故答案为：
，公差d＞0，
17.答案：解：（1）等差数列{an}的前n项和为
所以：S1=a1，S4=4a1+6d，S16=16a1+120d， 由于S1．、S4．、S16成等比数列， 所以：解得：d=2a1 由于解得：所以：d=2． 则：an=2n-1． 又整理得：（2）由于：所以：所以： 当x=1时，
，
=
当x≠1时，
，
=
． ，
， （x＞0）．
，
，
，
．
，
解析：（1）直接利用数列的递推关系式求出数列的通项公式， （2）利用分类讨论思想和裂项相消法求出数列的和．
本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，分类讨论思想的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于中档题． 18.答案：解：（Ⅰ）∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC． ∵AB=4，AD=CD=2，∴AC=BC=2． ∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC．
又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC． ∵AC?平面EAC，
∴平面EAC⊥平面PBC．
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（Ⅱ）如图，以点C为原点，，，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（2，2，0），B（2，-2，0）．
设P（0，0，2a）（a＞0），则E（1，-1，a），=（2，2，0），=（0，0，2a），=（1，-1，a）．
取=（1，-1，0），则?=?=0，为面PAC的法向量． 设=（x，y，z）为面EAC的法向量，则?=?=0， 即
，取x=a，y=-a，z=-2，则=（a，-a，-2），
=
=，则a=2．
依题意，|cos＜，＞|=
于是n=（2，-2，-2），=（2，2，-4）． 设直线PA与平面EAC所成角为θ， 则sinθ=|cos＜，＞|=
=，
即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为．
解析：（Ⅰ）证明AC⊥PC．AC⊥BC．通过直线与平面垂直的判定定理以及平面与平面垂直的判定定理证明平面EAC⊥平面PBC．
（Ⅱ）如图，以点C为原点，，，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标以及面PAC的法向量．面EAC的法向量，通过二面角P-AC-E的余弦值为，求出直线PA的向量，利用向量的数量积求解直线PA与平面EAC所成角的正弦值即可．
本题考查平面与平面垂直的判定定理以及二面角得到平面角，直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．
及定点，点A是圆M上的动点，点B19.答案：解：（1）已知圆在NA上，点G在MA上，且满足
，
B为AN的中点，且GB⊥AN，得GB是线段AN的中垂线，
∴|AG|=|GN|，又|GM|+|GN|=|GM|+|GA|=|AM|=8＞4=|MN| ∴点G的轨迹是以M，N为焦点的椭圆； 设椭圓方程为+=1（a＞b＞0） 则a=4，c=2
，∴b=
=2
所以曲线C的方程为：+=1 （2）直线1：y=kx+m（k≠士）
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则由题意y=kx+m与+=1联立方程组；
消去y，可得：
（1+4k2）x2+8kmx+4m2-16=0；
因为直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，
所以△=64k2m2-4（1+4k2）（4m2-16）=0，即m2=16k2+4．① 又由：y=kx+m与x-2y=0 可得P（2
，
）； ，
）
和|PQ|=|；②
|xP-xQ|，
同理可得Q（-2
由原点O到直线PQ的距离为d=S△OPQ=d|PQ|=
×
|xP-xQ|=|
将①代入②可得： S△OPQ=d|PQ|=
×
|xP-xQ|=||=8（
|=8|）=8（1+
|； ）＞8；
当k2＞时，S△OPQ=8|
综上，△OPQ面积的取值范围是（8，+∞）．
解析：（1）利用题意和椭圆的定义求解，
（2）利用直线与圆锥曲线的位置关系联立方程组表达三角形的面积可求范围．
题考查了椭圆的定义，考查了椭圆方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，是中档题． 20.答案：解：（1）设恰好经过2次检验能把阳性样本全部检验出来为事件A， 则P（A）==，
∴恰好经过两次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率为． （2）（i）由已知得Eξ1=k，ξ的所有可能取值为1，k+1， ∴P（ξ2=1）=（1-p）k，p（ξ2=k+1）=1-（1-p）k，
∴E（ξ2）=（1-p）k+（k+1）[1-（1-p）k]=k+1-k（1-p）k， 若E（ξ1）=E（ξ2），则k=k+1-k（1-p）k=1， （1-p）k=，
∴1-p=（），∴p=1-（）．
∴p关于k的函数关系式为p=f（k）=1-（），（k∈N*，且k≥2）． （ii）由题意知E（ξ1）＜E（ξ2），得＜（1-p）k， ∵p=1-，∴
，∴lnk＞，
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设f（x）=lnx-，（x＞0），
∴当x＞3时，f′（x）＜0，即f（x）在（3，+∞）上单调增减， 又ln4≈1.3863，∴ln4＞，ln5≈1.6094，
，
，∴ln5＜，
∴k的最大值为4．
解析：（1）设恰好经过2次检验能把阳性样本全部检验出来为事件A，利用古典概型、排列组合能求出恰好经过两次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率．
（2）（i）由已知得Eξ1=k，ξ的所有可能取值为1，k+1，求出P（ξ2=1）=（1-p）k，p（ξ2=k+1）=1-（1-p）k，从而E（ξ2）=k+1-k（1-p）k，由E（ξ1）=E（ξ2），能求出p关于k的函数关系式． （ii）由E（ξ1）＜E（ξ2），得＜（1-p）k，推导出lnk＞，设f（x）=lnx-，（x＞0），当x＞3时，f′（x）＜0，即f（x）在（3，+∞）上单调增减，由此能求出k的最大值．
本题考查概率、函数关系式、实数的最大值的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题．
21.答案：解：（1）设，…（1分）
令F'（x）＞0，得x＞1，F（x）递增；令F'（x）＜0，得0＜x＜1，F（x）递减，…（2分） ∴F（x）min=F（1）=0，∴F（x）≥0，即x2-1≥2lnx，∴f（x）=x2-1…（3分） 设
，结合f（x）与G（x）在（0，1]上图象可知，这两个函数的图象在（0，1]
上有两个交点，即h（x）在（0，1]上零点的个数为2…（5分） （或由方程f（x）=G（x）在（0，1]上有两根可得） （2）假设存在实数a∈（-2，+∞），使得
对x∈（a+2，+∞）恒成立，
则，对x∈（a+2，+∞）恒成立，
即，对x∈（a+2，+∞）恒成立，…（6分）
①设，
令H'（x）＞0，得0＜x＜2，H（x）递增；令H'（x）＜0，得x＞2，H（x）递减， ∴H（x）max=h（2）=ln2-1，
当0＜a+2＜2即-2＜a＜0时，4a＞ln2-1，∴故当
时，
，∵a＜0，∴4
．
对x∈（a+2，+∞）恒成立，…（8分）
．
当a+2≥2即a≥0时，H（x）在（a+2，+∞）上递减，∴
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