一、是非题 1、作用在同一刚体上的两个力，若有，则该二力是一对平衡的力。 2、力可以沿着作用线移动而不改变它对物体的运动效应。 3、三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。 4、约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。 5、两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。 6、用解析法求平面汇交力系的合力时，若选用不同的直角坐标系，则所求得的合力不同。 7、若平面汇交力系构成首尾相接、封闭的力多边形，则合力必然为零。 8、平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。 9、一个力在任意轴上的投影的大小一定小于或等于该力的模，而沿该轴的分力的大小则可能大于该力的模。 10、平面汇交力系的主矢就是该力系之合力。 11、摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反。 （ ） 12、约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。 （ ） 13、作用于刚体上的力的三要素是力的大小、方向和作用点。 （ ） 14、如果作用于一个物体上的三力汇交于一点，则此三力必平衡。 （ ） 15、平面任意力系简化的最终结果为一个力。 （ ） 16、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。 （ ） 17、空间平行力系独立的平衡方程数为6个。 （ ） dvdv18、加速度dt的大小为。 （ ） dtdvrvaa=19、相对加速度r与相对速度r的关系为rdt （ ） 20、已知质点的质量和作用于质点的力，质点的运动规律就完全确定。 （ ） 21、质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。于是可知如果质点系的动量为零，则质点系中各质点必都静止。 （ ） 22、质点系的质量与其质心速度的乘积等于质点系的动量。 （ ） 23、根据力的平移定理，可以将一个力分解成一个力和一个力偶。反之，一个力和一个力偶肯定能合成为一个力。 （ ） 24、摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反。 （ ） 25、牵连运动是指动点相对于定参考系的运动。 （ ） 26、质点系的质量与其质心速度的乘积等于质点系的动量。 （ ） 27、平面一般力系如果平衡，则该力系在任意选取的投影轴上投影的代数和必为零。 （ ） 28、在有摩擦的情况下，全反力与法向反力之间的夹角称为摩擦角。 （ ） 29、刚体上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。 （ ） 30、处于瞬时平动状态的刚体，在该瞬时其惯性力系向质心简化的主矩必为零。 （ ） 31、力的三要素是大小、方向、作用线。 （ ） 32、平面力偶系平衡的充要条件是：各力偶矩的代数和为零。 （ ） 33、点作曲线运动时，其加速度一定不等于零。 （ ） 34、质点系的动量矩定理可以写为dLA＝?m（，式中A点可以任意选 （ ） AFi）dt35、凡是两端用铰链连接的直杆都是二力杆。 （ ） 36、平面汇交力系的平衡方程中，选择的两个投影轴不一定要满足垂直关系。( ) 37、在自然坐标系中，如果速度大小υ 常数，则加速度α= 0。 （ ） 38、在完整约束的条件下，质点系的广义坐标数目等于质点系的自由度数。（ ） 二、选择题 11、图示两个作用在三角形板上的平面汇交力系（图（a）汇交于三角形板中心，图（b）汇交于三角形板底边中点）。如果各力大小均不等于零，则图（a）所示力系_______，图（b）所示力系_______。 ① （a）可能平衡 , （b）一定不平衡； ② （a）一定不平衡,（b）可能平衡； ③ （a）一定平衡, （b）可能平衡； ④ （a）不能确定, （b）不能确定 12、图示系统只受作用而平衡。欲使支座约束力的作用线与成30? 角，则斜面的倾角应为________。 ① 0? ； ② 30? ； ③ 45? ； ④ 60? 。 13、两直角刚杆、支承如图，在铰处受力作用，则、两处约束力与轴正向所成的夹角、β分别为：=________，β=________。 ① 30? , 45?； ② 45? , 135°； ③ 90°, 135°； ④ 30?, 90°。 14、二力、作用在刚体上且，则此刚体________。 ①一定平衡； ② 一定不平衡；③ 平衡与否不能判断。 15、若作用在点的两个大小不等的力； ② 和F1AF1 ，沿同一直线但方向相反。则其合力可以表示为。 ________。 ① ； ③ 16、设力在轴上的投影为，则该力在与轴共面的任一轴上的投影_____。 ① 一定不等于零； ② 不一定等于零； ③ 一定等于零； ④ 等于。 17、将大小为100N的力沿、方向分解，若在轴上的投影为86.6N，而沿方向的分力的大小为115.47N，则在轴上的投影为___________。 ① 0； ② 50N； ③ 70.7N； ④ 86.6N。 18、图示结构受力 ① 作用，杆重不计，则； ② 支座约束力的大小为_____。 ； ④ 0。 ； ③ 19、带有不平行二槽的矩形平板上作用一矩为的力偶。今在槽内插入两个固定于地面的销钉，若不计摩擦则_______。 ① 平板保持平衡； ② 平板不能平衡；③ 平衡与否不能判断。 20、简支梁① ③ 受载荷如图（a）、（b）、（c）所示，今分别用； ② ； ④ 、、； 表示三种情况下支座的反力，则它们之间的关系应为_______。 ； 21、在图示结构中，如果将作用于构件件上，则、、① 都不变； ② ③ 都改变； ④ 22、杆和、、上矩为M的力偶搬移到构处约束力改变； 处约束力不变。 杆 三处约束力_______。 处约束力不变，处约束力改变，的自重不计，且在处光滑接触，若作用在上的力偶的矩为的矩① ，则欲使系统保持平衡，作用在杆上的力偶的转向如图示，其矩值为______。 ；② ；③ ；④不能确定。 23、正立方体的顶角作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是________________。 ①主矢等于零，主矩不等于零； ② 主矢不等于零，主矩也不等于零； ③主矢不等于零，主矩等于零； ④主矢等于零，主矩也等于零。 24、图示空间平行力系，设力线平行于OZ轴，则相互独立的平衡方程为_____。 ① ② ③，，，，和，和，和； ； ④不能确定。 ； 25、空间力偶矩是________________。 ① 代数量； ② 滑动矢量；③定位矢量； ④ 自由矢量。 26、已知，，摩擦系数，物块将_______。 ① 向上运动； ② 向下运动； ③ 静止不动。 27、 若质点的速度矢量（非零）与加速度矢量（非零）始终垂直，则质点不可能作（ ） A：直线运动； B：平面曲线运动； C：空间曲线运动

