第三章 指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数 §2 指数扩充及其运算性质
1.正整数指数函数
函数y=ax(a>0,a≠1,x∈N+)叫作________指数函数;形如y=kax(k∈R,a>0,且a≠1)的函数称为________函数. 2.分数指数幂
(1)分数指数幂的定义:给定正实数a,对于任意给定的整数m,n(m,n互素),存在唯一的正实数b,使得bn=am,我们把b叫作a的次幂,记作b=a;
mnmn(2)正分数指数幂写成根式形式:a=
mnnam(a>0);
?mn(3)规定正数的负分数指数幂的意义是:a且n>1);
=__________________(a>0,m、n∈N+,
(4)0的正分数指数幂等于____,0的负分数指数幂__________. 3.有理数指数幂的运算性质
(1)aman=________(a>0);(2)(am)n=________(a>0);(3)(ab)n=________(a>0,b>0). 一、选择题
1.下列说法中:①16的4次方根是2;②奇数时,
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16的运算结果是±2;③当n为大于1的
na对任意a∈R都有意义;④当n为大于1的偶数时,
na只有当a≥0时才
有意义.其中正确的是( )
A.①③④ B.②③④ C.②③ D.③④ 2.若2 ?2-a?2+ 14 ?3-a?4的结果是( ) A.5-2a B.2a-5 C.1 D.-1 ?112?1??2-13.在(-)、2、??、2-1中,最大的是( ) 2?2??112?1??A.(-)-1 B.22 C.?? D.2-1 2?2?14.化简 3 aa的结果是( ) 1213A.a B.a C.a2 D.a 5.下列各式成立的是( ) A. 3 m2+n2=?m?n? B.()2=ab a?-3?2=??3? D. 322 =a3; 1323b1212C. 63 4=2 136.下列结论中,正确的个数是( ) ①当a<0时,a② ??nan=|a|(n>0); 12③函数y=?x?2?-(3x-7)0的定义域是(2,+∞); ④若100a=5,10b=2,则2a+b=1. A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题 31336-3+0.125的值为________. 48 2x?32y27. 8.若a>0,且ax=3,ay=5,则a143214=________. ?129.若x>0,则(2x+3)(2x-3)-4x三、解答题 10.(1)化简:(2)计算:2 11.设-3 ?12·(x-x)=________. 123 xy2·xy-1·xy·(xy)-1(xy≠0); -2-11 ?1- ?-4?0++ 2 8. 5?0· 23x2-2x+1-x2+6x+9的值. 12.化简: a?8ab4b?23ab?a23234313÷(1-2 3ba)× 3 a. 13.若x>0,y>0,且x- 2x-xy-2y=0,求 y+2xyxy的值. §3 指数函数(一) 1.指数函数的概念 一般地,________________叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是____. 2.指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图像和性质 图像 a>1 0 R (0,+∞) 过定点 过点______,即x=____时,y=____ 当x<0时,________ 是R上的________ 性 函数值 当x>0时,______; 当x>0时,________; 质 的变化 当x<0时,________ 单调性 一、选择题 1.下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是( ) A.y=(-4)x B.y=πx C.y=-4x D.y=ax+2(a>0且a≠1) 2.函数f(x)=(a2-3a+3)ax是指数函数,则有( ) A.a=1或a=2 B.a=1 C.a=2 D.a>0且a≠1 3.函数y=a|x|(a>1)的图像是( ) 是R上的________ 4.已知f(x)为R上的奇函数,当x<0时,f(x)=3x,那么f(2)的值为( ) A.-9 B. 91 C.- D.9 9 5.如图是指数函数①y=ax;②y=bx;③y=cx;④y=dx的图像,则a、b、c、d与1的大小关系是( ) 1