二、单项选择题

1.【A】 6.【A】 2.【D】 7.【C】 3.【C】 8.【B】 4.【B】 9.【D】 5.【D】 10.【B】

三、简答题

1.与到期日相比，久期是一种更精确的测量资产和负债利率敏感度的方法。久期考虑了每笔现金流量的发生时间。如果在到期日之前发生了现金流量，久期就一定小于到期日。如果没有发生现金流量，久期就等于到期日。

2.（1）一个证券的利率越高，它的久期越短。

（2）一个证券的收益越高，久期越短。

（3）期限增加时，久期会以一个递减的速率增加。

3.久期是测量资产或负债价格对利率变化的敏感度的工具。换句话说，D的值越大，资产或负债价格对利率变化的敏感度越大。

4.以下三个因素会影响金融机构的净值：杠杆修正的久期缺口、金融机构的规模、利率的变化程度。杠杆修正的久期缺口的绝对值越大，金融机构暴露在利率风险下的风险越大。金融机构的规模越大，可能暴露在利率风险下净值的规模越大。利率变动越大，金融机构暴露的风险越大。

5.（1）找到相同久期的资产和负债纳入金融机构的资产负债组合中是件很费时费力的事情。

（2）银行和储蓄机构拥有的一些账户，如支票存款和存折储蓄存款，这些账户现金流量的发生没有给予适当的定义，导致久期的计算出现困难。

（3）久期缺口模型假设资产和负债的市场价格和利率之间存在线性关系，这一假设是不切实际的。

（4）如果利率的变动很大而且不同的利率以不同的速度变动，久期缺口管理的精确性和有效性就会略有降低。

四、分析计算题

1.（1）利率为10%，收益率为12%的两年期息票债券的久期为：

t CFt DFt CFt×Ft CFt×DFt×t 1 100 0.8929 89.29 89.29

54

2

1100 0.7972 876.92 966.21 1843.13 D=1843.13/966.21=1.9076（年）

1753.84

（2）期限为2年，收益率为11.5%的零息债券的久期为： t CFt DFt CFt×DFt CFt×DFt×t 2 1000 0.8044 80.44 160.88

D=160.88/80.44=2(年）

2（1）利率为10%，每半年付息国库券的久期为：

t CFt DFt CFt×DFt CFt×DFt×t 1/2 5 0.9524 4.76 2.38 1 5 0.9070 4.54 4.54 3/2 5 0.8638 4.32 6.48 2 5 0.8227 4.11 8.22 5/2 5 0.7835 3.92 9.79 3 5 0.7462 3.73 11.19 7/2 5 0.7107 3.55 12.44 4 5 0.6769 3.38 13.52 9/2 5 0.6446 3.22 14.50 5 105 0.6139 64.46 322.30 99.99 405.36 D=405.36/99.99=4.05(年）

（2）利率为14%，每半年付息国库券的久期为：

t CFt DFt CFt×DFt CFt×DFt×t 1/2 5 0.9346 4.67 2.34 1 5 0.8734 4.37 4.37 3/2 5 0.8163 4.08 6.12 2 5 0.7629 3.81 7.62 5/2 5 0.7130 3.57 8.93 3 5 0.6664 3.33 9.99 7/2 5 0.6228 3.11 10.89 4 5 0.5820 2.91 11.64 9/2 5 0.5439 2.72 12.24 5 105 0.5084 53.38 266.90 85.95 341.04

D=341.04/85.95=3.97(年)

（2）利率上升为16%，每半年付息国库券的久期为：

55

t 1/2 1 3/2 2 5/2 3 7/2 4 9/2 5

CFt DFt CFt×DFt 5 0.9259 4.63 5 0.8573 4.29 5 0.7938 3.97 5 0.7350 3.68 5 0.6806 3.40 5 0.6301 3.15 5 0.5835 2.92 5 0.5402 2.70 5 0.5002 2.50 105 0.4632 48.64 79.88 D=313.35/79.88=3.92(年)

CFt×DFt×t

2.32 4.29 5.96 7.36 8.50 9.45 10.22 10.80 11.25 243.20 313.35

（3）随着到期收益率的增加，久期以递减的速率减少。

3.(1)利率为10%，期限为4年，每半年付息国库券的久期为： t CFt DFt CFt×DFt CFt×DFt×t 1/2 5 0.9524 4.76 2.38 1 5 0.9070 4.54 4.54 3/2 5 0.8638 4.32 6.48 2 5 0.8227 4.11 8.22 5/2 5 0.7835 3.92 9.79 3 5 0.7462 3.73 11.19 7/2 5 0.7107 3.55 12.44

4 105 0.6769 71.07 284.28 100 339.32

D =339.32/100=3.39(年)

(2)利率为10%，期限为3年，每半年付息国库券久期为：

t CFt DFt CFt×DFt CFt×DFt×t 1/2 5 0.9524 4.76 1 5 0.9070 4.54 3/2 5 0.8638 4.32 2 5 0.8227 4.11 5/2 5 0.7835 3.92 3 105 0.7462 78.35

56

2.38

4.54 6.48 8.22 9.79 235.05

100 266.46

D =266.46/100=2.66(年)

(3)利率为10%，期限为2年，每半年付息国库券的久期为： t CFt DFt CFt×DFt CFt×DFt×t 1/2 5 0.9524 4.76 2.38 1 5 0.9070 4.54 4.54 3/2 5 0.8638 4.32 6.48 2 105 0.8227 86.38 172.76 100 186.16

D=186.16/100=1.86年 (4) 随着到期期限的增加，久期以递减的速率增加。 (5)

4. 每半年支付一次利息且利率为10%的11年期国库券的久期为: t CFt DFt CFt×DFt CFt×DFt×t 1/2 50 0.9524 47.62 23.81 1 50 0.9070 45.35 45.35 3/2 50 0.8638 43.19 64.79 2 50 0.8227 41.14 82.27 5/2 50 0.7835 39.18 97.94

3 50 0.7462 37.31 111.93 7/2 50 0.7107 35.53 124.37

4 50 0.6768 33.84 135.37 9/2 50 0.6446 32.23 145.04

5 50 0.6139 30.70 153.48 11/2 50 0.5847 29.23 160.79

6 50 0.5568 27.84 167.05 13/2 50 0.5303 26.52 172.35 7 50 0.5051 25.25 176.77

57