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行测笔记
一、资料分析 （一）基本知识
1、增长量、增加值、增加额、增长额 ? ? ?
增长量、增加值=终值 — 初值
现值为B，增长率为r,则增长量= B - B / （1+r）
柱形图中两个柱长短的差值所代表的统计数值，若具体指标数值的曲线成线性，则在相邻时间段内，增加量相等，但增长率不同，即便是该曲线的斜率逐段增加也不能够判断增长率增加了，因为这跟基值大小有关。【此时可能能用到直尺，量“柱”的长短和“点”的高低】 ?
若表示某一数值的实际指标（一定是数值，不能是百分比之类的）呈线性增长，那么相同时间段的增长量相同，但在曲线上升时它的增长率降低了，在曲线下降时它的增长率的绝对值增大了
================================================================================================= 2、增长率、增长了多少（用%表示） ? ? ?
增长率 终值/初值 — 1 ……………………终值大于初值<问增长了百分之多少>
1 — 初值/终值 ……………………终值小于初值<问降低了百分之多少>
两年混合增长率：如果第二期与第三期的增长率分别为r1,r2，那么第三期相对于第一期的增长率为 r1 + r2 + r1 * r2 平均增长率：如果n年间的增长率分别为r1,r2,r3……rn,则平均增长率≈ A（1+r|）n = B，中的r就是n的平均增长率，r= n≈1+nx。 ? ?
“从2004年到2007年的平均增长率”一般不包括2004年的，即共有3年 “2004、2005、2006、2007年的平均增长率”包括2004年的，即共有4年
等速率增长：中间一项的平方等于两边项的乘积；如果第一年、第二年、第三年的量分别为a,b,c，第二年、第三年的增长率都为r，则：c? ? ? ? ?
B（1+r|）n?1，累计增长率在数值上等于平均增长率。当n<0.05即5%时，
Ar1+r2+r3+rn
n
?b2a
同增同减或者同减同增，最后降低
前后两期对比时，前一期叫“基期”，后一期叫“现期”这两期的量作对比后得到的“变化率”是属于“现期”的。 若增长率为25%，今年的数值为A，则去年的值为A*0.8 较少率为10%，则增长率为 —10%
增长最多：增长的绝对量最大，数量方面；增长最快：增长的相对量，即增长率最大
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3、增幅
增长幅度等于两个增长率的差值，一般是用增长了几个百分点表示
================================================================================================= 4、百分数和百分点 ? ? ?
搞懂百分比的基数是什么特别重要，几个百分点就是百分之几
如果题目中坐标的纵标是用%表示的，则变化曲线上相邻两点无关系，用曲线的斜率来判断某一指标的变化趋势也是错误的。 若A / B大于N则说明B / A小于N分之一，若A / B大于N分之一则说明B / A小于N。例：小明有2.5元钱，小王有1元钱，则小王的钱数不足小明钱数的2分之一；小张有2元钱，小赵有4.5元前，说明小张的钱数不足小赵的2分之一，所以可判断小赵的钱数比小张的2倍多。
================================================================================================= 5、指数 ? ?
指数是相对量，衡量的是某一指标的变化趋势，而不考量基数是多少，如果题目中根据哪个指标的指数大就判断哪个指标数值大，那么这样的选项大部分都是错误的
指数介于0和200之间，大于100就处于景气区间，小于100就处于不景气区间；越接近200越景气，越接近0越不景气
?
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现值=基值*现期指数；基值=现值 / 现期指数；现期指数=现值 / 基值 常用指数：居民消费价格指数（CPI），国房景气指数
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6、翻番
翻N番即变成2N倍，若题目说成变为2N倍立即判断为错误（除N=1，2外）
================================================================================================= 7、同比、环比 ? ?
同比是指与去年同期相比
环比是指与仅仅相邻的上一期相比，包括日环比、月环比和年环比。特别地，相对于2008年1月，其环比指相对2007年12月的变化。
================================================================================================= 8、对…的贡献率和拉动…（如经济，全市工业等）增长几个百分点 ? ?
A对B的贡献率=A的增加值 / B的增加值
A拉动B增长几个百分点= A的增加值 / B的基期值…………用具体数值运算
即（A2—A1）/ （B2—B1）
2000年 2001年增 农产品 100 10 棉花 20 2 棉花拉动拉动农产品增长2/100，即2%。 A对B的贡献率 * B的增长率………用百分数运算
? ?
9、占几成
几成即是十分之几，也就是10*n%。如八成就是十分之八，也就是百分之八十。
================================================================================================= 10、打折
打几折就是原价乘以几。如打八折，就是乘以十分之八，打九五折就是乘以百分之九十五。
================================================================================================= 11、占比重 ? ? ? ? ? ?
A / B：如果A，B同时增加，若A增加的快即增长率高则总体数值增大，若A减少得快即增长率低则总体数值减小 如果图表中既有分子即部分的增长率又有分母即总体的增长率，若部分的增长率高则说明它占的比重增加了，反之减少了 A /（ A + B）：如果A，B同时增加，若A增加的快即增长率高则总体数值增大，若A减少得快即增长率低则总体数值减小 如果图表中既有分子即部分的增长率又有分母即总体的增长率，若部分的增长率高则说明它占的比重增加了，反之减少了。 如果A 在增加但在总体B或（ A + B）中占的比重却在下降，说明A没有B或（ A + B）增加的快/ A比B或（ A + B）增加的慢，或者说A没有B或（ A + B）的增长率高。
如果A 在减少但在总体B或（ A + B）中占的比重却在上升，说明A没B或（ A + B）减少的快 / A比B或（ A + B）减少的慢，或者说A没有B或（ A + B）的减少率高。
各个分指标对总体的贡献率之和为100%，各个分指标拉动总指标增长的百分点之和为总体增长的百分率 举例：
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AB
AA?B
AB?A，当A的增长率>B的增长率时，比值都在增长；当A的增长率=B的增长率时，比值都不变；当A的增
长率 下表是某国2001年至2007年煤炭消费量变化及相关数据 年份 煤炭消费量 煤炭消费量占总能源的比重 总人口 人均煤炭消费量 ? 2000年 2001年 具体理解： 2001 3201 24.5% 463.4 6.91 2002 4839 25.3% 487.3 9.93 2003 4923 26.5% 493.4 9.98 2004 5203 24.3% 503.2 10.34 2005 6638 32.4% 509.7 13.02 2006 6735 35.4% 513.4 13.12 2007 8345 35.2% 524.3 15.92 则：2003年煤炭消费量增长率高于人口增长率，2007年煤炭消费量增长率高于其他能源。 比重就是部分占总体的比例。 农产品 1000吨 1100吨 增长10% 棉花 200吨 220吨 也增长10% 比重 20% 20% 部分的增长率小于整体的增长率，则比重下降；部分的增长率大于整体的增长率，则比重增加。 该结论可用于比较两个分数的大小： 37 157 分子增长4,增长超过10% 分母增长15，增长小于10% 41 172 分子增长率大于分母增长率，故后者大于前者。 ================================================================================================= 12、度数（饼图）与所占百分比【此时可能能用到量角器】 R%=度数 * 5 / 18 3600 100% 1800 50% 900 25% 450 12.5% 1350 37.5% 2250 62.5% 2700 75% 3150 87.5% %——°：100%——360° 10%——36° *18/5 50%——180° 25%——90° 75%——270° ================================================================================================= 13、利润 利润率= 利润 = 销售价 - 1 利润=成本 * 利润率=销售价 - 成本 成本 成本 成本= 利润 = 销售价 = 销售价 – 利润 销售价=成本（1+利润率）=成本 + 利润 利润率 1+利润率 ================================================================================================= 14、人口自然增长率 人口自然增长率=出生率-死亡率= 15、专利 涉及概念：专利申请量，专利受理量，专利授予量，专利授予比例 专利授予比例= 专利申请授予量 专利申请受理量 ================================================================================================= 16、运输周转量 旅客周转量=旅客运输量*运距，单位一般为人·公里 货物周转量=货物运输量*运距，单位一般为吨·公里 出生人数-死亡人数 平均人口数 ================================================================================================= 4 ================================================================================================= 17、股票 A股即人民币普通股票：供大陆投资者以人民币认购和交易 B即人民币特种股票：以人民币标明面值，只能用外币认购和交易 H即人民币普通股票：国有企业在香港上市的股票 ================================================================================================= 18、常用统计名词术语： ? ? ? 