第十四章 机械系统动力学

14-11、在图14-19中，行星轮系各轮齿数为z1、z2、z3，其质心与轮心重合，又齿轮1、2对质心O1、O2的转动惯量为J1、J2，系杆H对的转动惯量为JH，齿轮2的质量为m2，现以齿轮1为等效构件，求该轮系的等效转动惯量J?。

2 H 1

3

1 2

O2 H O1

3

解：J??J1(

??12??)?J2(2)2?JH(H)2?m2(o2)????2

?1?1??2z1(z2?z3)??z3(z1?z2)?Hz1??z1?z3?o2O1O2?z?z1?z31J??J1?J2(z1(z2?z3)2zOO)?JH(1)2?m2(12z1)2z3(z1?z2)z1?z3z1?z3

14-12、机器主轴的角速度值?1(rad)从降到时?2(rad)，飞轮放出的功W(N?m)，求飞轮的转动惯量。

解：Wy??1M?d??JF(?1??2)?min2

2WJF?2?1??22?max14-15、机器的一个稳定运动循环与主轴两转相对应，以曲柄和连杆所组成的转动副A的中心为等效力的作用点，等效阻力变化曲线F?c?SA如图14-22所示。等效驱动力F?a为常数，等效构件（曲柄）的平均角速度值?m?25rad/s，不均匀系数??0.02，曲柄长度lOA?0.5m，求装在主轴（曲柄轴）上的飞轮的转动惯量。

- 29 -

40Nm 15Nm

25?

22.5?

15? 12.5?

(a) Wv与时间关系图 （b）、能量指示图

4?? 2? 2.5?

解：稳定运动循环过程W?a?W?cFva?4?lOA?Fvc(?lOA?Fva?30NWy=25N?mJF?25??6.28kg?m2225?0.02?lOA)2 Mva?15N?m14-17、图14-24中各轮齿数为z1、z2，z2?3z1，轮1为主动轮，在轮1上加力矩M1?常数。作

用

在

轮

2

上

的

阻

力

距

地

变

化

为

：

当0??2??时，Mr?M2?常数；当???2?2?时，Mr?0，两轮对各自中心的转动惯量为（1）画出以轮1为等效构件的等J1、J2。轮的平均角速度值为?m。若不均匀系数为?，则：

效力矩曲线M???；（2）求出最大盈亏功；（3）求飞轮的转动惯量JF。

z2z1MrM21

2

? 2??2

图14-24 习题14-17图

解：齿轮1为等效构件。因为z2?3z1，所以，?2转过2?时，?1应转过6?。

即，齿轮1的周期?1为6?。有： Mva?M1

?1?M1?常数 （0??1?6?） ?1- 30 -

Mvc?M2?2z1?Mr1?M2 （0??1?3?） ?1z23?2??0 （3???1?6?） ?1 Mvc?MrMr为分段函数，等效到轮1后Mvc??1如图所示。

??Mvd?1?006?6?16???M1d?1??Mrd?1?003011故有 M1?6???M2?3?，即M1?M2

361由 Mv?M1?Mr

31?Mv??M2 （0??1?3?）

61 Mv?M2 （3???1?6?）

6

Mv??1如图所示

故最大盈亏功：Wy?3??1?M2?M2 62轮1上的等效转动惯量Jv：

??1???1???2??z1?1???????Jv?J1??J?J?J?J?J?J?J?J2 F?2?1F2?1F????????z9?1??1??1??2?飞轮的转动惯量JF：

2222?JF??JF?Wy2?m?1?M21?J?J??J?J212122?m?92?m?9MvWy

1M23M10MvcMva3?6??1

- 31 -

Mvc??1图

Mva01M26

1M26b(?)a6?(?)3??1

Mv??1图

b0，aa

b

能量指示图

14.-19

图

214-26所示回转构件的各偏心质量

m1?10、g0?m、1g53?、0m，们m的转1动轴的距离分别为g?它00质心至g0线042r1?400mm、r2?r4?300mm、r3?200mm，各偏心轮质量所在平面间的距离为l12=l23=l34=200mm，各偏心质量的方位角?12?120?、?23?60?、?34?90?。如加在平衡面和中

?r???500mm，试求m?和m??的的平衡质量m?及m??的质心至转动轴线的距离分别为r?和r??，且r=大小及方位。

解：在T?平面内：

m1

120?

m?

y

??

m2 m3

x

- 32 -