209 一两端自由的薄壁管内径80mm，壁厚4mm，承受内压p，材料屈服应力为

200Mpa，求管子屈服时的p。

答案： 210

若变形体屈服时的应力状态为：

0???300??10MPaζij??023?3????315??0?

试分别按Mises和Tresca塑性条件计算该材料的屈服应力ζs及β值，并分析差异大小。 211

两端封闭的矩形薄壁管内充入压力为p的高压液体，若材料的屈服应力

ζs?100MPa，试按Mises塑性条件确定该管壁整个屈服时最小的p值为多少(不考虑角上

的影响，管材尺寸L?B?H，壁厚t)。

答案：

26

第4章 本构关系

一．概念题

212

本构关系：

答案：材料受力变形时其应力与应变之间的关系称为本构关系。 213 答案： 214 答案： 215

增量理论： 广义虎克定律： 虎克定律：

答案：又称流动理论，是描述材料处于塑性状态时，应力与应变增量或应变速率之间关系的理论，它是针对加载过程中的每一瞬间的应力状态所确定的该瞬间的应变增量，这样就撇开了加载历史的影响。

216

Levy-Mises增量理论：

答案：该理论假设：

(1)材料是刚塑性材料，即弹性应变增量为零，塑性应变增量就是总的应变增量； (2)材料符合Mises屈服准则；

(3)每一加载瞬时，应力主轴与应变增量主轴重合； (4)塑性变形时体积不变；

在此基础上，该理论认为应变增量各分量与相应的应力偏量分量成正比，即：

d?ij??ij'd?或

d?xd?yd?zd?xyd?yzd?zx??????d? ?x'?y'?z'?xy?yz?zx217 答案： 218

全量理论：

比例加载：

答案：是指在加载过程中所有的外力从一开始起就按同一比例增加。 二．填空题

219 答案：

27

Levy-Mises增量理论认为，__________与相应的应力偏分量成正比。

220 的关系。

答案： 221 答案： 222 变形问题。

答案：

在塑性变形时，只有满足__________的条件下，才可建立全量应变与应力之间

在__________加载过程中，全量应变主轴与应力主轴将保持一致。

全量应变适用于解决__________变形问题，而增量应变适用于解决__________

三．选择题 四．判断题

223

Levy-Mises增量理论认为：材料的应变增量由弹性应变增量和塑性应变增量两

( )

部分构成。

答案：X 224

Prandtl-Reuss增量理论认为：材料的应变增量由弹性应变增量和塑性应变增量

( )

两部分构成。

答案：V 225

Levy-Mises理论认为在每一加载瞬间，应力主轴与全量应变主轴重合。 ( )

答案：X 226

Levy-Mises理论认为在每一加载瞬间，应力主轴与增量应变主轴重合。 ( )

答案：V 227

Levy-Mises增量理论与Prandtl-Reuss增量理论之差别在于前者考虑了弹性变

( )

形而后者没有。

答案：X 228

全量应变适于大变形问题，增量应变只适于解决小变形问题。 ( )

答案：X 五．简答题

229 答案： 230 答案：

28

何谓加载准则、加载路径？它们对于塑性变形的应力应变关系有何影响？

塑性变形的应力应变关系为何要用增量理论？

塑性变形是非线性不可逆的，加载时产生新的塑性变形，卸载时已产生的塑性变形不随应力而改变。塑性变形是历次变形的叠加结果，并不一定是单值地对应于应力状态，或者说与应力状态不同步。因此每一瞬间的应力状态并不一定与全量应变相对应，全量应变的应用受到很大限制。但是，在加载中，每一瞬间的应力状态一般与增量应变相对应。所以塑性变形的应力应变关系要用增量理论。

231

塑性变形的增量理论的主要论点有哪些？常用塑性变形增量理论有哪两类？

试比较它们的异同点。

答案： 232 何种情况？

答案：

Levy-Mises增量理论与Prandtl-Reuss增量理论的主要区别是后者考虑了物体的弹性变形而前者没有。

233

Levy-Mises增量理论通常用于求解大塑性变形，而Prandtl-Reuss增量理论通常Levy-Mises增量理论与Prandtl-Reuss增量理论的主要区别是什么？各适用于

用于求解小弹塑性变形。

答案： 234 答案： 235 答案： 236

塑性变形时应力应变关系有何特点?为什么说塑性变形时应力和应变之间关系引入塑性势的意义为何？ 何谓塑性势？

与加载历史有关?

237 答案：

(要点)：1)Prandtl-Reuss理论与Levy-Mises理论的差别就在于前者考虑了弹性变形而后者不考虑弹性变形；2) Levy-Mises理论仅适用于大应变，无法求弹性回跳及残余应力场问题，Prandtl-Reuss理论主要用于小应变及求解弹性回跳及残余应力问题。3) 两个理论都着重指出了塑性应变增量与应力偏量之间的关系，即dεijp=σij’dλ。

238

用Levy-Mises增量理论说明“平面变形时没有变形方向的正应力等于其它两简述Levy-Mises理论和Prandtl-Reuss理论的异同。

个方向正应力的平均值”这一结论。

29