答案： 六．分析题 七．推导题

239

已知两端封闭的长薄壁管容器，半径为r，壁厚为t，由内压力p(压强)引起塑

性变形，如果忽略弹性变形，试求轴向、切向、径向塑性应变增量d?z、d??、d?r之比。

答案：

?z?2?rt?p??r2?z????2t?p?2r????r?0rp2t2rp2t1r?m???z?????r??p32t

?z'??z??m?0??'?????m?rrp?r'??r??m??p2t2td?z:d??:d?r??z':??':?r'?0:1:?1240

若薄壁管的ζe?A?Bεe，按OBE、OCE和OAE三种路径进行拉、扭加载，

pp试求三种路径到达E点的塑性应变量εx， γxy为多少？

答案： 241

试证明单位体积的塑性应变能增量

ppdAp?ζijdεij?ζedεe

答案： 八．计算题

242

某塑性材料屈服应力为?s?150MPa，已知某点的应变增量如下(?为一无限小

量)，平均应力为?m?50MPa，求该点的应力状态。

0.05?0.05??0.1??d?ij??0.050.10???0?0.2???0.05?

答案：

根据Levy-Mises增量理论

30

?e??s?150MPad?e??23??d?x?d?y???d?y?d?z???d?z?d?x??6d?xy?d?yz?d?zx22222?2????2?0.1??0.1??2??0.1??0.2??2??-0.2??0.1??2?6?0.05??2?02??0.05??232?0.21?33d?e0.211150211d????,??462.912?e1502d??0.21?d?x1?0.1??462.91?46.3,?x??x'?50?96.3?MPa?d??d?y1?y'??0.1??462.91?46.3,?y??y'?50?96.3?MPa?d??d?1?z'?z??0.2??462.91??92.6,?z??z'?50??42.6?MPa?d??d?xy1?xy??0.05??462.91?23.1?MPa?d??d?yz1?yz??0?462.91?0?MPa?d??d?1?zx?zx??0.05??462.91??23.1?MPa?d???96.323.1?23.1???MPa??ij??23.196.30???-46.2???23.10????x'?

243 某塑性材料屈服应力为

?s?300MPa，

已知某点的应变增量如下(?为一无限小

量)，平均应力为

?m?100MPa，求该点的应力状态。

0.05?0.05??0.1???ij??0.050.10???0?0.2???0.05?

答案： 244

已知塑性状态下某质点的应力张量ζij如下(单位MPa)，应变分量dεx?0.1δ(δ

为一无限小量)，试求应变分量的其余分量。

0??50?0?150??0?55?0???350??

答案：

31

?m?11550???????50?150?350????xyz?3?33

??x'?xy?xz???x??m?xy?xz??????ij'???yx?y'?yz????yx?y??m?yz???zx?zy?z'???zx?zy?z??m?????550???400?50?050???33???550???0100??0?150??yz???33???550???50?350?50????3???5???yz???500??3??

d?x:d?y:d?z:d?xy:d?yz:d?zx??x':?y':?z':?xy:?yz:?zx?400100500::?:0:0:5?1:0.25:?1.25:0:0:0.0375333

d?x?0.1?

00.00375??0.1??d?ij??00.0250???0?0.125??0.00375?

245

已知一外径为?30mm，壁厚为1.5mm，长为250mm，两端封闭的金属薄壁

管，受到轴向拉伸载荷Q和内压力p的复合作用，加载过程保持

1ζfζz?1，若该材料的

ζe?1000?εe?3MPa，试求当ζz?600MPa时，(1)等效应变εe；(2)管材尺寸；(3)所需加

的Q与p值大小。

答案： 246

一理想刚塑性长方体尺寸为长×宽×厚=100mm×50mm×20mm，在其长、宽

方向分别施加100MPa、50MPa拉应力，在厚向施加75MPa压应力，现已知其厚度减小了10mm，求长、宽分别变为了多少？

答案：

32

1??x??y??z??253??x??m?xy?xz??7500?????ij'???yx?y??m?yz???0250????zx??zy?z??m???00?100????1:?2:?3??1':?2':?3'?75:25:-100?3:1:-4?m??3?lnh1033l11b?ln??ln2?1???3?ln2?ln?2???3?ln2?lnH2044L44l?L?23/4?100?23/4?168.2mmb?B?21/4?50?21/4?59.5mm

33

B