28、 结构如图所示，力F与杆1和杆2平行，不计各构件自重，则图中的零力杆为（ ）

A：1杆； B：2杆； C：3杆 29、摩擦角是（ ）。

A：平衡时全反力与接触面法线的夹角 B：物体自锁时主动力合力与接触面法线的夹角 C：临界平衡状态下全反力与接触面法线的夹角 30、图示中质量为m的AB杆的动能为（ ）。

A.748ml2?2 B.72212232296ml? C.32ml? D.32ml? 31、 正方体的六个面各作用有一个平面汇交力系，则该力系独立的平衡方程最多有（ ）

A：4个； B：6； C：8个； D：12个

32、在一个正方体上沿棱边作用6个力，各力的大小都等于F，如图3所示，此力系的最终简化结果为（A.：合力 B：平衡 C：合力偶 D：力螺旋

第22题图

1. 分析图1画出的5个共面力偶，与图（a）所示的力偶等效的力偶是（）。 A. 图（b）； B. 图（c）； C. 图（d）； D. 图（e）

。 ）

图1

2. 图2所示桁架中，（）号杆是零杆。

A .2、5、7、9号杆 B. 3、6、11号杆 C. 1、2、5、7号杆 D. 4、8、10号杆

图2 图3

3. 在一个正方体上沿棱边作用6个力，各力的大小都等于F，如图3所示，此力系的最终简化

结果为（ ）。

A. 合力 B. 平衡 C. 合力偶 D. 力螺旋

4. A车沿圆弧形轨道行驶，B车沿水平轨道行驶，如图4所示，现欲求B相对于A的速度，则动点、动系及牵连运动分别为（ ）。

A. 动点：A；动系：建立在B上；牵连运动为平动。 B. 动点：A；动系：建立在B上；牵连运动为转动。 C. 动点：B；动系：建立在A上；牵连运动为平动。 D. 动点：B；动系：建立在A上；牵连运动为转动。

图 4

5. 图5所示均质圆环的质量为m，内、外直径分别为d和D。则此圆环对垂直于圆环平面的中

心轴O的转动惯量为（ ）

A.