恩格尔系数：即食品支出占消费支出的比例。60%以上为贫困，50—60%为温饱，40—50%为小康，30—40%为富裕，20—30%为最富裕（像20、30、40、50、60这些临界值一般不考，不用严格划分），可见恩格尔系数越大说明越贫穷，越小说明越富裕。 五年计划：一五计划——1953~1957，二五计划——1958~1962，三五计划——1966~1970……十五计划——2001~2005，十一五计划——2006~2010 衡量城乡收入差距的统计量：城镇居民（人均）可支配收入 、农村居民（人均）纯收入， 城乡居民收入比率=城镇居民（人均）可支配收入 / 农村居民（人均）纯收入的比值；城乡居民收入绝对差额=城镇居民（人均）可支配收入 - 农村居民（人均）纯收入。 ? ? ? ? 贸易顺、逆差：贸易顺差=出口总额-进口总额；贸易逆差=进口总额-出口总额 汇率：指两种不同货币之间的兑换关系。例：在2006年初人民币对美元汇率的中间价为8.0116，又知2006年人民币升值3%，那么2006年末人民币对美元的的汇率跌至8.0116*（1-3%）=7.7713。 平方数速算： 1 1 11 121 21 441 ? ? 2 4 12 144 22 484 3 9 13 169 23 529 4 16 14 196 24 576 5 25 15 225 25 625 6 36 16 256 26 676 7 49 17 289 27 729 8 64 18 324 28 784 9 81 19 361 29 841 10 100 20 400 30 900 （二）速算法则 尾数速算：如果四个选项的尾数都不相同，则只运用尾数法就能选出答案；如果选项中有两个答案的尾数都相同且符合条件，则判断上一位或者是结合其他算法算出 特殊数字： 10、100、1000等周边数：如9（10 - 1）， 99.9（100 – 0.1）， 1005（1000+5） 5、25、125速算：5（10 / 2） 25（100 / 4） 125（1000 / 8） 0.55、1.5、2.5、5.5等减半速算：*0.55（一半加零点一半）1.5（1+0.5） 5.5（5+0.5） ? ? 首数相同尾数互补型速算：23 * 27 = 20 * 30 + 3 * 7 = 621 尾数相同首数互补型速算：23*83=2*8+3为首位，3*3=09为尾数=1909 24*84=2*8+4为首位，4*4=16为尾数=2016 22*82=1804 26*86=2236 123*123=14709 ? 重点的根式 2?1.414,3?1.732,5?2.236,6?2.4497?2.646,8?2.828,10?3.162 1.414*1.414?2,1.732*1.732?3,2.236*2.236?5,2.449*2.449?62.646*2.646?7,2.828*2.828?8,3.162*3.162?10,125*125?15625 ? 重点分数和小数 1 / 2 0.5 1 / 3 0.33 1 / 4 0.25 1 / 5 0.2 1 / 6 0.167 1 / 7 0.143 1 / 8 0.125 1 / 9 0.111 1 / 10 0.1 5 50% 1 / 2 0.5 50% ? 全部 2 / 3 66.7% 0.667 3/ 4 75% 0.75 2 / 5 40% 0.4 5 / 6 83.3% 0.833 2 / 7 28.6% 0.286 3 / 8 37.3% 0.373 2 / 9 22.2% 0.222 3 / 10 30% 0.3 2 / 11 18.2% 0.182 3 / 5 60% 0.6 3 / 7 42.9% 0.429 5 / 8 62.5% 0.625 4 / 9 44.4% 0.444 7 / 10 70% 0.7 3 / 11 27.3% 0.237 4 / 5 80% 0.8 4 / 7 57.1% 0.571 7 / 8 87.5% 0.875 5 / 9 55.6% 0.556 9 / 10 90% 0.9 4 / 11 36.4% 0.364 5 / 7 71.4% 0.714 7 / 9 77.8% 0.778 5 / 11 45.5% 0.455 6 / 7 85.7% 0.857 8 / 9 88.9% 0.889 6 / 11 54.6% 0.546 7 / 11 63.7 0.637 8 / 11 72.8% 0.728 9 / 11 81.9% 0.819 10 / 11 91% 0.91 33.3% 2 / 3 0.667 66.7% 25% 3 / 4 0.75 75% 20% 4 / 5 0.8 80% 16.7% 5 / 6 0.833 83.3% 14.3% 6 /7 0.857 85.7% 12.5% 7 / 8 0.875 87.5% 11.1% 8 /9 0.899 89.9% 10% 9 / 10 0.9 90% 1 / 2 50% 0.5 1 / 3 33.3% 0.333 1 / 4 25% 0.25 1 / 5 20% 0.2 1 / 6 16.7% 0.167 1 / 7 14.3% 0.143 1 / 8 12.5% 0.125 1 / 9 11.1% 0.111 1 / 10 10% 0.1 1 / 11 9.1% 0.091 ? 按照顺序 9.1% 0.091 1/11 27.3% 0.273 3/11 50% 10% 0.1 1/10 28.6% 0.286 2/7 54.6% 11.1% 0.111 1/9 30% 0.3 3/10 55.6% 12.5% 0.125 1/8 33.3% 0.333 1/3 57.1% 14.3% 0.143 1/7 36.4% 0.364 4/11 60% 16.7% 0.167 1/6 37.5% 0.375 3/8 62.5% 18.2% 0.182 2/11 40% 0.4 2/5 63.7% 20% 0.2 1/5 42.9% 0.429 3/7 66.7% 22.2% 0.222 2/9 44.4% 0.444 4/9 70% 25% 0.25 1/4 45.5% 0.455 5/11 71.4% 6 0.5 1/2 72.8% 0.728 8/11 ? ? 直除法：即通过直除先看首位数字是几，界定数的领域，排除不符合该领域的选项，再依次取第二，三…位，直至能够判断出来 近似计算 四舍五入法：要结合题目所要求的精确度适当取舍。 1 + 1 - 0.546 6/11 75% 0.75 3/4 0.556 4/7 77.8% 0.778 7/9 0.571 4/7 80% 0.8 4/5 0.6 3/5 81.9% 0.819 9/11 0.625 5/8 83.3% 0.833 5/6 0.637 7/11 85.7% 0.857 6/7 0.667 2/3 87.5% 0.875 6/7 0.7 7/10 88.9% 0.889 8/9 0.714 5/7 91% 0.91 10/11 TT 要清楚经取舍后是算大了还是算小了，在结合选项进行判断 有增有减：要及时“中和”，平衡运算 ? ? ? 直除“近似法则”：问9552.73比3214.21多了是1.8倍还是2倍？ 近似多了2倍 中间值法：如在32.67%和33.56%之间就可用1 / 3 去判断，在0.294和0.305之间可用0.3去判断 放缩法：如3 / 0.142就比3 *7大，5 / （1+34%）就比5 / 1又3分之一小 2839.435570.47 ?28005600?1785.23;21657.34?8001600?1 24893098 ? ?500300?115;616?15001600?1493 1631b 1+x% b a= ≈b(1+x%) 1-x% 给增长率和末值求初值 a= ≈b(1-x%) ? ? ? ? 进舍位法：第三个有效数字或以后出现0，1，2，大胆地舍去；出现8，9则要进位。 截位法：直接从左边高位开始相加或相减（同时注意下一位是否需要进位与借位）；选项从哪一位开始不同，则计算过程中就需要精确到哪一位；相加或相减时一定注意“对齐尾数”。 化同法：将分子或分母化为完全相同或相近，再比较分母或分子；或者化成“某一个分数的分母较大而分子较小”或“某一分数的分母较小而分子较大”。乘法化同法：将一个因子化为相同或相近，再比较另一个因子。871.34*36.23%=362.3*87.134%>323.97*85.16%. 差分法： （1）“差分数”代替的是“大分数”，再跟“小分数”比较 （2）变化型的差分法相当于将乘法型比较转化成除法型的比较；转化的时候，只需将两边各取一个数，到对方那边当分母即可；最后的大小顺序是不变的。 ? 放缩法： 若A>B 且C>D则有A+C>B+D；A-D>B-C A B 若A>B>>0且C>D>0则有A*C>B* D； D > C “分组相加”再放缩，精度会提高：857+993+2034+2141+3942=（857+2141）+（2034+3942）+993<3000+6000+1000=10000<10983 ? ? 