平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。一个图形和它经过平移后所得的图形中，连接各组对应点的线段互相平行（或在同一条直线上）且相等。平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。

八年级上

十一、平面直角坐标系

1. 有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a，b）。

2. 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴（取向右为正方向），竖直的轴叫做y轴或纵轴（取向上为正方向），两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。两条坐标轴把平面分为四个部分，右上叫做第一象限（符号﹢，﹢），剩余三个按逆时针方向依次称为第二象限（符号﹣，﹢），第三象限（符号﹣，﹣），第四象限（符号﹢，﹣）（坐标轴上的点（即x，y轴上的点）不属于任何一个象限）。

3. 平面上的任一点p，过p分别向x，y轴作垂线，垂足分别在x，y轴上，对应的数a，b分别叫做点p的横坐标与纵坐标，记做p（a，b）（平面内任意一点p都有唯一的有序实数对（x，y）与之对应，反之，对于任意一个有序实数对（x，y），在平面直角坐标系内都有唯一的点p与之对应）。

4. 平面直角坐标系中的图形平移，图形上任意一点（x，y）的变化：向右移动a（a﹥0）个单位（x+a，y），向左移动a（a﹥0）个单位（x-a，y），向上移动b（b﹥0）个单位（x，y+b），向下移动b（b﹥0）个单位（x，y-b）。

十二、一次函数

1. 数值不断变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。

2. 一般地，设在一个变化过程中的两个变量x，y，如果对于x在它允许的取值

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范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数（表达函数关系主要有列表法、解析法（表达式）与图像法），当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时的函数值。

3. 形如y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数（x是自变量，y是因变量）。当b=0时，称y是x的正比例函数，其一般式为y=kx（k≠0），其图像是经过原点的一条直线。 4. 一次函数的性质

（1）当k﹥0时，y随x的增大而增大； （2）当k﹤0时，y随x的增大而减小。 5. 一次函数的图像 当k﹥0时

（1）k﹥0，b﹥0，直线图像位于一二三象限； （2）k﹥0，b＝0，直线图像位于一三象限； （3）k﹥0，b﹤0，直线图像位于一三四象限； 当k﹤0时

（1）k﹤0，b﹥0，直线图像位于一二四象限； （2）k﹤0，b＝0，直线图像位于二四象限； （3）k﹤0，b﹤0，直线图像位于二三四象限。

6. 直线y=kx+b与y轴相交于点（0，b），b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距。 7. 直线y=kx+b相当于y=kx平移∣b∣个单位长度（b﹥0向上平移，b﹤0向下平移）。

8. 先设所求一次函数表达式为y=kx+b（k，b是待确定的系数），根据已知条件列出关于k，b的方程组，求k，b的值。这种确定表达式中系数的方法叫做待定系数法。

9. 自变量在不同取值范围内表示函数关系式的表达式有不同的形式，这样的函

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数称为分段函数。

十三、三角形中的边角关系、命题与证明

1. 由不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的封闭图形叫做三角形。如下图所示，点A，B，C叫做这个三角形的顶点；线段AB，AC，BC叫做这个三角形的边；∠A，∠B，∠C叫做这个三角形的内角。我们将这个三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”

2. 三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形；两条边相等的三角形叫做等腰三角形（等腰三角形中，相等的两边叫腰，第三边叫底边；两条腰的夹角叫做顶角，腰于底边的夹角叫做底角）；三条边相等的三角形叫做等边三角形（等边三角形是等腰三角形的特例）。

3. 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形（夹直角的两边叫做直角边，直角相对的边叫做斜边，直角三角形ABC可写成Rt△ABC）；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

4. 三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线；连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线（三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心）；从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高线，也叫三角形的高。

5. 三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角。 6. （1）三角形中任何两边的和大于第三边； （2）三角形中任何两边的差小于第三边； （3）三角形的内角和为180°；

（4）直角三角形的两锐角互余（两锐角互余的三角形是直角三角形）； （5）三角形的外角与其相邻内角互补，大于与它不相邻的任何一个内角，等于不相邻两内角的和。

7. 对某一事件做出正确或不正确判断的语句叫做命题；正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。命题常写成“如果?那么?”的形式，“如果p，那么q”，或者说成“若p，则q”，其中p叫做这个命题的条件（或题设），q是这个命题

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的结论（或题断）。将命题“如果p，那么q”中的条件与结论互换得到新命题“如果q，那么p”，这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个叫原命题，另一个叫做原命题的逆命题。符合命题条件，但不符合命题结论的例子，我们称之为反例（要说明一个命题是假命题只需举出一个反例即可）。有些命题是由基本事实或其他真命题出发用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则推导出结论的方法称为演绎推理，演绎推理的过程，就是演绎证明，简称证明。

8. 因为需要而在原图形上添画的线叫做辅助线，辅助线通常画为虚线。

十四、全等三角形

1. 能够完全重合的两个图形，叫做全等形。两个三角形的形状、大小都一样时，其中一个可以通过平移、旋转、对称等运动使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。全等三角形中互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角，互相重合的顶点叫做对应顶点。 2. 全等三角形的性质 （1）对应边相等； （2）对应角相等。

3. 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，读作“△ABC全等于△DEF”。 4. 全等三角形的判定

（1）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简记为“边角边”或“SAS”（S表示边，A表示角））；

（2）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简记为“角边角”或“ASA”）； （3）三边分别相等的两个三角形全等（简记为“边边边”或“SSS”）； （4）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简记为“角角边”或“AAS”）；

（5）斜边与一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简记为“斜边、直角边”或“HL”）。

十五、轴对称图形与等腰三角形

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