30年期抵押贷款=2.201294?PVIFAn,j=73.581(百万元)
其中，2.201294百万元为30年期面值为300百万元抵押贷款的月还款金额；PVIFAn,i期限为n，利率为i的年金（在本题中为月还款金额）的现值系数。 MA=
148.49273.581×15+×30
20?148.49?273.58120?148.49?273.581 =23.59（年）
银行负债的市场价值变为： 活期存款=100百万元
5年期定期存款=210×6％×PVIFAn=5,i=7％+210×PVIFn=5,i=7％ =201.39（百万元）
20年期债券=120×7％×PVIFAn=20,i=8％+120×PVIFn=20,i=8％ =108.22（百万元） ML=
201.39108.22×5+×20
100?201.39?108.22100?201.39?108.22 =7.74（年）
故，该银行的到期日缺口=23.59－7.74=15.85（年） C．在B条件下，该银行的所有者权益变为；
所有者权益=（20+148.49+273.581）－（100+201.39+108.22）=32.461（百万元）
减少了17.539百万元（50－32.461=17.539）
D．当利率上升2％后，该银行的所有资产市场价值变为409.04百万元，负债变为391.32百万元（计算如上），此时的所有者权益变为； 所有者权益=409.04－391.33=17.72（百万元）
由于该银行的所有者权益仍然大于零，所以它仍然具有偿付能力。但由于该金融机构在利率上升2％，净值（所有者权益）急剧减少，使得该银行的偿付能力减弱，银行管理者应该对这一问题引起重视。
第五章、利率风险和管理（下)
一、名词解释
1.久期
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2.利率敏感性
3.修正的久期
4.久期缺口
5.杠杆修正的久期缺口
二、单项选择题
1、久期与到期日的关系（ ） A.DB≤MB B.DB＜MB C.DB≥MB D.DB＝MB
2、期限为一年，面值为1000元，利率为12﹪每半年付息的债券的久期为（ ）
A . 1年 B. 0.878年 C. 0.12年 D. 0.7358年
3、期限为2年，面值为1000元的零息债券的久期为（ ） A.1.909年 B.1.878年 C.2年 D.2.709年
4、债券为永久性公债，面值为1000元，其久期为（ ） A.10年 B.13.5年 C.12.5 年 D.14.5年
5、债券的久期为8.23年，收益为8﹪，其修正的久期为（ ） A.9.37年 B.6.72年 C.8.23年 D.7.62年 6、债券的票面利率越大，久期（ ）。 A.越小 C.越大 C.不变 D.不确定
7、当债券的到期日不断增加时，久期也增加，但以一个（ ）速率在增加。 A.递增 B.不变 C.递减 D.不确定
8、如果为每半年付息，测量资产或负债价格对利率变化的敏感度的公式为（ ）。
dPdRdPA．= B. P= D
P1?R/2dPC. P= - MDdR
dP2dRD. P= -D
1?R9、运用久期模型来对你的资产组合进行免疫，当利率变化时，哪个因素不会影响金融机构的净值？（ ） A.杠杆修正的久期缺口 B.金融机构的规模
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C.利率的变化程度 D.市场条件的变化 10、可以使用以下哪种方法使得修正的久期缺口为零？（ ） A.增加资产规模 B.减少DA和增加DL C.减少负债规模 D.增加DA
三 、简答题
1.请简要回答久期与到期日的区别。
2.简述久期的特征。
3.简述久期的经济意义。
4.如果你打算运用久期模型来对你的资产组合进行免疫，那么当利率变化时，哪三个因素会影响金融机构的净值？
5.简述运用久期缺口管理的缺陷。
四、分析计算题
1.假设持有一种面值为1000元的债券：
（1）期限为2年，年利率为10%，收益率为12%的久期为多少？ （2）期限为2年，收益率为11.5%的零息债券的久期为多少？ 2.思考以下问题：
（1）期限为5年，利率为10%，每半年付息国库券的久期为多少？面值为100元。
（2）如果该国库券的收益率上升到14%，久期为多少？上升到16%呢？ （3）通过以上计算归纳出久期与收益率之间的关系。 3.思考下列问题
（1）期限为4年，利率为10%，半年付息的国库券久期为多少？ （2）期限为3年，利率为10%，半年付息的国库券久期为多少？ （3）期限为2年，利率为10%，半年付息的国库券久期为多少？
（4）从以上计算中你可以得出久期与到期期限之间的关系是什么吗？
4.以面值出售的每半年支付一次利息且利率为10%的11年期国库券的久期为多少？
5.计算下面金融机构的杠杆修正久期缺口。其拥有1000000元资产，投资于30年、利率为10%、每半年付息一次且以面值出售的国库券，久期为9.94年。还拥有900000元的负债，是通过2年期、利率为7.25%、每半年付息一次且以面值出售的债券筹集的资金。如果△R/（1+R/2）= -0.0020，对净值有何影响？ 6.用GBI银行提供的资料回答以下问题：
GBI银行 单位：百万元 资产 负债
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现金 30 核心存款 20 联邦基金 20 联邦基金 50 贷款(浮动利率) 105 大额存单 130 贷款（固定利率） 65 所有者权益 20 总资产 220 总负债和所有者权益 220
附注：目前联邦基金的利率为8.5%。浮动利率贷款定价为在伦敦同业拆借利率（目前为11%）的基础上加上4%。固定利率贷款的期限为5年，年利率为12%。核心存款都是采用固定利率，期限为2年，年利率为8%。大额存单目前的收益为9%。
（1） GBI银行固定利率贷款的久期是多少？
（2） 如果浮动利率贷款（包括联邦基金）的久期为0.36年，那么银行资产的
久期是多少？（现金的久期为0） （3） 银行核心存款的久期是多少？
（4） 如果大额存单和联邦基金负债的久期为0.401年，那么银行负债的久期
是多少？
（5） GBI银行的久期缺口是多少？利率风险暴露是多少？如果△R/（1+R）
=0.01，对银行所有者权益的市场价格有什么影响？
第五章 答案
一、名词解释
1.久期是由每一笔现金流量的现值占总现金流量的现值的比值作为权重的期限加权平均时间。
2.利率敏感性是反映资产或负债价格对利率变化的敏感度程度。D值越大，资产或负债价格对利率变化的敏感度越大。
3.将D和（1+R）变成一个单独的变量D/（1+R）,该变量称为修正的久期，用MD来表示。MD=
D1?R
4.久期缺口是衡量一个金融机构总体利率风险暴露的一种方法。金融机构资产组合的久期和负债组合的久期之间的差额。 5.杠杆修正的久期缺口={DA-DLk｝。该缺口以年为单位，反映金融机构资产和负债之间的久期不匹配程度。缺口的绝对值越大，金融机构暴露在利率风险下的风险越大。
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