凑整法： 估算法：综合型方法 就是相互组合，是误差相互抵消 （三）常见陷阱 （1）时间陷阱：给出与原文相近的时间、日期，并在选项中给出原文中的数据以混淆视听，如把时间的范围扩大等 （2）单位陷阱：出现混用或不是标准的单位，如千米与里，公顷与亩，万元，百万元，又如饼图内数值不是占的百分比；几个分量不是所有的分量，那么他们所占的比分比的和自然不是100% （3）增长率和增加值陷阱：增长率下降了，不能判断增长值和实际数值减小了 （4）增加值与实际数值陷阱：增加值减小了不能判断实际数值减小了 （5）指数与数值陷阱：指数下降了，不能判断数值也下降了 （6）统计陷阱：不完全统计 7 2007年M省部分城市经济状况 M A B C D GDP总额（亿元） 6173.1 2517.3 1118.2 1162.4 563.7 GDP增额（亿元） 910.8 337.2 142.3 131.7 182.2 增速 14.75% 13.40% 12.73% 11.33% 32.32% 不能够判断在2007年，M省各城市中A市的GDP增额最多 能够判断在2007年，M省各城市中B市的GDP总额居于第三位,但不能够判断D的总额居于第四位 （7）特殊表述： ? ? ? ? ? ? ? ? 增长最多/增长最快：前者是“量”，后者是“率” 最不恰当/最有可能：最 不会超过/不会低于：选择最大的数过/选择最小的数 可能正确/可能错误：除去肯定错误过/除去肯定正确 一定正确/一定错误：必须是能够确定的 每……/平均……：待比较的分数都是后一个量除以前一个量；用累计值除以个数 以上说法正确的是/不正确的是：考虑“以上说法都正确/不正确”“A、B选项都正确”是否会入选；按照D、C、B、A的大致顺序可能会减少判断时间，但应遵循“简单着手”原则。 从材料中可以得到：选项中正确的表述不一定能够入选，所选的选项的正确性必须从材料中得到完全的验证；像“推断原因”“预测趋势”这类主观性很强的表述一般不对！ （四）做题技巧 ? 文字题： （1）分清材料是并列结构，总分结构，分总结构，总分总结构中的哪一种 （2）明晰材料结构，标出中心关键词及可能出错的地方。千万不要划数据，因为划数据意义不清容易出错，而是要划概念。出题具有次序性，一般前面的提问答案在资料前部分可以找到；后面的提问答案在后部分找。 ? 表格题： （1）定位表格中的某个数值，理解它的准确含义，从而把标题、横标目、纵标目、单位、注释全部串起来 （2）注意横标目、纵标目之间的并列关系，包含关系 ? ? ? 图表题： 综合题： 小技巧： 简单着手原则：（1）不需要计算的优于需要计算的（2）题干短的优于题干长的（3）单个运算的优于多步运算的（4）容易找到原信息的 下列说正确/错误的是（）——这样的题目最好从后往前做，即按照D、C、B、A的顺序；在题目中找不到根据但感觉又好像对的可能正确/错误的项目不要选，而应选择一定正确或错误的项。 用常识作题：（1）随着时间的推移，恩格尔系数肯定降低。（2）在上海世博会到来之前，上海的空气污染情况肯定是好转。（3）2008年10、11、12月的一些经济增长指标大部分都是在下降，而2009年上半年，尤其是第二季度，这些指标大部分都是在上升。 注意区分“人均”与“每人”，用“总体上”“基本上”“大约”等概括性的表示基本上都是正确的，而用“逐年”“一次”“全都”等绝对性的表示大部分都不对，但不绝对，还是应该结合题目做具体判断。“月均”不等于“各月” “年均”不等于“每年” “人均”不等于“每人”。 在题干中出现括号，那么答案肯定是根据括号中的信息算出来的；若在材料汇中出现括号，那么在做题中很多时候都会用到，所以要特别注意括号中的信息。 资料分析题大部分都是简单题目，所以做题的战略重点也就在这些简单题目，一来增提高准确率，二来能增加信心。所以一定要按照“保证简单题，把握中等题，争取难度题”的原则来突破资料分析。 定位图标中的某个数值，理解它的准确含义，从而把图名、单位、图例、图注、图解全部串起来 注意各种类型材料间的联系 8 如果判断某道题特别复杂，那么这道题要么是有简便算法，要么就是出题者故意难为考生的，此时如果不能找出捷径就果断放弃。 （五）总结部分 以上总结了一些简便算法，但也只适用于资料分析的一部分题，有些题目注定是没有简便算法的，注定是必须运算的，所以在时间允许的范围内该算的还是要算，不能偷懒，能争取的一定要争取，成败往往就在那么零点几分。 另外，多关注一些统计公报，从理解内容的角度多阅读一些统计材料等非常有利于提高对统计资料的理解力和理解速度。 资料分析目前存在的问题是：做题速度不够，基础题准确率保证不了，改进措施：熟练掌握电子版资料分析笔记的所有内容，完了再到天津图书大厦做资料分析专题，尽量每天抽出时间把以前做过的资料分析题再做几遍。 9 二、数字推理 （一）基本知识 ? 基本数列 1 5 2 1 1 2 例： 例： 2 4 利用： 利用： 例： 2 5 5 2 3 4 3 1 3 6 第1项 该数a 两个 1组 分子 规律 1331 四格型 3 5 8 4 5 6 2 2 5 8 第2项 该数b 三个 1组 分母 规律 1430 圆圈型 4 5 11 8 7 8 6 3 7 9 第3项 该数c …… 交叉 规律 1529 方框型 5 5 14 16 9 10 12 5 11 10 第4项 该数d …… …… …… 6 5 17 32 11 12 72 8 13 12 第5项 该数e 通分 7 5 20 64 13 14 …… …… 17 14 约分 8 5 23 128 15 16 …… …… 19 15 分子有理化 9 5 26 256 17 18 …… …… 23 16 分母有理化 10 5 29 512 19 20 …… …… 29 18 反约分 自然数列 常数列 等差出列 等比数列 奇数列 偶数列 积数列 和数列 质数列 合数列 项数序列 项数位列 组合数列 分数列 例： 1232 九宫格 数字数列 图形数列 ? 平方数列 1 2 0 2 256 257 255 512 立方数列 基数 +1 -1 *2 基数 +1 -1 *2 ? 基数 +1 -1 *2 +5 ? 4 5 3 8 289 290 288 578 1 2 0 2 6 9 10 8 18 324 323 323 648 8 9 7 16 13 16 17 15 32 361 362 360 722 27 28 26 54 32 25 26 24 50 400 401 399 800 64 65 63 128 69 36 37 35 72 441 442 440 882 49 50 48 98 484 485 483 968 125 126 124 250 130 64 65 63 128 529 530 528 1058 216 217 215 432 221 81 82 80 162 576 577 575 1152 343 344 342 686 348 100 101 99 200 625 626 624 1250 121 122 120 242 676 677 675 1352 512 513 511 1024 517 144 145 143 288 729 730 728 1458 729 730 728 1458 734 169 170 168 338 784 785 783 1568 196 197 195 392 841 842 840 1682 225 226 224 450 900 901 899 1800 1331 1332 1330 2662 1336 1000 1001 999 2000 1005 合数列 4 5 3 8 2 3 1 6 7 5 12 8 9 7 16 3 4 2 9 10 8 18 5 6 4 10 11 9 20 7 8 6 12 13 11 24 14 15 13 28 11 12 10 15 16 14 30 13 14 12 16 17 15 32 17 18 16 18 19 17 36 20 21 19 40 19 20 18 基数 +1 -1 *2 ? 质数列 基数 +1 -1 10 *2 ? 阶乘数列 基数 阶乘 +1 -1 *2 ? 2N数列 N 2N ? NN数列 N NN ? 多次方数列 -1 -1 0 1 2 3 4 5 ? 特殊数列 0 0 0 0 0 1 2 0 2 0 2 6 2 10 6 3 12 6 30 24 4 20 12 68 60 5 30 20 130 120 6 38 30 222 210 7 56 42 350 336 8 72 56 520 504 9 90 72 738 720 10 110 90 1010 990 N2+N: N2-N: N3+N: N3-N: ? 质因数分解 N次 1 1/2 1/3 1/4 1/5 0 1 1 1 1 1 1 1 -1 0 1 2 3 4 5 2 1 0 1 4 9 16 25 3 -1 0 1 8 27 64 125 4 1 0 1 16 81 256 625 5 -1 0 1 32 243 1023 3125 N次 1 1 2 4 3 27 4 256 5 3125 0 1 1 2 2 4 3 8 4 16 5 32 6 64 7 128 8 256 9 512 10 1024 2 2 3 1 4 3 6 7 5 12 4 24 25 23 48 5 120 121 119 240 6 720 721 719 1440 7 5040 8 40320 9 362880 10 3628800 4 6 10 14 22 26 34 38 51=3*17 57=3*19 91=7*13 111=3*37 117=3*39 119=7*19 133=7*19 143=11*13 147=3*39=7*21 153=3*51=9*17 161=7*23 171=3*57=9*19 187=11*17 209=11*19 ? 特殊数字 考虑角度 26 126 （二）做题技巧 （1）从大数出发寻找规律更快捷，因为能组成“小数”的组合太多了 （2）先判断推理类型，在探索具体规律 （三）数字比对和例题 Ⅰ、数字敏感： 自然数 1-21的平方 1-11的立方 n的n次幂 2的n次幂 1 1 1 1 2 2 4 8 4 4 3 9 27 27 8 4 16 64 256 16 5 25 125 3125 32 6 36 216 64 7 49 343 128 8 64 512 256 9 81 729 512 10 100 1000 1024 11 121 1331 平方 52+1 112+5 立方 33-1 53+1 阶乘 4！