2012年河南省普通高等学校

选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试

高等数学

题 号 分 值 一、选择题（每小题2分，共60分）

在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

1．函数y?一 60 二 20 三 50 四 12 五 8 总 分 150 4?x?arctan1的定义域是 xB．??4, ??? D．??4, 0?A．??4, ??? C．??4, 0?解：??0, ??? ?0, ???

?4?x?0?x??4且x?0.选C.

?x?0B．y?xsinx D．y?e

x2．下列函数中为偶函数的是

2A．y?x?log3(1?x)

C．y?ln(1?x?x)

解：A、D为非奇非偶函数，B为偶函数，C为奇函数。选B. 3．当x?0时，下列无穷小量中与ln(1?2x)等价的是

12x C．x 2解：x?0时，ln(1?2x)~2x.选D.

A．x

B．

4．设函数f(x)?sinA．连续点 C．跳跃间断点

2D．2x

1，则x?0是f(x)的 xB．可去间断点 D．第二类间断点

1

解：x?0处没有定义，显然是间断点；又x?0时sin是第二类间断点。选D.

5．函数y?321的极限不存在，故xx在点x?0处

B．间断 D．连续且可导

3x?03x?limx?f(0)?0，显然是连续?x?0A．极限不存在 C．连续但不可导

解：函数的定义域为???,???，lim?的；又f??(0)?lim?x?03x?01?lim????f??(0)，因此在该点处不可导。选C. ?32x?0xxB．等于??(0) D．存在且等于?(0)

6．设函数f(x)?x?(x)，其中?(x)在x?0处连续且?(0)?0，则f?(0) A．不存在 C．存在且等于0

解：易知f(0)=0，且f??(0)?lim?x?0x?(x)?0?lim?(x)??(0)， x?0?xf??(0)?lim?x?0?x?(x)?0?lim??(x)???(0)?f??(0).故f?(0)不存在。选A. x?0?xxx7．若函数y?f(u)可导，u?e，则dy? A．f?(e)dx C．f?(x)edx

xB．f?(e)d(e) D．[f(e)]?de

xxxxxx解：根据复合函数求导法则可知：dy?f?(u)du?f?(e)de.选B. 8．曲线y?1有水平渐近线的充分条件是 f(x)B．limf(x)??

x??A．limf(x)?0

x??C．limf(x)?0

x?0D．limf(x)??

x?0解：根据水平渐近线的求法可知：当limf(x)??时，limx??x??1?0，即y?0f(x)时y?1的一条水平渐近线，选B. f(x)dx1sinx，则?

dy29．设函数y?x? 2

A．1?C．

1cosy 2B．1?D．

1cosx 22

2?cosy2

2?cosx解：对y?x?11sinx两边同时求微分有：dy?dx?cosxdx，所以 22dx2?.选D. dy2?cosx?x?1, x?010．曲线f(x)??在点(0, 1)处的切线斜率是

1?sinx, x?0?A．0

B．1

x?0C．2 D．3

解：易知f(0)=1，f??(0)?lim?x?1?1?1， xf??(0)?lim?x?0sinx?1?1sinx?lim?1，故f?(0)?1.选B. x?0?xx311．方程x?3x?c?0（其中c为任意实数）在区间(0, 1)内实根最多有 A．4个

3B．3个 C．2个

2D．1个

解：令f(x)?x?3x?c，则有f?(x)?3x?3?0，即函数在定义域内是单

调递增的，故最多只有一个实根。选D.

12．若f?(x)连续，则下列等式正确的是 A．?f(x)dx??f(x)

????B．

?f?(x)dx?f(x)

???C．df(x)?f(x)

?D．d?f(x)dx??f(x)

解：B、C的等式右边缺少常数C，D选项是求微分的，等式右边缺少dx.选

A.

13．如果f(x)的一个原函数为x?arcsinx，则A．1??f(x)dx?

21?C 21?xB．1?D．1?11?x11?x2?C ?C

C．x?arcsinx?C

解：f(x)的一个原函数为x?arcsinx，那么所有的原函数就是

x?arcsinx?C.所以?f(x)dx?x?arcsinx?C.选C.

3

14．设f?(x)?1，且f(0)?1，则A．x?C C．x?x?C

2?f(x)dx?

B．D．

12x?x?C 212x?C 2解：因为f?(x)?1，所以f(x)??f?(x)dx??dx?x?C，又f(0)?1，故

f(x)?x?1.??f(x)dx??(x?1)dx?12x?x?C.选B. 2d 2012215．(?cost)dt?

dx? sinxA．?cosx C．xcosx

22B．cos(sinx)cosx D．cos(sinx)

22解：本题是变下限积分的题。利用公式可知

d 201222(?cost)dt?cos(sinx)?cosx.选B. ? sinxdx16．

?102x3e?xdx?

B．0

22A．1 C．1?2e

2?1D．e?1

22?1解：2x3e?xdx???10?10x2e?xd(?x2)???x2de?x??x2e?x0110??e?xdx2

012??xe2?x210?e?x210?1?2e?1.选C.

1xx317．下列广义积分收敛的是

1A．?lnxdx

0x1B．D．

?100dx

C．

???11lnxdx x1????3e?5xdx

10111解：A选项中?lnxdx??lnxdlnx?ln2x0x02???，故发散；

B选项中根据结论C选项中根据结论

??ba14dxq?q?1，当时发散，本题中，故发散； q(x?a)31dx，当k?1时发散，本题中k??1，故发散；

x(lnx)k??a 4