设BC＝EQ＝x， ∴O为AE中点，

∴OM为梯形ACQE的中位线， ∴OM＝

，

， ，＝），

，

又∵CM＝CQ＝∴O点坐标为（

根据题意得：OC＝4

解得x＝4，则BC＝5． 故选：B．

7．如果对于某一特定范围内的任意允许值，p＝|1﹣2x|+|1﹣3x|+…+|1﹣9x|+|1﹣10x|的值恒为一常数，则此值为（ ） A．2

B．3

C．4

D．5

【解析】∵P为定值，

∴P的表达式化简后x的系数为0； 由于2+3+4+5+6+7＝8+9+10；

∴x的取值范围是：1﹣7x≥0且1﹣8x≤0，即≤x≤；

所以P＝（1﹣2x）+（1﹣3x）+…+（1﹣7x）﹣（1﹣8x）﹣（1﹣9x）﹣（1﹣10x）＝6﹣3＝3． 故选：B．

8．如图，直线y＝x+m交双曲线y＝

于A、B两点，交x轴于点C，

交y轴于点D，过点A作AH⊥x轴于点H，连结BH，若OH：HC＝1：5，S△ABH

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＝1，则k的值为（ ）

A．1

B．

C．

D．

【解析】设 OH＝a，则HC＝5a，

∴C（6a，0）代入 y＝﹣x+m，得m＝3a，

设A点坐标为 （a，n） 代入 y＝﹣x+m，得 n＝﹣a+3a＝a， ∴A（a，a），代入 y＝得， ∴k＝a2， ∴y＝

，

解方程组，

可得：，，

∴A点坐标为（a，a），B点坐标为（5a，a）， ∴AH＝a，

∴S△ABH＝×a×（5a﹣a）＝5a2， ∵S△ABH＝1， ∴5a2＝1，即a2＝， ∴k＝×＝． 故选：B．

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二、填空题（共7小题，满分35分，每小题5分）

9．若多项式x2﹣y2+3x﹣7y+k可以分解成两个一次因式的乘积，则k＝ ﹣10 ． 【解析】∵x2﹣y2+3x﹣7y+k＝（x+）2﹣（y+）2＝（x++y+）（x+﹣y﹣）＝（x+y+5）（x﹣y﹣2），

又∵（x+y+5）（x﹣y﹣2）＝x2﹣y2+3x﹣7y﹣10， ∴k＝﹣10． 故答案为：﹣10．

10．设x﹣y﹣z＝19，x2+y2+z2＝19，则yz﹣zx﹣xy＝ 171 ． 【解析】将x﹣y﹣z＝19两边平方得：

（x﹣y﹣z）2＝361，即x2+y2+z2﹣2xy﹣2xz+2yz＝361， ∵x2+y2+z2＝19，

∴x2+y2+z2﹣2xy﹣2xz+2yz＝19+2（yz﹣xy﹣xz）＝361， 则yz﹣xy﹣xz＝答案为：171．

11．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：

，

，

，

＝171．

，…，利用以上运算的规律写出f（n）＝ 1+ （n为

正整数）；f（1）?f（2）?f（3）…f（200）＝ 20301 ．

【解析】∵f（1）＝1+，f（2）＝1+，f（3）＝1+，f（4）＝1+，…， ∴f（n）＝1+；

∵f（n）＝1+＝

，

×

＝

＝20301．

∴f（1）?f（2）?f（3）…f（200）＝×××…×

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故答案为：1+；20301．

12．已知P是中心为O的正方形ABCD内一点，AP⊥BP，OP＝正方形ABCD的边长是 10或2 ．

，PA＝6，则

【解析】如图1，过O作OH⊥AP于H， ∵四边形ABCD是正方形，AP⊥BP， ∴∠AOB＝∠APB＝90°， ∴A，B，O，P四点共圆， ∴∠BPO＝∠BAO＝45°， ∴∠OPH＝45°， ∴PH＝OH＝1， ∴AH＝7， ∴AO＝∴AB＝

＝5

AO＝10；

，

如图2，过O作OH⊥BP于H， ∵四边形ABCD是正方形，AP⊥BP， ∴∠AOB＝∠APB＝90°， ∴A，B，P，O四点共圆， ∴∠OPH＝∠BAO＝45°， ∴PH＝OH＝1， 设BP＝m，AB＝x， ∴（m+1）2+1＝（解得：m＝4，x＝∴AB＝2

，

，

）2，m2+62＝x2， ＝2

，

综上所述：正方形ABCD的边长是10或2故答案为：10或2

．

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