考点：相似三角形判定及性质解直角三角形切线的性质与判定 答案：见解析

试题解析：（1）连接OE， ∵AB是⊙O的直径，AC是圆⊙O的切线， ∴AE⊥BC，AC⊥AB. 在直角ΔAEC中， ∵D为AC 的中点，

∴DE=DC，∴∠DEC=∠DCE. ∵∠OEB=∠OBE，∠ABC+∠ACB=90°，

∴∠DEC+∠OEB=∠DCE+∠OBE=90°， -90°=90°∴∠DEO=180°，∴OE⊥DE， ∴DE 是⊙O的切线. （2）在直角ΔEAC与直角ΔEBA中，

∵∠EAC+∠EAB=90°，∠EBA+∠EAB=90°， ∴∠EAC=∠EBA， ∴ΔEAC～ΔEBA， ∴设，

，，则

.

，

.

与轴交于

是对称轴与轴的交点.

、

两

在直角ΔAEB中，24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线点，与

轴交于点

，

是抛物线的顶点，

⑴求抛物线的解析式，并在范围内画出此抛物线的草图；

⑵若点点

和点关于轴对称, 点

、

、

、

是轴上的一个动点，过点作∥交抛物线于坐标，若不

，是否存在以点为顶点的平行四边形？若存在，求出点

存在，请说明理由.

考点：二次函数与几何综合 答案：见解析

试题解析：（1）根据题意得：解得：，

∴解析式为. 当时，

， ∴顶点的坐标为， ∴点

的坐标为

.

此抛物线的草图如图所

示

（2）若以则点①当解得，∴∴②当解得，∴∴

、、、为顶点的平行四边形存在，

. .

必须满足时，

，

，

.

时，

，

， ， .

综上所述，符合条件的点有三个即：.

四、计算题（共1小题）

25.解方程

考点：分式方程的解法 答案：

，

试题解析：方程两边乘得：解得：检验：当因此

. . 时，

是原分式方程的解.

.

.

所以，原分式方程的解为