+2??)+??(???4)>0的解集；
(2)若??(1)=2，且??(??)=??2??+???2???4??(??)，求??(??)在[1,+∞)上的最小值．
3
22. 已知函数??(??)=??2+????+??(??、??∈??)对于任意??∈??恒有2??+??≤??(??)成立．
(1)证明：当??≥0时，??(??)≤(??+??)2
(2)若对于满足题设要求的任意b、c，不等式??(??)???(??)≤??(??2???2)恒成立，求M的最小值．
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答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵特称命题的否定是全称命题．
2∴命题p：???0∈??，使??0+??0+1<0的否定是：???∈??，??2+??+1≥0．
故选：D
利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
本题考查命题的否定，注意量词的变化，基本知识的考查． 2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了一元二次不等式的解法和交集的运算，属基础题．利用一元二次不等式的解法和交集的运算即可得出． 【解答】
解：∵??={??|?4
【解析】【分析】
本题考查指数运算，是基础的计算题，化根式为分数指数幂，再由指数的运算性质化简求值即可． 【解答】 解：??2
3√???√???2???223=??6． 2???3=??=?????212125
故选C．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查函数的基本知识的应用，函数值的求法，考查计算能力． 直接利用函数的解析式，求解即可． 【解答】
解：??(2)=??(2×2+1)=(2)2?2×2=?4． 故选：A． 5.【答案】D
1
1
1
3
【解析】解：A选项不对，当??>0>??时不等式不成立，故排除； B选项不对，当??=0，??=?1时不等式不成立，故排除； C选项不对，当??=0时，不等式不成立，故排除； D选项正确，由于??2+1>?0，又??>??故
1
>??2+1 ??2+1
????
故选：D．
本题中a，b，??∈??，??>??，三个参数的关系不定，故可以采用排除法对四个选项依次判断，排除错误的，得出正确选项．
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