+2 5！+5 递推 倍数 2*13 2*63 11 Ⅱ、数列敏感： 自然数： 质数： 合数： （二级）等差： 和数列： Ⅲ、三种思维模式： 1、横向递推：最常用，从前几组的规律推后一个数值； 例如： 转化为： 3、构造网络的思维模式： 斜角相加=上方数 Ⅳ、四种常用方法： ①逐差法： 后项减前项 ②逐商法： 逐差法和逐商法是两大“根本大法”。 ③局部分析法： 从中部察觉可能 是加和取尾法。验证，果然是。 ④整体分析法： Ⅴ、古典数字推理主要类型及特点： ①等差数列： 1 2 3 4 从整体上看只是一组打乱了顺序的自然数而已，缺了5。 16 17 3 0 7 商 44 差 1 1 8 1 2 2 商 52 7 2 3 12 6 59 73 14 6 4 利用已有的局部印象去找规律 3 6 3 6 (5) 2 2 1/9 9^-1 3 5 1 8^0 6 5 11 7 7^1 30 5 83 10 24 11 (120) 5 94 8 23 13 47 (21) (95) 100 4 ?13 25 (96) (107) 9 5 (4) 36 (125) 6^2 5^3 0 2 4 2 2 1 3 6 3 3 2 5 8 5 5 3 7 9 8 8 4 11 10 12 13 5 13 12 17 (21) 6 17 14 (23) 7 19 15 8 23 16 (9) (29) (18) 2、纵向延伸：把每项数字都写成另一种形式(分解或换形式)，找出规律： 发现规律： 差总是前项的各位数字之和。 题型：普通等差、二级等差、三级等差（重点）、等差数列变式——某一级差为其他基本数列（重点）； 特点：单调增减，变化幅度不大（通常前后项不超过2-3倍，变式除外），5-6项。 解法：逐差法。 例如： 上级等差，公差为4： 变式:公差为公比为3的等比数列： ②等比数列： 18 20 23 23 40 32 75 134 (223) 59 (140) 题型：普通等比、二级等比、三级等比（变化太大，很少考）、变式（“X倍数+项”或者“X倍数+数列”），倍数变化是重点； 特点：整体单调增减，变化幅度比较大，连续给出4项以上。 解法：逐商法，从大数入手。 例如： 从分析16和35的关系入手 X倍数后再加数列或常数 变式:当前项乘以3加上前项=后项 X倍数后再加项 ③和数列 12 3 2 7 1 16 5 x3+2 X2+3 16 x3+1 35 (74) x3+5 53 (175) X2+1 X2+2 X2+4 x3+16 基本题型：两项和数列、三项和数列、全项和数列 变式：加和变化+X；加和*X；两项加和成数列。 例如：1，1，2，6，8，11，（17） 1+1+2=4；1+2+6=9;2+6+8=16;6+8+11=25;8+11+17=25 特点：某三项加和关系明显，一般小数字较多。 ④积数列 基本题型：两项积；三项积；全项积。 变式：两项相乘加数列；两项相乘加项。 特点：某三项乘积变化关系明显，变化幅度较大。 例如：3，4，3，15，49，（738） 4*3+3=15；15*3+4=49；49*15+3=738. ⑤多次方数列 基本题型：平方、立方、n次方； 变式：多次方+数列；多次方+项；多次方+多次方。 特点：从相对确定的大数入手，0，1放后。 例如：-1，0，31，80，63，24，5，（0） 31=2^5-1;80=3^4-1;63=4^3-1,24=5^2-1,5=5^1-1;()=6^0-1. ⑥分式数列： 题型：分子分母某一部分具有敏感性； 特殊：等比数列变式——易约分；等差数列变式——易通分。 例题3<两两分段>：0，1，0，5，8，17，9，（106） 两两分段之后，两项之和分别为5的0次，1次，2次，5次。 例题4<三三分段>：2，4，2，5，3，7，4，15，（11） 偶数项的数字是相邻奇数项相加之和。 例题5<三三分段>：2，3，4，6，8，9，10，12，（14） 偶数项的两倍，分别是相邻两个奇数项之和。 6<首尾中间 例题>:6,4,8,9,12,9,(16),26,30 首尾向中间推进，每两项之和成公差为6的等差数列。 ⑧质数列 直接质数列，或者质数列的变式：质数乘以某数 1：31 ，37，例题41，43，（47），53 ，6，10例题2：4，14，22，（26）【质数分别乘以2】 3：2 ，6，15例题，28，55，（78）【质数分别乘以自然数1，2，3， 5，6】 4， ⑨其他数列 比较杂乱：如个、十、百位分别看待；描述性数字等。 例一：431，325，（642），167，844，639 首先各数中的三个数两小相加等于大，其次百位和个位是轮流递增向上 发展的自然数。 例二：12 ，1112，3112，211213，（312213） 后数是对前面数字的组成的描述。 补充：可以分成多个数列考虑的情况：幂a^b，a、b分别看做数列；根式；多位数：例三：3，3，abc9，。15 ，33，（63） 例如：1，2/3，5/8，13/21，(34/55) 前项分子+分母=后项分子；前项分母+本项分子=本项分母。 ⑦组合数列 特点：数列较长。 2的1次方加1，2的2次方减1，2的3次方加1，…… 例四：1/5，1，4，（12），24，24 前项分别乘以5，4，3，2，1得到后项。 3，5， 11，21，（例五：1，43） 比较简单的积数列，前项乘以2按顺序加1或者减1. 例六：2.5，6.5，26，30，（120） 后项分别是前项+4，x4,+4,x4得到。 题型：间隔（奇偶数列）；分段（两两、三三、首尾和中间） 例题1<奇偶数列>：5,4,10,8,15,16,(20),(32)。 例题2<两两分段>：1，2，8，24，7，35，4，28，2，（22） 两两分段之后，两项之商分别为质数列：2,3,5,7,11。 三、数学运算 13 一、整除 ? 特点： 各位数字的和是3的整数倍 能被4整除（25） 末两位数是4的整数倍（25） 既能被2整除又能被3整除 末三位数是8的整数倍（125） 末两位数是25的整数倍 能被3整除 能被7整除 能被9整除 能被11整除 ? 拿掉各位那个数 - 个位数的2倍是7的整数倍（可循环） 能被6整除 各位数字的和是9的整数倍 奇数位数字之和 – 偶数位数字之和是11整数倍 能被8整除（125） 能被25整除 性质：（1）若a， b， (a+b)中任意两个能被c整除，那么另一个肯定也能被c整除 （2）若a1，a2 …an中又能被c整除的数，那么a1*a2 *…an肯定能被c整除 （3）若a能被b整除也能被c整除，如果b、c互质，那么a也能被b*c整除 （4）若 中A有c因子，而B中没有c因子，那么 结果中肯定有c因子 ? 例如： 3017 ? 整除之经典运用 ，（a+b）是(m+n)的整数倍，a占（a+b）的 B A 特例：能被7(11,13)整除:分割作差法： 3|017 17-4=14 将一个数右边3位与其他位隔开，左右两边的数大的减去小的，若差能被7整除，则该数能被7整除。 14能被7整除，所以3017能被7整除。 （1）若a是b的 mn，则 am=bnmm?n，b占（a+b）的 nm?n。特殊地，若m=1，即a 占b的 11，则 （a+b）能够整除(m+n)，a占（a+b）的n1?nn，b占（a+b）的。1?nS?t1?t211 ?v1v2a（2）a是b的n倍，则 bmnn=n，（a+b）是(n+1)的整数倍，a占（a+b）的n?1，b占（a+b）的。 （3）若a比是b多，则(a-b)整除m，b整除n，a整除(m+n)。 （4）若a比是b多n倍,(a-b)整除n。 （5）问a占A的比例与b占B的比例谁的大，则反过来谁处的商大就是谁。 二、奇偶性 （1）奇数 + 奇数 = 偶数 （2）偶数 + 偶数 = 偶数 （3）奇数 + 奇数 = 偶数 （4）奇数 * 奇数 = 奇数 （5）奇数 * 偶数 = 偶数 奇偶性相同时，相加或相减都是偶数 三、公约数和公倍数 （1）最大公约数和最小公倍数的题目常和星期几的问题结合 （2）“每隔一天”就是“每两天”，在计算最小公倍数时用“每几天” 四、公式集锦 （1）平方和、平方差：（a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2 （2）立方和、立方差：a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2） a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2） （3）完全立方和、完全立方差：（a+b）3=a3+3a b2+3 a2b+b3 （a-b）3=a3+3a b2-3 a2 b -b3 （4）等差通项：an=a1+（n-1）d 求和：sn= n(a1+an) = a1*n + （6）等差中项： n为奇数：an+1= 2 n(n-1)d 2 （5）等比数列：an=a1*qn-1 求和：sn= a1(1+ q n) = a1*n sn n 2s1-qn n 14 n为偶数：an/2+a(n+1)/2= 【补】中位数：处于一列数中间位置那个 当N为奇数时候，为（N+1）/2位置的数；当N为偶数时候，为中间两个数的平均数。 （7）平方数列的和：1+4+9+……n2= n(n+1) 2 （8）立方数列的和：1+8+27+……n3=[ n(n+1)(2n+1) ] 2 （9）2的幂指数求和：20+21+22……+2n=2n+16-1 （10）拱形数列求和：1+2+3+……（n-1）+n+(n-1)……+3+2+1=n2 012（11）组合数列求和： Cnnn?Cn?Cn?Cn?2 （12）裂项相消： A = A *( 1 - 1 ) n(n+d) d n n+d d n(n+d) = 1 n 1 - n+d n! （13）排列组合：Amn=n(n-1)(n-2)……（n-m-1）= m! n! Cm n= n(n-1)(n-2)……（n-m-1 = m!(n-m)! m! ? 注意两个口诀：有序排列，无序组合；分类加法；分步乘法。 ? 环状排列：N人排成一圈，若计顺逆时针顺序有（N-1）！种排法；若不计顺逆时针顺序有(N?1)!2种排法 ? 常用方法 ? 优先法：特殊元素 ? 分类法：不重不漏 ? 间接法：“至多”“至少”问题 ? 捆绑法：相邻问题 ? 插空法：不同元素不相邻问题 ? 隔板法：相同元素的分配问题 ? 