22??b1???bn??? ∴数列????是首项为??、公差为1的等差数列．

a?a1????n???解(3) ?bn?1?2an?bnbn**a?0,b?0,且a?，n?N， ， (n?N)nnn?122anan?bn22an?bn 由a?b?an?bn?2,n?N*，得1?an?1?2.

22n2n ??an?是等比数列，且an?0，设公比为r(r?0)，则an?a1rn?1(n?N*). ∴当r?1，即liman???，与1?an?1?2矛盾．因此，r?1不成立.

n?? 当0?r?1，即liman?0，与1?an?1?2矛盾．因此，0?r?1不成立.

n?? ? r?1，即数列?an?是常数列，于是，an?a1(1?a1?2).

?bn?1?2bn(n?N*). a1?bn?0，?b1?0，数列?bn?也是等比数列，设公比为q(q?0)，有bn?1?b1qn.

?an?2?an?1?bn?1a2n?1?b2n?1，可化为

b12(a12?1)q2n?2a1b1qn?a12(a12?1)?0(1?a1?2)，n?N*.

? b12(a12?1)?0,2a1b1?0,a12(a12?1)?0,??4a14b12(2?a12)?0，

?关于x的一元二次方程b12(a12?1)x2?2a1b1x?a12(a12?1)?0有且仅有两个非负实数根.

2一方面，q(n?N)是方程b12(a1?1)x2?2a1b1x?a12(a12?1)?0的根；另一方面，

n*若q?1(q?0)，则无穷多个互不相等的q,q2,q3,q4,?,qn,? 都是该二次方程的根.这与该二次方程有且仅有两个非负实数根矛盾！

?q?1，即数列?bn?也是常数列，于是，bn?b1，n?N.

* ? 由bn?1?2bn(n?N*)，得a1?2. an 把a1?2，代入an?1?an?bna?b2n2n，解得b1?2.

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??a1?2, ． ????b1?2.

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