收取污水处理费，每天6：00至22：00为用水高峰期，水价可定为每立方米4元；22：00至次日6：00为用水低谷期，水价可定为每立方米3.2元，若某家庭高低峰时期都有用水，且高峰期的用水量比低谷期多20%．设这个家庭这个月用水低谷期的用水量为y立方米，请计算该家庭在这个月按照此方案应缴纳的水费W2为多少钱？（用含y的代数式表示）

（3）若某三口之家按照（1）问中的方案与（2）问中的方案所交水费都为392元，请计算表示哪种方案下的用水量较少？

30．在数学问题中，我们常用几何方法解决代数问题，借助数形结合的方法使复杂问题简单化．

材料一：我们知道|a|的几何意义是：数轴上表示数a的点到原点的距离；|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a，b的两点之间的距离；|a+b|的几何意义是：数轴上表示数a，﹣b的两点之间的距离；根据绝对值的几何意义，我们可以求出以下方程的解． （1）|x﹣3|＝4

解：由绝对值的几何意义知： 在数轴上x表示的点到3的距离等于4 ∴x1＝3+4＝7，x2＝3﹣4＝﹣1 （2）|x+2|＝5

解：∵|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，∴其绝对值的几何意义为：在数轴上x表示的点到﹣2的距离等于5．∴x1＝﹣2+5＝3，x2＝﹣2﹣5＝﹣7 材料二：如何求|x﹣1|+|x+2|的最小值．

由|x﹣1|+|x+2|的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数1和﹣2两点的距离的和，要使和最小，则表示数x的这点必在﹣2和1之间（包括这两个端点）取值．

∴|x﹣1|+|x+2|的最小值是3；由此可求解方程|x﹣1|+|x+2|＝4，把数轴上表示x的点记为点P，由绝对值的几何意义知：当﹣2≤x≤1时，|x﹣1|+|x+2|恒有最小值3，所以要使|x﹣1|+|x+2|＝4成立，则点P必在﹣2的左边或1的右边，且到表示数﹣2或1的点的距离均为0.5个单位．

故方程|x﹣1|+|x+2|＝4的解为：x1＝﹣2﹣0.5＝﹣2.5，x2＝1+0.5＝1.5． 阅读以上材料，解决以下问题：

（1）填空：|x﹣3|+|x+2|的最小值为 ；

（2）已知有理数x满足：|x+3|+|x﹣10|＝15，有理数y使得|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|的值最小，

求x﹣y的值．

（3）试找到符合条件的x，使|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|的值最小，并求出此时的最小值及x的取值范围．

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题） 1．﹣3的倒数是（ ） A．3

B．

C．﹣3

D．﹣

【分析】根据倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，即可得出答案．

【解答】解：﹣3的倒数是﹣． 故选：D．

2．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（ ） A．梯形

B．五边形

C．六边形

D．七边形

【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形． 【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形． 故选：D．

3．下面的图形中是正方体的展开图的是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．

【解答】解：A、D中有4个正方形是“田字形”，不是正方体展开图；C、少了一个面，不是正方体展开图；不符合正方体展开图；

B、属于正方体展开图的1﹣4﹣1型，符合正方体展开图； 故选：B．

4．在代数式5x2﹣x，x2y，，a+b中是单项式的是（ ）

A．5x2﹣x B．x2y

C． D．a+b

【分析】根据单项式的概念即可求出答案．

【解答】解：A、它是多项式，故本选项不符合题意． B、它是单项式，故本选项符合题意． C、它是分式，故本选项不符合题意． D、它是多项式，故本选项不符合题意． 故选：B．

5．若|a|＝a，则有理数a一定满足（ ） A．a≥0

B．a≤0

C．a＞0

D．a＜0

【分析】根据绝对值的意义：正数和0的绝对值等于它本身即可得结论． 【解答】解：因为正数和0的绝对值等于它本身． 所以|a|＝a，时， a≥0． 故选：A．

6．下列各数中：①﹣|﹣1|②﹣{﹣[﹣（﹣2）]}，③（﹣2）3，④﹣22，⑤﹣（4）3，其运算结果为正数的个数有（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【分析】将原数化简即可判断． 【解答】解：①﹣|﹣1|＝﹣1， ②﹣{﹣[﹣（﹣2）]}＝2， ③（﹣2）3＝﹣8， ④﹣22＝﹣4， ⑤﹣（4）3＝﹣64， 故选：A．

7．如图，是用黑棋拼成的图形，其中第①个图案中有3颗黑棋，第②个图案中有5颗黑棋，第③个图案中有7颗黑棋，…，按此规律排列下去，则第⑦个图形需（ ）颗黑棋．