D选项中
????31e?5xdx??e?5x5???31?e15，故收敛。选D. 5d2ydy?1是 18．微分方程2?ydxdxA．二阶非线性微分方程 C．一阶非线性微分方程
B．二阶线性微分方程 D．一阶线性微分方程
解：最高阶导数是二阶导数，并且不是线性的。选A. 19．微分方程
2dysinxcosx?的通解为 dxy2A．y?cosx?C C．y?sinx?C
2B．y?sinx?C D．y?cosx?C
222解：这是可分离变量的方程。有ydy?sinxcosxdx，两边同时积分有
1212y?sinx?C?，即y2?sin2x?C.选B. 2220．在空间直角坐标系中，若向量a与Ox轴和Oz轴正向的夹角分别为45?和
60?，则向量a与Oy轴正向的夹角为
A．30?
B．60?
C．45?
2D．60?或120?
22解：对空间的任意一个向量有cos??cos??cos??1，现有
???4,???6，从而解得cos???1，所以?为60?或120?.选D. 221．直线
xy?1z?2与平面2x?y?0的位置关系是 ???123B．平行
D．相交但不垂直
A．直线在平面内 C．垂直
解：直线的方向向量为l???1,2,3?，平面的法向量为n??2,1,0?，且n?l?0，
直线上的点?0,1,?2?不在平面内，所以故该直线和平面平行。选B.
22．下列方程在空间直角坐标系中表示的图形为旋转曲面的是
x2z2??1 A．
32C．y?x?z
22B．z?x?y D．z?x?2y
22222解：根据旋转曲面方程的特点，有两个平方项的系数相同，故选C.
5
23．
(x,y)?(1,1)limxy?1?
xy?1B．
A．0 解：
选B.
1 2C．
1 3D．2
(x,y)?(1,1)limxy?1(xy?1)(xy?1)11?lim?lim?.
xy?1(x,y)?(1,1)(xy?1)(xy?1)(x,y)?(1,1)xy?12?z和?x24．函数z?f(x, y)在点(x0, y0)处可微是f(x, y)在该点处两个偏导数
?z存在的 ?yA．充分条件 C．充分必要条件
非必要条件。选A.
B．必要条件
D．既非充分又非必要条件
解：可微可以退出偏导数存在，但是仅有偏导数存在退不出可微，故是充分而
?2z25．已知z?x?y?sin(xy)，则?
?x?yA．sin(xy)
C．cos(xy)?xysin(xy)
B．sin(xy)(1?xy) D．?xycos(xy)
?z?2z?1?ycos(xy);?cos(xy)?xysin(xy).选C. 解：?x?x?y2nxn26．幂级数?(?1)的和函数S(x)为
n!n?0?nA．e?x
x?B．e?2x C．e?x2
D．2e?2x
nn??xn(?2x)nn2x???e?2x.选B. 解：由e??，可知?(?1)n!n!n?0n!n?0n?027．下列级数发散的是
3?4n2A．?(?1)
(n?1)(n?2)n?1?nB．
?(?1)nn?1?1 n?132C．
?(?1)n?1?n?11 n3D．
?n?1?1(2n?1)
解：A选项中一般项趋于?4?0，故发散；
6
B、C选项是交错级数，满足莱布尼茨定理，故收敛；D选项根据结论收敛，本题中p?
?1中p?1时?pn?1n?3
，故收敛。选A. 2
nn28．若级数
?a(x?2)n?0在点x?0处条件收敛，则在x??1，x?2，x?3，
x?4，x?5中使该级数收敛的点有
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
解：该级数的中心点是2，又在点x?0处条件收敛，所以可以确定收敛区间
为?0,4?.故在x?2，x?3处收敛。选C.
29．若L是曲线y?x上从点(1, 1)到(?1, ?1)的一条连续曲线段，则曲线积分
3?L(ey?y?2)dx?(xey?x?3y)dy的值为
A．e?e?4 C．?e?e?4
y?1B．?e?e?4 D．0
y?1?1解：P(x,y)=e?y?2，Q(x,y)?xe?x?3y，且有
?P?Q?ey?1?，?y?x因此该积分与积分路径无关。令该积分沿直线y?x上点(1, 1)到(?1, ?1)积分，可有
?L(ey?y?2)dx?(xey?x?3y)dy??(ex?xex?x?2)dx??e?1?e?4.选C.
1?130．设I?化为
A．C．
? 1 0dx? x2 0f(x, y)dy??dx? 1 0 2 2?x(f, x)dyy，则交换积分次序后，I可
2?x?? 1 0 1dy? 2?y y 2f(x, y)dx
B．D．
? 2 0 1dy? x2 2?xf(x, y)dx f(x, y)dx
0dy?f(x, y)dx
0? 0dy? x2解：积分区域可写为：
D?(x,y)0?x?1,0?y?x2??(x,y)1?x?2,0?y?2?x?，在图象中表示为
?? 7
y 1 y?x21 y?2?x 2 x 由此可知，积分区域还可表示为D?(x,y)0?y?1,示为
?
y?x?2?y.因此积分可表
?? 1 0dy? 2?y yf(x, y)dx.选A.
二、填空题（每小题2分，共20分）
231．已知f(x?1)?x?x，则f(x)? ．
解：
f(x?1)?(x?1)x，f(t)?t(t?1)，因此f(x)?x(x?1)?x?x. t?2x?32．设函数f(x)?lim?1??(x?0)，则f(ln2)? ． t???t??t??2x2x?2x???解：f(x)?lim?1?=lim??1???=e2x，?f(ln2)?e2ln2=4. ?t???t?t?????t?????t2x33．如果函数f(x)在点a处可导且f?a?为f(x)的极小值，则f?(a)? ． 解：因为极值点是f?(x)?0或者f?(x)不存在的点，现已知函数f(x)在点a处 可导，所以f?(a)?0.
34．曲线y?xe的拐点是 ．
解：y??(1?x)e，y???(?2?x)e.令y???0，可得x?2，此时y??x?x?x2； e2并且当x?2时，y???0；当x?2时，y???0.因此拐点为(2,35．不定积分解：
2). 2e?x(x12?1)dx? ．
?x(x
12?1)dx??(x1111122?)dx?d(x?1)?dx?lnx?1?lnx?C22??x?1x2x?1x2
8