经典例题 经典应用： 1)、瓶子标签问题（鸟儿飞错笼子，骑错单车，夫妻交换舞伴等等）： 第一步、先选贴对的瓶子（用组合C），一旦选定就只有一一对应1种方法； 第二步，在剩下的瓶子中贴错标签的方法数（参考下面的速记公式）： 瓶子数(n个) 1 2 3 4 5 6 贴法（m种） 0 1 2 9 44 265 n每增加数字1，则m增加此前2项(n-1)、(n-2)方法数之和再乘以（n-1). 2)、隔板法： 看到“至少”2字就应该想到这个方法。 ①9台同型电脑分3所学校，每所至少1台，求分法。 1 2 3 4 5 6 7 8 也就是8个隔板任选2个的问题。 ②10粒糖，每天至少吃1粒，求有几种吃法？ 1 2 3 4 5 6 7 8 也就是9个隔板任选1-9个或者不选的问题： 1天吃完： 不选挡板 C(9,0) 2天吃完： 选1挡板 C(9,1) …… 9 9 10 9天吃完： 10天吃完： 选8挡板 选9挡板 C(9,8) C(9,9) 15 求和：C(9,0)+C(9,1)+C(9,2)+…+C(9,9)=2^9=512 记住公式：C(n,0)+C(n,1)+…+C(n,n)=2^n 3)注意分类与分步的问题。 （11）剩余定理 A+B=C A/D=a 例：6+8=14，那么6/ B/D=b C/D=c， 则c=a+b 2=3, 8/2=4, 14/2=7, 显然3+4=7 剩余定理在判断答案尾数时非常重要（7x+52=y,若x为自然数，则y必被7除余3）。例如：饼干、面包问题；合格不合格品混杂问题等可用此法结合所给选项特征做题。例如：10M+24说明尾数是4，若选项中仅有一项尾数是4，则非此莫属。 （12）单位换算 ? ? 1公顷=15亩= 1亩=60平方丈= 1丈=10尺 1 米=3尺 20003 平方米 五、常考题型 （1）比例问题 ? ? ? ? ? ? ? ? 关键是“和谁比”，“增加或减少多少”，一定要注意用比例算出来的数是哪一期的。 同一项工程，甲做需要3小时，乙做需要4小时，则可知甲乙效率比为4：3 完成同一项工程，甲乙效率比为3：4，则可知甲做4小时的工作量相当于乙做3小时的工作量。 工作量=工作效率*工作时间；工作效率=工作量/工作时间；工作时间=工作量/工作效率 在做题中，常把工作总量设为单位“1”，那么效率就是 （2）工程问题 （3）行程问题 1 T 相遇问题核心是“速度和” 追击问题核心是“速度差” 环形运动问题中：环形周长=（速度1+速度2）*两次相遇的时间间隔……相向而行 基本比例： 路程比=速度比*时间比 速度比=路程比/时间比 环形周长=（速度1 - 速度2）*两次相遇的时间间隔……同向而行 时间比=路程比/速度比 ? ? ? ? ? 若路程相等，则速度比等于时间的反比 若速度相等，则路程比等于时间的比 若时间相等，则路程比等于速度的比 往返运动平均速度：vˉ= 2v1 v2 ，其中v1和 v2分别为往返速度 漂流瓶问题 v1+ v2 漂流所需时间= 2 t逆t顺 ，其中tt逆 - t顺 逆 为同一条航程船逆水航行的时间，t顺为顺水航 行的时间 ? 沿途数车问题 发车时间间隔 = 2t1 t2 ， 车速 = t1+ t2 ，其中t1为看见 t1+ t2 人速 t1- t2 连续两辆从后面开来的车的时间间隔；t2为看见连续两辆从前面开来的车的时间间隔。 ? 两次相遇问题 ? ? ? 3s1+s2 单岸型：s= 2 ，其中s1为第一次相遇地点距离A地的距离，s2为第二次相遇距离A地的距离 双岸型：s=3s1 – s2 ，其中s1为第一次相遇地点距离A地的距离，s2为第二次相遇距离B地的距离 车速 人速 往返接人问题 2 3+n 16 ①X=Y= S，其中X、Y分别是第一组人和第二组人步行的距离，n= ，适用于车速和人速都不变的情况 1/vˊ+ 1/v ②X=Y= 2/v ˊ +1/v+1/ v 人 S，其中vˊ空车的速度，v为坐人时的车速，v人为人步行的速度，适用于车拉人和不拉人时的速度不同，而前后两波人步行的速度都相同 v ③ X = 车 / 1 – 1 ，其中v1 为第一组人步行的速度，v2为第二组人步行的速度，适用于车速不变，而前后两组人步行的速度不同 v车/ v2 - 1 Y v （4）行船问题 ? ? 顺水速度：船速 + 水速 逆水速度：船速 - 水速 船速=（顺水速度 + 逆水速度）/2 水速=（顺水速度 – 逆水速度）/2 （5）电梯问题 静止时能看到的电梯级数= （人速+梯速）*顺电梯运动方向运动的时间 （人速-梯速）*逆电梯运动方向运动的时间 （6）利润问题 利润率= 利润 = 销售价 - 1 利润=成本 * 利润率=销售价 - 成本 成本 成本 利润 销售价 成本= 利润率 = = = 销售价 – 利润 销售价=成本（1+利润率）=成本 + 利润 （7）年龄问题 1+利润率 关键是年龄的差不变，而倍数年年在变 （8）栽树问题 ? 三要素：（1）总线路长（2）间距（3）棵树 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C+1 JC单边环型：总长=棵树*间距 …………………………K= JC单边楼间距：总长=（棵树+1）*间距…………………K= -1 J单边线型：总长=（棵树-1）*间距……………………K= 双边线型、环型、楼间距：对应单边型的2倍………双=2K （9）方阵问题 总人数=N2，其中N为最外层每边人数；M排N列的实心方阵人数为M*N N=最外层总人数/4 + 1，其中N为最外层每边人数；最外层总数=4（N-1）；M排N列的实心方阵最外层人数为2M+2N-4 方阵外一层总人数比内一层总人数多8，外一层每边人数比内一层每边人数多2 去掉一行一列则总人数=2倍的去掉的行或列的人数 – 1 正N边形的各边上元素的总数=N（n - 1），其中n为每边上元素的个数 空心方阵人数=最外层每边人数X2-(X-2*层数)2 排方阵、列方程求解，“余几就加几，缺几就减几” 做错或不合格的数目=总共损失额 / 每隔损失额，其中每隔损失额不仅包括倒扣的分数或钱数，还包括它要是合格能得到的分数或钱数 （11）牛吃草问题 ? ? ? ? 例： （13）抽屉原理 ? 原理1：将多于n个物品放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品数不少于2 基本公式：草场原有草量 + 草的生长量 = 吃掉草量 … <有每天和总共两个标准> 草场原有草量=（牛数-每天长草量）*天数 原有水量=（抽水机数-单位时间漏水量）*抽水时间 关键是“每天草都在增长”“每时间都在往船里漏水”即“总量”增加；若“总量”变小，如酒瓶漏水，此时必须把“-”换成“+” （10）倒扣问题 （12）剩余定理 ? ? 17 原理2：将多于m*n个物品放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品数不少于m+1 核心原理：将m*n+1个物品放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品数不少于m+1 （14）集合问题 画文氏图，由中间向外推 （15）统筹问题 ? 煎煎饼问题 已知锅上只能同时煎两个煎饼，现在有奇数个煎饼需要煎，问怎样煎才能用时最短——把其中一个煎饼的一面煎完了后拿出来，再煎另一个煎饼的一面，最后把这两个煎饼没煎的一面同时放在锅上煎。 ? 运费问题 “非闭合”货物集中问题：在非闭合的路径上（包括线形、树形等，不包括环形）有多个“点”，每个点之间通过“路”来连通，每个“点”上有一定的货物，需要用优化的方法把货物集中到一个“点”上的时候，通过以下方式判断货物的流向： 判断每条“路”的两侧的货物总重量，货物在这条“路”上一定是从轻的一侧流向重的一侧，并且与路径长短即两点间的运距没有关系，做题时一般利用“核心法则”，从中间路段开始判断。 ? 卸车问题 设车站数目为M，车辆数为N，则有： 若M>N，则需要工人最少的数目为前N个用人最多的车站的用人数目之和 若M 生产上衣和裤子问题 钟面问题 ? ? 时钟一昼夜（24小时）转2圈，分针一昼夜转24圈 时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180°也是22次 TO 12 钟面问题很多本质上是追击问题，可选用公式T=T0 + ，也就是T=T0 * ，其中T0 为需要追击的格数，T 11 11 为需要追击的时间长度。 ? 坏表问题 找准坏表的“标准比”，然后按比例计算 （17）浓度问题 溶质 溶质 ? 溶液浓度= 溶液 = 溶质 + 溶剂 ? 多次混合浓度问题 ①设盐水瓶中盐水的质量为M，浓度为CO，每次操作先倒出MO克盐水，再倒入MO克清水，如此反复N次，则盐水的浓度变为=CO *（1+ （16）时钟问题 MON ）M②设盐水瓶中盐水的质量为M，浓度为CO，每次操作先倒入MO克清水，再倒出MO克盐水，如此反复N次，则盐水的浓度变为=CO *（ M）N M?MO（18）鸡兔同笼问题 方法：（1）列方程组（2）代入法（3）整除法（4）利用倒扣原理 （19）逆推问题 ? ? ? ? 从结论往前推 题型：商品销售中打折或返钱，税金计算，水费 思路：分区间计算 要点：弄清分段点、细心计算 （20）分段计算问题 （21）比赛问题 淘汰赛所需场次： 仅需决出冠、亚军………………………………N-1 仅需决出1、2、3、4名 ………………………N 18 循环赛所需场次： 单循环赛（任意两场打一场比赛）…………… 双循环赛（任意两场打两场比赛）……………（22）传球问题 CA 2N2N N个人传M次球，记X= 法数【取整，取整?1】 （23）星期问题 (N?1)NM，则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X次接近的整数为传给自己的方 口诀“一年就是1，闰日再加1；一月就是2，多少再补算” （24）余数相关问题 口诀“余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍数做周期” （25）乘方尾数问题 底数留个位，指数末两位除以4取余数，特殊地，余数为0记为4。底数为0，1，5，6的数，乘方尾数不变 （26）质因数分解问题 ? ? ? 题型：求约数个数，最大公约数、最小公倍数 形式： r11N?P*P?r22*r11P*r33*r22**Pr33rmm，则因数共有 (r1?1)(r2?1)(rm?1)个 N12最大公约数：从 N1PPP**Prmm； ?P3J11*PJ22*PJ33**PJmm中，取各个数对 中（r1,j1）（r2,j2）（r3,j3）……（rm,jm）的最小值，依次作为? 