黄浦区2018年高考模拟考
数学试卷
(完卷时间：120分钟 满分：150分) 2018.4
考生注意：
1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效； 2．答卷前，考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚，并在规定的区域贴上条形码； 3．本试卷共21道试题，满分150分；考试时间120分钟．
一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分.
1．已知集合A??1,2,3?，B??1,m?，若3?m?A，则非零实数m的数值是 ． 2．不等式|1?x|?1的解集是 ．
3．若函数f(x)?8?ax?2x2是偶函数，则该函数的定义域是 ．
4．已知?ABC的三内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若a2?b2?c2?2bcsinA，则内角A的大小是 ．
?????5．已知向量a在向量b方向上的投影为?2，且b?3，则a?b= ．(结果用数值表示) 6．方程log3(3?2x?5)?log3(4x?1)?0的解x? ．
2sinx?cos2x7．已知函数f(x)?，则函数f(x)的单调递增区间是 ．
1cosx8．已知?是实系数一元二次方程x?(2m?1)x?m?1?0的一个虚数根，且|?|?2，则实数m的取值范围是 ．
9．已知某市A社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是 人．
10．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是 ．(结果用数值表示) 11．已知数列?an?是共有k个项的有限数列，且满足an?1?an?1?22n(n?2,?,k?1)，若ana1?24,a2?51,ak?0，则k? ．
12．已知函数f(x)?ax?bx?c(0?2a?b)对任意x?R恒有f(x)?0成立，则代数式最小值是 ．
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2f(1)的
f(0)?f(?1)二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
13．在空间中，“直线m?平面?”是“直线m与平面?内无穷多条直线都垂直 ”的
答( )．
(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)非充分非必要条件
1??x?14． 二项式??的展开式中，其中是有理项的项数共有 答( ). 3x?? (A) 4项 (B) 7项 (C) 5项 (D) 6项
40?x?y?3,?15．实数x、y满足线性约束条件?x?0,y?0, 则目标函数w?2x?y?3的最大值是
?x?y?1?0,?答( )．
(A) 0 (B) 1 (C) ?2 (D) 3
16．在给出的下列命题中，是假命题的是 答( )．
???????????????(A)设O、A、B、C是同一平面上的四个不同的点，若OA?m?OB?(1?m)?OC(m?R)，
则点A、B、C必共线
???(B)若向量a和b是平面?上的两个不平行的向量，则平面?上的任一向量c都可以表示为
???c??a??b(?、??R)，且表示方法是唯一的
?????????????????????????????????????(C)已知平面向量OA、满足，且OA?OB?OC?0， OB、OC|OA|?|OB|=|OC|?r(r?0)则?ABC是等边三角形
?????、b、c、d，使得其 (D)在平面?上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量a 中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直
三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写
出必要的步骤．
17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分． 在
四
棱
锥
P?ABCD中，
P?A平面第 2 页
AB，
AB?AD,BC?AD,BC?1,
CD?2,?CDA?450．
(1)画出四棱锥P?ABCD的主视图；
(2)若PA?BC，求直线PB与平面PCD所成角的大小．(结果用反三角函数值表示)
18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的)．已知OA?10米,OB?x米(0?x?10)，线段BA、线段CD与弧BC、弧AD的长度之和为30米，圆心角为?弧度． (1)求?关于x的函数解析式；
(2)记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值．
19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
已知动点M(x,y)到点F(2,0)的距离为d1，动点M(x,y)到直线x?3的距离为d2，且 (1)求动点M(x,y)的轨迹C的方程； (2)过点F作直线l:d16?. d23y?k(x?2)(k?0)交曲线C于P、Q两点，若?OPQ的面积S?OPQ?3(O是
坐标系原点)，求直线l的方程.
20.（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
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??2x, ?1?x?0, 已知函数f(x)=?2
?x?1, 0?x?1. (1) 求函数f(x)的反函数f?1(x)；
(2)试问:函数f(x)的图像上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由； (3)若方程
f(x)?21?x2?|f(x)?21?x2|?2ax?4?0的三个实数根x1、x2、x3满足:
x1?x2?x3，且x3?x2?2(x2?x1)，求实数a的值．
21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分． 定义：若数列?cn?和?dn?满足cn?0,dn?0,且cn?1?cn?dn22cn?dn，n?N*，则称数列?dn?是数列
?cn?的“伴随数列”.
已知数列?bn?是数列?an?的伴随数列，试解答下列问题： (1)若bn?an(n?N*)，b1?2，求数列?an?的通项公式an；
2?bn??b1?bn?*(n?N)，为常数，求证：数列???? (2)若bn?1?1??是等差数列； ana1a???n??? (3)若bn?1?2
bn(n?N*)，数列?an?是等比数列，求a1、b1的数值． an黄浦区2018年高考模拟考
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