1. 如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的两点叫做对应点。 2. 经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫做线段的中垂线。 垂直平分线性质

（1）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等； （2）到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。

3. 一般地，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；反之，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。 4. 等腰三角形性质

（1）等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）；

（2）等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边（等腰三角形顶角的角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称“三线合一”）。

5. 等腰三角形判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）。 6. 等边三角形性质

（1）等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°；

（2）等边三角形任何一内角的角平分线于该内角的对应边上的高和中线互相重合。

7. 等边三角形判定

（1）三个角都相等的三角形是等边三角形； （2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； （3）有两个角是60°的三角形是等边三角形； （4）三条边都相等的三角形是等边三角形（定义）。

8. 直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 9. 角平分线性质

（1）角平分线上的点到角的两边的距离相等；

（2）角的内部到角的两边的距离相等的点在该角的角平分线上。

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八年级下

十六、二次根式

1. 二次根式的性质 （1）（ a）2=a（a≥0）

（2） a^2=∣a∣=a（a≥0）； a^2=∣a∣=-a（a﹤0） 2. 二次根式的乘除运算

（1）二次根式的乘法：如果a≥0，b≥0，那么有 a× b= ab（可写成 ab= a× b（a≥0，b≥0））

（2）二次根式的除法：如果a≥0，b﹥0，那么有b= b（可写成 b=b（a≥0，b﹥0））

3. 满足下列两个条件的二次根式称为最简二次根式 （1）被开方数的因数是正数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

有时需将被开方数分解因式；当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应把分母有理化。

4. 二次根式的加减运算，先将各个二次根式化成最简，再把同类二次根式合并。

a a

a a 十七、一元二次方程

1. 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程，一般形式（标准形式）：ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2叫做二次项，a叫做二次项的系数；bx叫做一次项，b是一次项的系数；c叫做常数项。 2. 解一元二次方程

（1）配方法：对原一元二次方程配方，使它出现完全平方公式后，再开平方求解；

（2）因式分解法：通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解；

（3）公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0且b2-4ac≥0）

X＝

?b± b2?4ac2a

（b2-4ac≥0）

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3. 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的情况由b2-4ac来确定。我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式，通常用符号△表示，即△=b2-4ac。

（1）当△﹥0时，有两个不相等的实数根

X1＝

?b+ b2?4ac2a

, X2＝

?b? b2?4ac2a

（2）当△=0时，有两个相等的实数根

X1=X2=﹣2a

（3）当△﹤0时，没有实数根

4. 韦达定理：如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为X1，X2，那么X1+X2=﹣a，X1X2=a。

b

c

b

十八、勾股定理

1. 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形的两条直角边用a，b表示，斜边用c表示，则勾股定理可表示为a2+b2=c2。 2. 勾股定理逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

3. 能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数。

十九、四边形

1. 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形，组成多边形的线段叫做多边形的边，相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点，相邻两边组成的角叫做多边形的内角，顶点处一边与另一边的延长线所组成的角叫做多边形的外角，多边形中连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

2. n边形的内角和等于（n-2）×180°；n边形的外角和等于360°（n为不小于3的整数）。

3. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

4. 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离。 5. 平行四边形的性质 （1）平行四边形的对边相等；

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（2）平行四边形的对角相等； （3）平行四边形的对角线互相平分。 6. 平行四边形的判定

（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）。 7. 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

三角形中位线定理：三角形两边中点连线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 三角形的三条中线相交于一点（重心），这点和各边中点的距离等于相应各边上中线的三分之一。

8. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 9. 矩形的性质

（1）矩形的四个角都是直角；

（2）矩形的对角线相等且互相平分（推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）。 10. 矩形的判定

（1）对角线相等的平行四边形是矩形； （2）三个角是直角的四边形是矩形；

（3）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义）； （4）对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 11. 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 12. 菱形的性质

（1）菱形的四条边都相等； （2）菱形的对角线互相垂直；

（3）菱形的每一条对角线平分一组对角。 13. 菱形的判定

（1）四边都相等的四边形是菱形；

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