最小公倍数：从 P,P,P,P2m的指数，最后再将这些数乘起来就是结果。 N1?Pr11*Pr22*Pr33**Prmm； N12?P3J11*PJ22*PJ33**PJmm中，取各个数对 中（r1,j1）（r2,j2）（r3,j3）……（rm,jm）的最大值，依次作为（29）小运算题 ? ? ? ? P,P,P,P2m的指数，最后再将这些数乘起来就是结果。 n 什锦糖的单价= + … 1/a n ，其中为an第n种糖的单价 1/a1+1/a2 错位排列问题：有N封信和N个信封，则每封信都不装在自己的信封里，可能的方法的种数计做Dn，则D1=0，D2=1，D3=2， D4=9， D5=44， D6=265 剪绳问题：X =2N *M+1……一根绳连续对折N次，从中剪M刀，则该绳被剪成了X段，但不是每段长度都相等 过河问题 M个人过河，船上能载N个人，由于需要R个人划船，故共需要过河? 握手问题 M?R次 N?RN个人共握? N(N?1)2次手 等量交换浓度公式 有甲、乙两杯含盐率不同的盐水，甲杯盐水重120克，乙杯盐水重80克。现在从两杯倒出等量的盐水，分别交换倒入两杯中恰好使两杯的含盐率相同，问从每杯中倒出的盐水是多少克？ 析：X? ?M*N120*80??48 M?N120?80空瓶换汽水问题 N个空瓶换1瓶汽水，则（N-1）个空瓶换1瓶纯水（不包括装水的瓶子） 19 ? 火车提速问题 设火车原来走某段路程用时T小时，第一次提速r1%，第二次提速r2%……第次提速rn%，则现在火车用时？ T新= T (1?r1%)(1?r2%)(1?rn%)? 翻山岭问题 某人过山岭用了6112小时，次日要返回原地，仍要过山岭，这次用了7小时，上坡速度都为5千米每小时，下坡速度都为6千米每 223小时，求路程的总长度。 公式：S?t1?t211?v1v21112672，此题答案为40千米。n?1223 （30）几何问题 ? N边形内角和=180°*（N-2） ? 面积：①正三角形： 34a2②正六边形： 332a2 222? 表面积：①正方体6a2 ②长方体2(ab+bc+ac) ③球体4?r= ?d3 ④圆柱体2?2r+2?rh 21 ?h r3? ? ? ? ? ? ? 体积： ①正方体a3 ②长方体abc ③球体几何特性： 等比例放缩特性 对应角度不发生变化 对应长度变为原来的m倍 对应面积变为原来的m2倍 对应体积变为原来的m3倍 341?r??d36 ④圆柱体?rh ⑤圆锥体 ? ? ? ? ? 几何最值理论 平面图形中，若周长一定，越接近于圆，面积越大 平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小 立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大 平面图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小 一个几何图形其尺度变为原来的m倍，则 （六）经典例题 ? 数的拆分： 1、用短除法实现数的拆分。 2、例题总结A：1000X999X998X997X996…X5X4X3X2X1得到的积的位数有多少个0？问题转换：上题等于求上述等式转化为A*10^n的话，n最大是多少？ 进一步转化：也等于求A*2^n*5^n的话，n最大是多少？ 任何一个整数，可以分解为质数的幂相乘2^aX3^bX5^cX7^dX…。 题目分析转化后变成为上述所有数字可以分解出来的2^aX5^b最终所有b加在一起的和的最大数。 因为要凑对才能为10，故a或者b以小的为准。 20 由于数字可以被2整除的情况会远远多于能被5整除的情况，故以能被5整除的b为准。 能被5整除的数如下： 5，10，15，20，25，…,995,1000。不难知道共有1000/5=200个数字。 提取公因式：5^200(1X2X3X4X5X…X199X200) 而1X2X3X4X5X…X199X200本身还含有200/5=40个可被5整除的自然数，整理之后去掉无助于构成10的数还可继续提取为： 5^40(1X2X3X…X40) 继续提取： 5^8(1X2X3X…X8) 继续提取出： 5^1。 综上，一共有200+40+8+1=249个5，249的2倍以上的2，可组成10的个数是249，共249个0. 因此,该类题型总结如下: 求一群连续自然数相乘尾数为几个0的解法，转化为求该数字群的最大数能被5整除的商，及其商（的商）继续 被整除的商的整数部分之和。 2000/5=200 200/5=40 40/5=8 8/5=1 =200+40+8+1=249 3、例题总结B:2000X1999X1998X…X5X4X3X2X1得到的积有一个约数是35的n次，这个n最大可以是多少？ 求法类似于上题： 35的n次可以分解为5的n次和7的n次的积，由于可被5整除的数每隔4就会又一次，而能被7整除的隔6个才出现一次，故 以小的，即7的幂次数为准。（能被7整除的数提出来是:7,14,21,…1995.简单按照列方式计算。） 2000/7=285 285/7=40 40/7=5 故该n最大可以是285+40+5=330. 4、例题总结C：1440的正约数的个数是多少？ 利用短除法得出：1440=2^5*3^2*5^1 21 其正约数分别为： 1440= 2^5 * 3^2* 5^1，正约数可以写成 a=2^x * 3^y * 5^z x取[0,5],y取[0,2],z取[0,1] 有 6×3×2=36个 总结公式：正约数个数等于各（指数+1）之和之乘积。 5、例题总结D： 学校准备了1152块正方形彩板，用它们拼成一个长方形，有多少种拼法。 设这些正方形的变长为1。 该提实际上是求1152这个数可以分解成多少对正约数相乘之积。 利用短除法得出：1152=2^7*3^2，即1152=2^x*3^y的形式，x可在(0-7),y可在（0-2）之间任取。 根据上述例题4的结论，该数有（7+1）*（2+1）=24个正约数。 可以组成12对矩形。 （四）重复数字的因式拆分： 123123=123*101 123212321232=1232*100010001 12312423：（4=3+1）=123*100101 13800138000=138*100001000 方法总结： ①找出重复数字组； ②对该数字组的最后一个数字做标记； ③改写成重复数字*某数X的形式，X=有标记处补1，无标记处写0，重复数字之间的0直接照抄组成。 例题：9039030/43043 =903*(10010)/(43*1001) =10*903/43 =210 （五）数的重排： 例题1：如果把1到999这些数字从小到大的顺序排成一排，这样就组成一个多位数： 1234567891011121314… 996997998999。那么这些数字从左到右第2000个数字是多少？ 解法：①分区 22 个位区：123456789：9个数字； 十位区：101112131415…96979899：2*90=180个数字； 百位区：100101102103…997998999：3*900=2700个数字。 ②第2000个数字为：9+180+1811，即百位区第1811个数字。 1811/3=603…2 故该数为99+603=702之后的第2位数字，即703，即“0”。 ③可以简单记为：（2000-9-180）/3=603……2，需要求的数字为603+100=703的第二位数字，即“0”。 若余数为“0”，则为前一个数的最后一位。 推广，若该数一直连到9999，求第1万个数字： 个位区：1*9=9个数字 十位区：2*90=180个数字 百位区：3*900=2700个数字 千位区：4*9000=36000个数字 第一万个数字求解： （10000-9-180-2700）/4=1777…3 即该数为1000+1777=2777的第三位，即“7”。 例题2：编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，例如页码115用了2个1和1个5，共3个数字），问这本书 一共多少页？ 其实该题就是求1234567891011……第270为止最后一个数值。 个位：1*9=9 十位：2*90=180 百位：3*900=270 270大于189，应在百位区。 270-9-180=81 81/3=27…0 该数为100+27=127的前一位，即126. (六）日期年龄 1、主要考点： 年：以“00”结尾的年份，能被400整除的才是闰年，其余能被4整除的是闰年； 23 月：大月--1，3，5，7，8，10，12；小月：4，6，9，11；闰年2月：29天，平年2月：28天。 星期：7天一循环，约52个星期（幸运52），平年过一年，星期过一天，闰年过一年，星期过两天。 注意是平年的2月还是闰年的2月，若是闰年的，还要注意该2月是否在计算期间。 2、例题： 某年3月有4个星期五，5个星期四，问该月1日是星期几？ 星期五在星期四之后，为什么会少了一个呢？到下月去了，即3月31日是星期四。 31-28=3，则3月1日为星期四往前推3天，为星期一。 Ⅱ、数学运算的常用基本方法 （一)方程法：列方程、用剩余法解得答案尾数 （二）十字交叉法： （三）代入法与排除法： （四）顺推法与倒推法：（五）数学归纳法： （六）尾数法： （七）特值法： （八）换元法： 24 四、逻辑判断 【做题原则】 （1）有真有假看矛盾：找到矛盾不要碰，跳出矛盾找答案，回到矛盾辨真假。 （2）已知条件优先找：已知信息优先找，再找与已知信息相关的链条 （3）分析对应要列表 （4）排除确定 上反对 （一）逻辑方阵 所有都 所有都不 张三是 矛盾 有些是 有些不是 ? 3组矛盾关系： 必有一真一假 ? 3组下反对关系：至少有一真 ? 3组上反对关系：至少有一假 ? 6组从属关系： 推出关系 （二）模态方阵 上反对 必然P（必然） 必然非P（必然不） 推推 出出关矛盾 关? 系系 下反对 可能P 可能非P 下反对 ? 不必然=不一定=可能不 一定=肯定=必然 ? 不可能不=必然 不一定 ?可能 ? 不必然不=并非一定不=可能 必然不 ?不必然 （三）三段论 ? 有些A是B，因此有些B是C，需要以“所有A都是C”为前提 ? 