nbn(b?2)bn?1?an?n?n?1?1.

b?2n2bn?1当b?2时,an?2?n?1?1.

2bn?1综上所述an?n?1?1.

2

21.(2020年高考江苏卷20)设M为部分正整数组成的集合，数列{an}的首项a1?1，前n项和为Sn，已知对任意整数k属于M，当n>k时，Sn?k?Sn?k?2(Sn?Sk)都成立 （1）设M=｛1｝，a2?2，求a5的值； （2）设M=｛3，4｝，求数列{an}的通项公式

【解析】考察等差数列概念、和与通项关系、集合概念、转化与化归、分析问题与解决问题的能力，其中（1）是容易题，（2）是难题。 （

1

）

Qk?1,??n?1,Sn?1?Sn?1?2(Sn?S1),?Sn?2?Sn?2(Sn?1?S1)即：

an?2?an?2an?1

所以，n>1时，?an?成等差，而a2?2，S2?3,S3?2(S2?S1)?S1?7,?a3?4,?a5?8; （2）由题意：?n?3,Sn?3?Sn?3?2(Sn?S3),(1);?n?4,Sn?4?Sn?4?2(Sn?S4),(2)，

?n?4,Sn?4?Sn?2?2(Sn?1?S3),(3);?n?5,Sn?5?Sn?3?2(Sn?1?S4),(4);

当n?5时，由（1）（2）得：an?4?an?3?2a4,(5) 由（3）（4）得： an?5?an?2?2a4,(6) 由（1）（3）得：an?4?an?2?2an?1,(7); 由（2）（4）得：an?5?an?3?2an?1,(8);

由（7）（8）知：an?4,an?1,an?2,成等差，an?5,an?1,an?3,成等差；设公差分别为：d1,d2, 由

（

5

）

（

6

）

得

：

an?5?an?3?2d2?an?4?2a4?2d2,(9);an?4?an?2?2d1?an?5?2a4?2d1,(10);

由（9）（10）得：an?5?an?4?d2?d1,2a4?d1?d2,an?2?an?3?d2?d1;??an?(n?2)成等差，设公差为d,

在（1）（2）中分别取n=4,n=5得：2a1+6a2?15d?2(2a1?5a2?5d),即4a2?5d??2;

2a1?8a2?28d?2(2a1?7a2?9d),即3a2?5d??1 ?a2?3,d?2,?an?2n?1.

22. （ 2020年高考全国卷I理科21）已知抛物线C:y?4x的焦点为F，过点K(?1,0)的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D . （Ⅰ）证明：点F在直线BD上；

2uuuruuur8（Ⅱ）设FAgFB?，求?BDK的内切圆M的方程 .

9【命题意图】本小题为解析几何与平面向量综合的问题，主要考查抛物线的性质、直线与圆的位置关系，直线与抛物线的位置关系、圆的几何性质与圆的方程的求解、平面向量的数量积等知识,考查考生综合运用数学知识进行推理论证的能力、运算能力和解决问题的能力，同时考查了数形结合思想、设而不求思想.

【解析】设A(x1,y1)，B(x2,y2)，D(x1,?y1)，l的方程为x?my?1(m?0).

（Ⅱ）由①知，

2 x1?x2?(my1?1)?(my2?1)?4m?2

x1x2?(my1?1)(my2?1)?1.

uuruur 因为 FA?(x1?1,y1),FB?(x2?1,y2)，

uuruurFA?FB?(x1?1)(x2?1)?y1y2?x1x2?(x1?x2)?1?4?8?4m2

故 8?4m?解得 m??28， 94 3 所以l的方程为

3x?4y?3?0,3x?4y?3?0 又由①知 y2?y1??(4m)?4?4??故直线BD的斜率

247 343??，

y2?y17因而直线BD的方程为3x?7y?3?0,3x?7y?3?0.

因为KF为?BKD的平分线，故可设圆心M(t,0)(?1?t?1)，M(t,0)到l及BD的距离分别

为

3t?13t?1,. 543t?13t?11?由得t?，或t?9（舍去）， 549故 圆M的半径r?3t?12?. 53所以圆M的方程为(x?)?y?

19224. 9