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2020年高考押题预测卷03【新课标Ⅰ卷】

理科数学

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1．集合A??xx?2,x?R?,B??xx2?2x?3?0?,则AIB?（ ） A．(3,??) B．(??,?1)U(3,??) C．(2,??) D．(2,3) 2．已知直线l?平面?,直线m//平面?,则“?//?”是“l?m”的（ ）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件

D．既非充分也非必要条件

3．若(1?2i)z?5i（i是虚数单位）,则z的值为（ ） A．3

B．5

C．3

D．5 4．若如下框图所给的程序运行结果为S?20,那么判断框中应填入的关于k的条件是( )

A．k?9

B．k?8

C．k?8 D．k＞8

35．若a?log1?1?32,b?log23,c???,则a,b,c的大小关系为（ ）

?2?A．c?b?a

B．b?c?a C．b?a?c D．c?a?b

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6．已知边长为4的菱形ABCD,?DAB?60?,M为CD的中点,N为平面ABCD内一点,若AN?NM,

则uAMuuur?uANuur?（ ）

A．16

B．14

C．12

D．8

7．数学家也有许多美丽的错误,如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想Fnn?22?1(n?0,1,2,L)是质数．直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出F5?641?6700417,不是质数．现设

an?log2?Fn?1?,(n?1,2,L),Sn表示数列?an?的前n项和．则使不等式

2S?22???2n?2n成立的最小正整数n的值是（提示210?1024）（ ） 1S2S2S3SnSn?12020A．11

B．10

C．9

D．8

)?lnx28．函数f(xx3的图象可能是（ ）

A． B．

C．

D．

9．已知点A?1,1?和B??7?6,7?9??,直线l：ax?by?7?0,若直线l与线段AB有公共点,则a2?b2的最小值为（ ） A．24

B．

493242 C．25 D．

13 10．设X～N(1,σ2),其正态分布密度曲线如图所示,且P(X≥3)＝0.0228,那么向正方形OABC中随机投掷10000

个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值为( )

(附：随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%,P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%)

A．6038 B．6587 C．7028 D．7539

11．定义在R上函数f?x?满足f??x??f?x?,且对任意的不相等的实数x1,x2??0,???有

f?x1??f?x2?x0成立,若关于x的不等式f?2mx?lnx?3??2f?3??f??2mx?lnx?3?在x??1,3?1?x?2上恒成立,则实数m的取值范围是（ ）

A．??1ln6??2e,1?6? B．??1ln3??2e,1?? C．??1,2?ln3??6? D．??1?e,2?ln6??e3??3?? 12．如图,在矩形ABCD中,AB?2,BC?1,E、N分别为边AB、BC的中点,沿DE将?ADE折起,点A折至A1处（A1与A不重合）,若M、K分别为线段A1D、A1C的中点,则在?ADE折起过程中（ ）

A．DE可以与A1C垂直

B．不能同时做到MN//平面A1BE且BK//平面A1DE C．当MN?A1D时,MN?平面A1DE

D．直线A1E、BK与平面BCDE所成角分别为?1、?2,?1、?2能够同时取得最大值.

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分）

13．(a?x)2(1?x)2017展开式中x2018的系数为2016,则展开式中常数项为_______.（用数字作答） 14．设曲线y?mx+1?m?0?在x?t,t??1处的切线为l,则点P?2t,?1?到l的最大距离为_______. 15．如图,甲从A到B,乙从C到D,两人每次都只能向上或者向右走一格,如果两个人的线路不相交,则称这两个人的路径为一对孤立路,那么不同的孤立路一共有________对. （用数字作答）

elnx2x216．已知函数f?x??2x,g?x??x?m,若函数h?x??g?f?x???m有3个不同的零点x1,x2,x3(x1＜x2＜x3),

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则2f?x1??f?x2??f?x3?的取值范围是_________．

三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

已知数列?an?的各项均是正数,其前n项和为Sn,满足Sn?4?an（n?N*）.

（1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?12?log（n?N*）,数列?b?b3nn?2?的前n项和为Tn,求证：Tn?.

2an418．（本小题满分12分）

如图所示的多面体中,底面ABCD为正方形,?GAD为等边三角形,BF?平面ABCD,?GDC＝90?,点E是线段GC上除两端点外的一点.

（1）若点P为线段GD的中点,证明：AP?平面GCD； （2）若二面角B－DE－C的余弦值为77,试通过计算说明点E的位置. 19．（本小题满分12分）

BIM指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数字,是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健

康的一个标准.对于高中男体育特长生而言,当BIM数值大于或等于20.5时,我们说体重较重,当BIM数值小于20.5时,我们说体重较轻,身高大于或等于170cm我们说身高较高,身高小于170cm我们说身高较矮.

（1）已知某高中共有32名男体育特长生,其身高与BMI指数的数据如散点图,请根据所得信息,完成下述列联表,并判断是否有95%的把握认为男生的身高对BMI指数有影响.

身高较矮 身高较高 合计 体重较轻 体重较重 合计 （2）①从上述32名男体育特长生中随机选取8名,其身高和体重的数据如表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高(cm)x 166 167 160 173 178 169 158 173 体重(kg)y 57 58 53 61 66 57 50 66 根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程为$y?0.8 x?75.9.利用已经求得的线性回归方程,请完善下列残差表,并求解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值（保留两位有效数字）R2； 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 体重(kg)y 57 58 53 61 66 57 50 66 残差$e 0.1 0.3 0.9 ?1.5 ?0.5 ②通过残差分析,对于残差的最大（绝对值）的那组数据,需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误,已

知通过重新采集发现,该组数据的体重应该为58(kg).请重新根据最最小二乘法的思想与公式,求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程. 参考公式：

nnni?$yiii?yR2?1???yi?1?2?x?x??y??xiyi?nx?yi?1i?1?nyi?yi?1??2,b???nn,a$?y?bx$,eμx2i?yi?bx$i?a$,i?xi?1??2??x2i?nxi?12n(ad?bc)2K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d),(n?a?b?c?d).

888参考数据：?x2nyn?78880,?xi?226112,x?168,y?58.5,i?1n?1?yi?yi?1??2?226.

P?K2…k0? 0.10 0.05 0.01 0.005 k0 2.706 3.811 6.635 7.879 20．（本小题满分12分）

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已知椭圆W:x2y2a2?b2?1(a?b?0)的左、右焦点分别是F1,F2,点P为W的上顶点,点Q在W上,PFuuuuvuuuuvuuuvuuuv162?7F2Q,且PF1?PQ??7. （1）求W的方程；

（2）已知过原点的直线l1与椭圆W交于C,D两点,垂直于l1的直线l2过F1且与椭圆W交于M,N两点,若CD2?6MN,求S△F2CD. 21．（本小题满分12分） 已知函数f?x??1x?x?2a?lnx. （1）讨论f?x?的单调性；

（2）设g?x??lnx?bx?cx2,若函数f?x?的两个极值点x1,x2?x1?x2?恰为函数g?x?的两个零点,且

y??x?x?x?x??2?12??g??12?2??的范围是??ln2?3,????,求实数a的取值范围.

请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分．

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,曲线C?1的参数方程是??x?tcos是参数）.以原点?y?5?tsin?（tO为极点,x轴的正

半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程是??42sin?2??????4???2cos?.

（Ⅰ）写出圆C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）若曲线Csin??cos?1与C2有且仅有三个公共点,求

sin??cos?的值.

23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知a,b均为实数,且3a?4b?10 . （Ⅰ）求a2?b2的最小值；

（Ⅱ）若x?3?x?2?a2?b2对任意的a,b?R恒成立,求实数x的取值范围.