有些A不是B，因此有些C是B，需要以“所有A都是C”为前提 （四）直言命题推理 所有S都是P—————所有S都不是非P 换质推理 所有S都不是P————所有S都是非P 有些S是P——————有些S不是非P 有些S不是P—————有些S是非P 所有S都是P—————有些P是S 换位推理 所有S都不是P————所有P都不是S 有些S是P——————有些P是S 有些S不是P—————无次项推理 张三不是推出关系 25 （五）复合命题推理 ? 否命题 ? ? ? ? ? ? ? ? 关键词：“否”“不是”“没有” 推理：原命题与否命题之间必有一真一假 形式：P且Q 关键词：“且” “和” “同时” “既……又……” “不但……而且……” “不仅……还……”“虽然……但是……” 矛盾命题：? P或?Q 推理： 分解式：整个命题为真，则任何一个分支也为真 组合室：两个分支同时为真，整个命题才为真 或命题 ? ? ? ? ? 形式：P或Q 关键词：“或”“或者……或者……”“也许……也许……”“可能……可能……”“要么……要么……” 矛盾命题：? P且?Q 推理： 相容的：“他要么是导演，要么是演员”……………否一就肯一 且命题 不相容：“要么嫁给他，要么嫁给我”………………肯一就否一 充分条件命题 ? ? 关键词：“如果……那么……”“若……那么……”“如果……就……”“只要……就……”“有……就有……”“倘若……就……”“哪里有……哪里就有……”“一旦……就……”“假若……就……” 推理： 肯定前件就肯定后件，否定后件就否定前件 肯定前件不能否定后件，否定后件不能肯定前件 矛盾命题：前件为真，但后件为假 ? 必要条件命题 ? ? 关键词：“只有……才……”“没有……就没有……”“不……不……”“除非……不……”“除非……否则……”“除非……才……” 推理： 否定前件就否定后件，肯定后件就肯定前件 肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件 矛盾命题：前件为假，但后件为真 ? 充分条件与必要条件转化 ? ? ? 若A是B的充分条件，那么B是A的必要条件 推理： 如果P，那么Q?只有Q，才有P 只有P，才有Q?如果Q，那么P 充分必要条件命题 ? ? ? ? 关键词：“当且仅当” 推理：原命题与逆否命题同真同假，并且之间能够相互转化 推理： 充分条件：“如果P?Q，Q?R，则P?R” 连锁推理 必要条件：“只有P，才有Q，只有Q才R，则只有P才R” （六）可能性推理 ? 类比推理 A:a,b,c,d,e,x B:a,b,c,d,e,(很可能也有x属性） ? 归纳推理 （一）枚举法归纳 影响枚举法的因素:①样本的科学性；②数量的广泛性。 考点：是否以偏概全。 加强枚举法：①样本科学，具有代表性；②数量足够大。 削弱枚举法：①样本不科学，不具代表性；②数量不够。 26 （二）因果归纳法（又称科学归纳法）从现象到本质的归纳： 1、因果关系的特点：引起与被引起的关系。 ①先后性：事件排序题； ②确定性：因果关系是确定的，不能随意倒果为因； ③客观性：材料断定的客观。主观性的选项一般不作为答案。 以下全是主观项，一般不选做答案： A.大多数人相信吸烟有害； B.没有证据证明吸烟有害； C.毛主席说吸烟有利健康； D.尚不清楚吸烟和健康的关系； E.北医三院研究表明吸烟有利健康； F.权威机构调查表明吸烟有利健康。 ④相关性：真正相关。 做题时，要首先去掉不相关项，接着去掉主观项。 2、求因果的方法： ①求同法： 其他各不相同，只有S相同，结果X相同，可能S就是X的原因。 加强求同法：a.确无其他相同项；b.只有s相同。 削弱求同法：a.还有其他不同；b.还有更为根本的不同。 ②求异法（实验法或者比较法）： 其他各项相同，只有S不同，结果X不同，可能S就是X的原因。 加强求异法：确实其他相同，只有一点不同。 削弱求异法：还有其他不同，还有更为根本的不同。 ③求同求异共用法：在“大的相同”中有“小的不同” ④共变法： 一个量变，另一个量也在变，可能前者就是后者的原因。 ⑤剩余法：A或者B可引起C，不是A，所以原因是B。 ? 三、归纳推理的具体题型： （1）削弱/反驳： 核心：居于A推出B。 ①B推出A，倒果为因了； ②另有它因； ③A推出B，A推出非B：推不出。 ④比例推理，不能简单地以过半为标准，而因以总体比例为基准判断。 （2）加强/支持： ①A推出B，果真A发生，B也发生； ②没A就没有B。 （3）假设/前提/预设 A(a1,a2,a3)推出B，现在若缺乏a3,则要补充a3. （4）解释/说明 看似矛盾，实质上是还有原因，要补充原因，即解释说明。 （5）结论（言语型的逻辑，言语理解） ①注意概念的变化（扩大、缩小） ②绝对化 ③外加推论 （七）不可能推理 一件事情， A只能通过a和b其中的一种方式完成。如果用a方式去做完成不了，用b方式去也完成不了，那么可推知A无法完成这 27 件事情。 （八）常见推理错误 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 以偏概全，过度引申 符合常识但不符合推理规律 削弱型：“以下哪项为真，最能削弱上述结论？” 加强型：“以下哪项最能支持上述推断？” 解释型：“以下哪项最能解释上面的矛盾？”找矛盾（转折后）——明确解释对象 评价型：“以下哪项如果为真，最能对题干论证的有效性进行评价？” 推断结论型：“由上文能够推出哪项结论？” 前提预设型：“上述推断是基于哪个前提？” 形式比较型：“下面哪项推理与题干的推理形式最为类似？” 推理缺陷型：“上述推理有什么不足？” 判断推理类型：“学生最可能把教授的陈述理解为？” （九）题型示例 28 五、图形推理 一、基本考虑角度 ? ? ? 概括：“形”和“量”；整体和局部；内部和外部；相接与相离；曲线与直线；平面和立体； 具体：点、线、角、边、线、面积、体积、周长、方向、位置、开口、封闭空间、颜色、阴影、笔画、笔划、共同元素 说明：点（规则图形的叠落首先要想交点）；线（线条和笔画）；位置（平移） 二、常考类型 （1）封闭性 包括开放型和封闭型，有几个开口、几个封闭空间等 （2）几笔“画”“划”成 ? ? ? ? ? ? ? ? “画”当成写汉字，前后笔尖走过的路径不能够重叠 “划”只要前后笔尖走过的路径不间断、不管重叠不重叠都算作是一“划”，其中“一笔划成”经常考 去同存异、去异存同 同色叠加、异色叠加分别取那种颜色 谁覆盖谁、透明性 图形的合并与拆分 轴对称，中心对称图形 几条对称轴 （3）叠加性 （4）对称性 （5）凹凸性 沿着某一条边划直线，如果图形的全部都在直线的同一侧，则该图形成“凸”性，反之则呈“凹”性 （6）伸缩性 按某一个点拉伸，或按某一个点压缩看图形的变化 （7）旋转、翻转、移动 ? ? ? 逆、顺时针旋转45°，90°，135°，180°，S型，O型 向上、下、左、右翻转； 注意有两个元素同时按照不同的规律旋转的情况 （8）折叠 图形的空间性：折叠或者侧面展开。（最难） B C b a c A 几个基本原则： ? ? ? ? ? ? 平面上相邻的面，在立体上方向一致。 在平面上不相邻的两个平面在立体上永远相对，例如上图的A-a,B-b,C-c。 当立体图形侧放时，相对的两面不可能同时看见，但肯定能够看见其中的一面 考虑哪两个面必须相邻，以及应该怎样相邻和不可能怎样相邻 某个图形相当于另一个图形的几个 图形的优先级 上述图形重心逐渐下降 （9）图形换算 （10）重心 ·图形的重心问题 29 （11）数量的特征 ? ? ? 图形、元素的种类、个数的数字特征（奇、偶、等差、等比、质数列、组合数列）及和、差、积、商关系 某一图形或元素的种类、数量大于或小于另一图形或元素的数量 图形排数、列数；内部线条数与外部线条数；汉字笔画数；26个英文字母间隔数、笔画数、字母排序 （12）九宫格 横向看 纵向看 旋转看 对角看 蛇形看 综合看 三、观察顺序 （1）视觉冲击点：哪个特点最突出 （2）九宫格：行——列——对角线 （3）整体——部分：整体找不出特征再拆分 四、样式 （1）运算：叠加和相减；存同和去同 （2）遍历：排列组合，不丢元素、不重复 （3）周期：奇偶性（奇偶性13579；2468） 五、数量 点：————线：————角：（圆是0边0角）———面：————素：元素类、数 30 六、类比推理 （一）关键方法 ? ? ? 遣词造句法 纵横比对法 看全选项法 （二）基本关系 （1）同义词、近义词、对义词、反义词（矛盾关系：真——假；反对关系：黑——白） （2）从属、全同、交叉、包含、互异 （3）都是形容词、动词、名词、动宾结构、偏正结构、承接关系 （4）原因与结果<直接因果与间接因果；必然因果与或然因果>、整体与部分、前提条件、具体与抽象、作者与作品与作品中的人物形象与体裁、工具与用途与作用对象与适用场合与活动空间与计量单位与专门人员、事物与事物的属性特征 （5）同一事物不同称谓、同一属下的两个相互并列的概念、成品与原材料、物品与象征意义、 （6）特殊与一般，具体与抽象 （7）一对一，一对多，多对一 （三）新见题型 纵向关系、国产与舶来、近义反义词<词性往往不同>、取某词的象征意义 （四）做题技巧 ? ? 现在考试很多题目选项的区分性越来越小，所以在做第一次排除后对于剩下那两两个选项进行甄别，选择与题干中的词有最多共性及在本质属性上最为相似的选项。 多做相关联系。因为练习是巩固知识、加深记忆的最好方式、最佳手段——熟能生巧。在复习的任何阶段，做题永远是提高能力的必要手段。 31 七、定义判断 （1）“要件分析法”：在定义上标出1、2、3……与要件缺一不可，或要件足一即可 （2）“阶梯分层式”解题方法：先从较为直观简单的层次切入，分析主客体要件和性质、行为，一般情况下就能排除一两个选项，此步重点分析“主语、谓语、宾语”；第二层次再分析定义的具体要件，进一步来达到选出题目要求的选项，此步重点分析“定语、状语和补语”。 （3）关键是把握关键词和核心意思，所谓“关键词”是此定义区别于其他概念的所在，“核心意思”是指此定义的行为、性质指向性。 （4）有些时候不明白定义到底是什么意思，此时可以重点关注“定义”本身的“概念表述”，因为“定义”本身就是意思的集中体现，根据“概念表述”去选择往往会收到意想不到的效果。 （5）关于定义判断题目的解法，通常不能投机取巧，因为定义判断逻辑要求非常严格，必须要求正确的选项与定义内容完全相符，所以在区分相似选项时一定要仔细。 （6）对比排除法：综合判断给定定义所提供的有用信息，选出最符合题目要求的选项：符合定义的选项在选择时必须符合定义的全部要件，选择不符合定义的选项时只要不符合定义的任何一个要件就可以了。 （7）成分分析 状语：目的、方式、结果、时间、地点 定语：限定性的 32 八、选词填空 一、词语 ? 词义： 词义大小： 词义轻重：批评——批判 妨碍——妨害 损坏——破坏 词义侧重点： 词义的具体与概括： ? ? 词性：名词、动词、形容词、副词 色彩： 感情色彩（褒义、贬义、中性） 语体色彩（书面、口语） 态度色彩（尊重、敬仰、贬低、蔑视……） ? ? ? ? ? ? 搭配： 搭配范围 语法：时态 语境：越来越成为国考考查的重点 成语的感情色彩：“谭嗣同愿意做为变法牺牲的始作俑者，相比之下康有为、梁启超两人似乎缺少些刚烈。” 成语的搭配范围：“面对无数个因为‘豆腐渣工程’而无辜丧生的人们，面对他们亲人撕心裂肺的痛苦，我们再也无法保持沉默了。” 成语的句法功能：“有些领导漠不关心人民群众的疾苦” “欣欣向荣”是形容词性的成语，“熙熙攘攘”是动词性的成语。 三、虚词：理顺句子中的逻辑关系 四、不重要信息： 举例子：例如 大部分的“”： 补充部分：“当然”“需要补充的是” 五、做题技巧 （1）先看选项特点寻找考查点 （2）从以上归纳的角度进行选项鉴别 九、片段阅读 一、主旨类题目<主旨、主要、主题、中心、核心、概括、强调、意在表达> （1）作者强调/反复强调的是主题：一段片段材料一般会有一个主题词——从“恰恰”“笔者认为”“个人认为”“与……相比……我认为”等类似地方寻找 （2）关键词：“关键是”“是核心”“是重中之重”“是基石”“关键的是”“更重要的是” （3）关键句：首段出现疑问句，对该问句的解答是重点；中心句 关键词后面是重点：结论处，转折后，因果后，递进后，假设前为重点。另外，注意在并列结构中概括的全面性。 ? ? ? ? ? 结论：“因此”“所以”“因而”“可见”“看来”“总之”“简而言之”“综上所述”“概而言之”“于是乎” 转折：“但是”“可是”“然而”“只是”“却”“不过”“其实”“事实上”“实际上”“其实不然”“虽然……但是” 因果：“因为……所以”“由于……以致于”“由于……因而”“既然……就”“因此”“因而”“之所以……是因为” 递进：“更”“还”“甚至”“还得”“而且”“进一步说”“不仅……还”“不但……而且”“不仅……而且”“不单……也”“不只……并且”“不独……还”“不但不……反而” 条件：充分条件：“只要……就”“有……就有”“一旦……就” 必要条件：“除非”“只有……才”“没有……就没有”“不……不”“除非……不”“必须……” 周遍条件：“不管……也”“不管……都”“无论……也”“无论……都” 假设条件：“假如……那么”“假若……则”“如果……就”“如果……那么”“若……则”“要是……就”“倘若……便”“若是…… 只好……” ? 选择： 商选：“是……还是”“或者……或者” 限选：“要么……要么”“不是……就是” 决选：“与其……不如<选后>”“宁可……也不<选前>” ? 让步：“固然”“即使……也”“纵然……也”“哪怕……也……”“确实……但……毕竟”“的确……但……毕竟”“我们承认……但” 搭配对象 二、成语 33 “不可否认……但” ? ? ? ? 承接：“于是”“便”“就”“首先……然后” 并列：“也”“同时”“既……又”“又……又”“一面……一面”“一边……一边”“有的……有的”“也……也” 目的：“为了”“免得”“以免”“以便” 从属：“首先”“最重要的是” 分——总<列举现象——提出观点；列举现象——解决问题>； 总—分—总<提出问题——分析问题——解决问题；提出观点——解释说明——重申观点> 其中“总”为重点。 （5）概括题： ? ? ? 复述，强调一点都不能少；有几句话就有几个意思，所有意思都要包含。 概括内容：主要意思——基本理解——可舍去次要点。 主题和主旨：透过内容反映了什么，说明了什么？ （4）经典句式结构：总——分<提出观点——解释说明；提出观点——举例论证>； （6）干扰项：主题概括题避免以偏概全；过于笼统或过细；过于绝对化；过度推理引申；拿例子说话 【方法】 2—1—3分步解题法：先看问题，再读题，再看选项 同义替换法：就是同义转换 强调重点法：四个选项的最大去别处就看强调的重点分别是什么，再替换 反正推断法：反面论证的作用是为了补充前文的观点，可由其往前寻找主题句；反面论证并不是重点，阅读时可以迅速浏览。“如果…不” 必要条件后的主题句：“除非”“只有”“必须”“应该”“应当”“需要”“怎样”“如何”等；还有的省略“只有”，只有“…… 才”，此时要会找出“只有”的内容。 多重复句中的主题句：分清文段的层次类型，明确每层分句间关系及主题句 举例推断法：“比如”“例如”“…就是一个例证”“以…为例”前/后为主题句 举例本身并不重要，可迅速浏览；围绕举例经行的表述的选项属于干扰项。 二、意图推断题<意在、想要、最想、推出、我们可以知道、文段告诉我们> ? ? 观点处：“认为”“觉得”“看来”；举例前后；原引之后：正引<因此、所以、总之> 反引<有人认为、通常认为、大多数认为、传统看来> 别人的观点不重要，对比后作者自己的观点重要：“有一种看法……跟他们想法不同，我认为”“有人认为……但我个人看来”“大部分人认为……但笔者认为” 【方法】 相对绝对法：过于绝对化的选项通常不正确“都”“所有”“一切”“任何”“完全”“永远不”“绝对”“各个”“总是”“一定”； 相对、部分、不确定的表述通常正确：“可能”“也许”“大概” 逻辑关系法：如常出现的因果倒置 【区别】根据提问方式辨别到底考查的是哪种题型： 主旨概括题：寻找文中的主题句，在选项中寻找同义替换的答案 意图推断题：不选原文字面含义的表述，把握作者说话的意图、目的所在 三、态度观点题 【提问方式】“作者的愿意”、“作者的态度”、“作者的观点”、“作者的评价” 【类型】 （1）明确观点：“我认为”“我觉得”“作者认为”“笔者认为”“…认为”“…说”——这些引导词之后，就是作者的态度观点或者对于某事的评价。 （2）隐含观点：“字里行间”“倾向性”——寻找带有隐含观点的标志及位置，从而确定答案的所在。 （3）没有观点：行文都是客观陈述，涉及的类型有说明文、新闻简讯——从用词和结构上来辨别文段的问题风格，从而更为准确地判断答案。 （4）杂糅观点：一个文段涉及了几个问题，作者对于某一问题是存在明确的观点和评价，而对于另一问题却未做任何评价，只是一种客观的陈述，属于观点的杂糅——题目常常将未作评价的问题设置成提问的方式或者干扰选项。 【方法】原因观点法 正向援引：作者观点与援引观点基本吻合——“因此”“所以”“可见”“总之” 反向援引：作者的观点与援引的观点背道而驰——“有人认为”“通常认为”“传统认为”“有一种观点认为”“大多数人认为”……“但 34 是”“其实”“实际上”“事实上” 四、判断推理题<能够推出> ? ? 切忌勿选（1）复述原文，就事论事（2）无原文根据，过度推理（3）因果倒推 对于推论，要谨慎选择。命题人：因此，我们必须；所以，我们不得不……；我们一定要……等。以上推论往往是陷阱，是很难根据材料简单推出的。 五、细节推断题<下列说法正确/错误的是/符合文意的是/不符合文意的是> （1）偷换时态：“将”“要”表将来时态；“已”“已经”“过”“了”表过去时态；“着”“正在”表正在进行时态。 （2）偷换数量：“大多数”“很多”“许多”“广大”“广泛”“一片”“大量”“大部分”表大量的概念；“少数”“少部分”“少量”“一小部分”“某个”“某种”表少量的概念；“某些”“一部分”“一些”处于游离状态，有时趋于较多，有时趋于较少，需要具体情况具体分析。 （3）偷换话题：“北京的绿化情况”——“北京的植树情况” （4）偷换概念：换主体、换客体、换状态 （5）偷换逻辑：原因与结果，前提与结果，充分条件与必要条件 【方法】排同求异法 排同法：四个选项中几个选项均能对应原文或者表述意思相同，则均排除 求异法：在讨论话题与原文一致的前提下，一对互相矛盾的选项中，必有一个是答案。 六、词语理解题 ? 词语含义题： 标点符号<： ； — （）> ? ? ? ? ? 冒号、破折号：解释说明 分号、顿号：引导并列关系——注意概括时候不能片面 双引号：（1）原引观点（2）强调特殊（3）反语讽刺 括号：补充说明 问号：（1）设问引出话题（2）反问表达态度的倾向性（3）疑问表达不确定性观点 词：“即”“换句话说”“也就是说” 句：类比句和排比句，例“毫无疑问，教育只应该是公益事业，是烧钱的事业”；“有的是无中生有，有的是空穴来风” 【方法】成分分析法 分析句子的主干即主谓宾语，在紧缩提炼的过程中将修饰的定状补成分删去，以便简洁明了地把握该句的核心观点。其中句子的定语通常由“的”引导，如“美丽的花”；状语通常由“地”引导，如“高兴地唱”；补语通常由“得”引导，如“跑得快”，通过这类标志将修语删去，凸显主谓宾，从而快速准确地把握句子的主要含义。 例：长期以来，在传统观念的影响下，对于司法机关在执法过程中侵害公民、法人和其他组织的合法权益的行为，缺乏有效可行的保障机制来恢复和弥补被侵权人的权利——主干为“行为缺乏保障机制”。 七、代词指代题 【类型】 人称代词：“你”“我”“他”“她”“你们”“我们”“他们”“她们” 指示代词：“这”“那”“这些”“那些” “它”代词：“它”“它们” 同源代词：指代的东西一样，再利用指代临近原则和主语话题一致原则 【原则】 指代临近原则：“王刚写文章抨击小李，说他是个欺世盗名的小人。” 主语话题原则：“岳老太太以为自己的房屋真的要被拆了，急坏了的她立即赶到交道口办事处、规划局等部门咨询真假，当她得 到这些房子现在都不拆的答复后，才终于放下了心。” 【联系】词语理解题（“硬币”指的是）和代词指代题，都是先定位原文，寻找到需要理解的词语或代词，然后再根据临近原则寻找到上下文的小语境进行辨别。 八、语句衔接题 （1）语句填空题：语吻、结构、色彩、时态 （2）续接结语题：就近一致，保持与前文话题的一致性和连贯性 （3）语句排序题：运用逻辑、关联词、相同主题统一逻辑的分一组 九、做题技巧 ·根据问题判断考查类型、查找关键词、长句找主干、矛盾2选1、排除法 偷换与替换:后者通常正确 35 绝对与相对:后者通常正确 ? ? 过于绝对化：“都”“所有”“一切”“任何”“全部”“绝对”“永远”“各个”“总是”“肯定”“一定”“相同”“必须”“必然”。 相对化：“可能”“也许”“大概”“未必”“不一定”“差不多”“类似”“有些”“部分”“总体上”。 完整与片面：以偏概全 整体与部分：相同全排、相异取一、三推一、一推三