2019年广州市黄埔区初中毕业班综合测试数学试卷含答案解析 下载本文

考点:相似三角形判定及性质解直角三角形切线的性质与判定 答案:见解析

试题解析:(1)连接OE, ∵AB是⊙O的直径,AC是圆⊙O的切线, ∴AE⊥BC,AC⊥AB. 在直角ΔAEC中, ∵D为AC 的中点,

∴DE=DC,∴∠DEC=∠DCE. ∵∠OEB=∠OBE,∠ABC+∠ACB=90°,

∴∠DEC+∠OEB=∠DCE+∠OBE=90°, -90°=90°∴∠DEO=180°,∴OE⊥DE, ∴DE 是⊙O的切线. (2)在直角ΔEAC与直角ΔEBA中,

∵∠EAC+∠EAB=90°,∠EBA+∠EAB=90°, ∴∠EAC=∠EBA, ∴ΔEAC~ΔEBA, ∴设,

,,则

.

.

与轴交于

是对称轴与轴的交点.

在直角ΔAEB中,24.如图,在平面直角坐标系中,抛物线点,与

轴交于点

是抛物线的顶点,

⑴求抛物线的解析式,并在范围内画出此抛物线的草图;

⑵若点点

和点关于轴对称, 点

是轴上的一个动点,过点作∥交抛物线于坐标,若不

,是否存在以点为顶点的平行四边形?若存在,求出点

存在,请说明理由.

考点:二次函数与几何综合 答案:见解析

试题解析:(1)根据题意得:解得:,

∴解析式为. 当时,

, ∴顶点的坐标为, ∴点

的坐标为

.

此抛物线的草图如图所

(2)若以则点①当解得,∴∴②当解得,∴∴

、、、为顶点的平行四边形存在,

. .

必须满足时,

.

时,

, , .

综上所述,符合条件的点有三个即:.

四、计算题(共1小题)

25.解方程

考点:分式方程的解法 答案:

试题解析:方程两边乘得:解得:检验:当因此

. . 时,

是原分式方程的解.

.

.

所以,原分式方程的解为