解：函数f（x）=2sin（ωx+φ）-1的一个零点是x=， ∴f（）=2sin（ω+φ）-1=0， ∴sin（ω+φ）=，

∴ω+φ=+2kπ或ω+φ=π+2kπ，k∈Z； 又直线x=-是函数f（x）图象的一条对称轴， ∴-ω+φ=+kπ，k∈Z； 又ω＞0，|φ|＜π， ∴ω的最小值是，φ=∴f（x）=2sin（x+令-+2kπ≤x+

， ）-1；

≤+2kπ，k∈Z，

∴-+3kπ≤x≤-+3kπ，k∈Z；

∴f（x）的单调增区间是[-+3kπ，-+3kπ]，k∈Z．

故选：B． 11.答案：D

解析：【分析】

本题考查四面体的外接球的表面积，考查学生的计算能力，正确求出四面体的外接球的半径是关键，属于中档题．

取BD的中点E,连接AE,CE,外接球球心O在平面ACE内,OG⊥CE,OE垂直平分AC,其中CG=2GE=2,∠CEA=,可得四面体的外接球的半径, 即可求出四面体的外接球的表面积. 【解答】

解：如图1,取BD的中点E,连接AE,CE,

由已知条件得AE⊥BD,CE⊥BD,且AE、CE为平面ACE内两条相交直线, 所以BD⊥平面ACE,又BD在平面BCD内, 所以平面ACE⊥平面BCD, 对菱形ABCD,∠BAD=60°，

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所以三角形BDC为等边三角形, 则易知外接球球心在平面ACE内,

设三角形BDC的中心为G,则CG=2GE=2,

如图2,过点G作OG⊥平面BDC交AC的垂直平分线于点O,则点O为四面体ABCD的外接球的球心, 因为AE⊥BD,CE⊥BD,AE在平面ABD内,CE在平面CBD内, 所以∠CEA=，

所以OG=GEtan 60=, 得外接球半径R=OC=

,

∴四面体的外接球的表面积为4πR2=28π， 故选：D． 12.答案：D

解析：【分析】

本题主要考查了函数恒成立问题的求解，转化思想的应用，利用导函数研究单调性的应用．

求解f（x）的导函数，研究其单调性，对任意不相等的正数x1，x2，构造新函数，在讨论其单调性即可得解 【解答】

解：函数f（x）=（2a+2）lnx+2ax2+5． ∴f′（x）=

当a＜-1，可得f′（x）＜0，可得f（x）在（0，+∞）单调递减． 不妨设x1＜x2．对任意不相等的正数x1，x2，恒有即f（x1）-f（x2）≥8x2-8x1,即令g（x）=f（x）+8x； 则g′（x）=即从而可得可知a≤-2． 故选：D． 13.答案：7

解析：解：设变量x、y满足约束条件

，

≤0；

；

,

．

，可得g（x）在（0，+∞）单调递减．

在坐标系中画出可行域△ABC，A（2，1），B（4，5），C（1，2），

当直线过A（2，1）时，目标函数z=2x+3y的最小，最小值为7． 故答案为：7．

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先根据条件画出可行域，设z=2x+3y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=2x+3y，过可行域内的点B（1，1）时的最小值，从而得到z最小值即可．

借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．

14.答案：

解析：【分析】

本题考查概率的求法，考查等可能事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

3=9，田忌的马获胜包含的基本事件有：m=3种，由此能求出田忌的马获胜的概基本事件总数n=3×

率． 【解答】

解：现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，

3=9， 基本事件总数n=3×

田忌的马获胜包含的基本事件有：m=3种， ∴田忌的马获胜的概率p===． 故答案为：．

15.答案：

解析：解：分别过A，B，N作抛物线的准线的垂涎，垂足分别

B′，N′，|BF|=|BB′|，为A′，由抛物线的定义知|AF|=|AA′|，

|NN′|=（|AA′|+|BB′|）=|AB|，

因为|MN|=|AB|，所以|NN′|=|MN|，所以∠MNN′=30°，即直线MN的倾斜角为150°，

又直线MN与直线l垂直且直线l的倾斜角为锐角，所以直线l的倾斜角为60°，kAB=． 故答案为：．

B，N作抛物线的准线的垂涎，B′，分别过A，垂足分别为A′，

N′，|BF|=|BB′|，|NN′|=（|AA′|+|BB′|）=|AB|，由抛物线的定义知|AF|=|AA′|，因为|MN|=|AB|，所以|NN′|=|MN|，所以∠MNN′=30°，即直线MN的倾斜角为150°，再得l的倾斜角和斜率． 本题考查了抛物线的性质，属中档题．

16.答案：

解析：【分析】

本题考查三角函数关系式的应用，三角形面积公式的应用，函数的导数的应用，单调区间的应用，

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主要考查运算能力和转换能力，属于中档题型．

θ∈分两种情况进行讨论：（1）斜边在BC上，设∠PBC=θ，则：（0，），若在直角边BC上，设∠POH=θ，则

，进一步利用导数的应用和三角函数关系式的恒等变换和函数的单调区间的应用，求出

函数的最大值．

【解答】

解：设裁出的直角三角形，斜边为BH, 根据题意分两种情况：

（1）当斜边在BC上，设∠PBC=θ， 则θ∈（0，）， 所以PB=从而S=当

，PC=

=

，

，

，此时PH=（符合条件）．

（2）若直角边在BC上，设∠POH=θ， 则

，

则PH=2sinθ，OH=2cosθ， 由OH知

，

，

所以S（θ）=

=2sinθ（1+cosθ），

则：S′（θ）=2（cosθ+1）（2cosθ-1）， 当

′

时，S（θ）＞0，

所以S（θ）单调递增，

时，S′（θ）＜0，

所以S（θ）单调递减，

，

当即cos

时，

时，S（θ）最大，

．

综上所述：

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