蚌埠学院13—14学年第二学期 题《数理金融学》期末考试试题（A）

注意事项：1.适用班级：11数学与应用数学本1.本2,2013数学（升本）

2.本试卷共1页.满分100分. 答3.考试时间120分钟. 4.考试方式：闭卷

一、选择题（每小题3分，共15分）

要1．某证券组合由X、Y、Z三种证券组成，它们的预期收益率分别为10%、16%、20% 它们在组合中的比例分别为30%、30%、40%，则该证券组合的预期收益率为______ A 15.3% B 15.8% C 14.7% D 15.0%

2．无风险收益率和市场期望收益率分别是0.06和0.12.根据CAPM模型，贝塔值为1.2 不的证券X的期望收益率为

A 0.06 B 0.144 C 0.12 D 0.132

3．无风险收益率为0.07，市场期望收益率为 0.15.证券X的预期收益率为 0.12，贝塔值 为1.3.那么你应该

内 A 买入X，因为它被高估了；B 卖空X，因为它被高估了 C 卖空X，因为它被低估了；D 买入X，因为它被低估了 4.一个看跌期权在下面哪种情况下不会被执行？ 线A 执行价格比股票价格高； B 执行价格比股票价格低

C 执行价格与股票价格相等；D 看跌期权的价格高于看涨期权的价格

5.假定IBM公司的股价是每股95美元.一张IBM公司4月份看涨期权的执行价格为100美元， 期权价格为5美元.忽略委托佣金，看涨期权的持有者将获得一笔利润，如果股价 订 A 涨到104美元 B 跌到90美元 C 涨到107美元 D 跌到 96美元 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.风险厌恶型投资者的效用函数为 装2.设一投资者的效用函数为u(x)=-e-ax,则其绝对风险厌恶函数A(x)= 3.均值-方差投资组合选择模型是由 提出的.

4.可以在到期日前任何一天行使的期权称之为

5.考察下列两项投资选择：（1）风险资产组合40%的概率获得 15%的收益，60%的概率获得5%的收益；（2）银行存款收益率为6%;则风险投资的风险溢价是 三、分析题（每小题15分，共30分）

1.设某人面临两种工作，需要从中选择出一种, 其收入R1R2都是不确定的.第一种工作是在私营公司里搞推销，薪金较高.如果干得好，每月可挣得2000元；干得一般，每月就只能挣得1000元.假定他挣得2000元和挣得1000元的概率各为1/2.第二种工作是在国营商店当售货员，每月工资1510元.但在国营商店营业状况极差的情况下，每月就只能得到510元的基本工资收入.不过，一般情况下国营商店营业状况不会极差，出现营业状况极差情况的可能性只有1％，因此第二种工作获得月收入1510元的可能性为99％.假设该人是风险厌恶者，这个人会选择哪一种工作呢？请说明理由.

2.经济系统中有一只无风险资产与2只风险资产X1,X2.无风险利率为r，无风险收益为R?1?r，风险资产X1,X2在时间0的价格分别为v1?v2?1，在时期1有3个可能的状态，它们的收益矩阵为：Z=[3 1 2;2 2 4]T

，试求正状态定价向量、等价概率分布，并讨论相应的套利机会. 四、计算题（共15分）

某个股票现价为40美元.已知在1个月后，股票价格为42美元或38美元.无风险年利率为12%（连续复利）. 请用无套利原理说明，（1）执行价格为39美元的1个月后到期的欧式看涨期权的价值为多少？ （2）执行价格为39美元的1个月后到期的欧式看跌期权的价值为多少？（3）验证欧式看涨期权、看跌期权之间的平价关系.

五、综合题（共25分）假设你的初始财富禀赋为单位资金1，将全部用于投资风险资产，证券市场上有n种风险资产可供你选择，风险资产的收益率为随机向量

X?(X1,X2,???,Xn)T,其期望收益率向量为??(?1,?2,???,?n)T，假设你是风险厌恶

者，期望收益率水平为rp,目标是构建一投资组合w实现风险最小化，现在请利用所学知识，完成如下任务：（1）建立一个投资组合优化数学模型；（2）求解最优组合w; （3）求解最小化风险?p2

的数学表达式；（4）假设市场上只有3种风险资产可以供你选择进行投资，其期望收益率向量为m=E(X)=(2,1,3)T，协方差矩阵为∑=[1 0 0;0 2

0;0 0 4]，你的期望收益率为rp=2，请求解你此时的最优投资组合w及面临的风险?p2

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