1111md2 B. mD2 C. m（D2?d2） D. m（D2?d2） 8888

图5 图6

6. 均质细杆AB长为l，重为P，与铅垂轴固结成角α=30°，并以匀角速度ω转动，如图6所

示。则杆惯性力系的合力的大小等于（）。 A.

3l2P?2lP?2l2P?2lP?2 B. C. D.

8g2g2g4g1. 平面力系如图1所示，且F1=F2=F3=F4。试问该力系分别向A点的简化结果是（ ）。

A. 一个力 B. 一个力偶 C. 一个力和一个力偶 D. 平衡

2. 已知物块A重100N，绳的拉力F＝25N，物块A与地

动摩擦因数为0.2，如图2所示。则物块A与地面间为（ ）。 A. 20N B. 15N C. 0 D. 不能确定

图2

3. 正立方体的顶角上作用着6个大小相等的力，如图3所示。此力系向任一点简化的结果是（）。 A. 主矢等于零，主矩不等于零 B. 主矢不等于零，主矩也不等于零 C. 主矢不等于零，主矩等于零 D. 主矢等于零，主矩也等于零

3 图1

F4 面间的滑的摩擦力

图3

4. 圆轮绕固定轴O转动，某瞬时轮缘上一点的速度为v，加速度为a，如图4所示。试问哪些情况是不可能

的？（ ）

A、(a)、(b) B、(b)、(c) C、(c)、(d) D、(a)、(d)

a v O a v a v O a O v O (a) (b) 图4

(c) (d) 5. 图5所示A、O、C三轴皆垂直于矩形板的板面。已知非均质矩形板的质量为m，对A轴的转动惯量为J，

点O为板的形心，点C为板的质心。若长度OA＝a，CO＝e，AC=l，则板对形心轴O的转动惯量为（）。

A． J–ma2 B. J+ma2 C. J–m（l2–e2） D. J–m（l2+e2）

图5 图6

6. 图6所示平面四连杆机构中，曲柄O1A, O2B和连杆AB皆可视为质量为m、长为2r的均质细杆。图示瞬时，曲柄O1A逆钟向转动的角速度为ω。则该瞬时此系统的动量为（ ）。 A. 2mr?i B. 3mr?i C. 4mr?i D. 6mr?i

1. 下列说法正确的是（ ）。

A. 刚体是指在外力作用下变形很小的物体 B. 凡是两端用铰链连接的直杆都是二力杆

C. 刚体在不平行的三力作用下平衡时，此三力的作用线必共面且汇交于一点 D. 若作用于刚体上的三个力共面，但不汇交于一点，则刚体不能平衡

2. 已知 F1 、F2 、F3、F4 沿平行四边形ABCD四个边作用，方向如图所示，且F1 =F3 、F2=F4 ，则该力系（ ）。

F4

A. 为平衡力系 B. 可简化为一合力偶 C. 可简化为一合力

D. 可简化为一个力和合力偶

F2

题6图 F1

F3

3. 物块A、B各重GA、GB，放置如图（a）、（b）所示，各处摩擦系数均为f，当刚好拉动B块

时，水平拉力P1、P2大小关系是（ ）。 A. P1＝P2 B. P1＜P2 C. P1＞P2 D. P1≤P2

A B (a)

A B (b)

P1 P2 题7图

4. 直杆OA绕O轴转动，某瞬时A点的加速度值大小为a?5m/s2，且知它与OA杆的夹角

。 ??60?，OA＝1m，则该瞬时杆的角加速度等于（ ）

5 B.5 C. 215 D.15 2Z1 Z2 a1 a2 c A.

a

θ

o 题8图

题9图

5. 如图9所示，已知物体质心为C，且质心C到相互平行的两轴Z1、Z2的距离分别为a1和a2，

刚体质量为m，对Z2轴的转动惯量为Jz2，则由转动惯量的平行轴定理可知刚体对Z1轴的转动惯量Jz1与转动惯量Jz2的关系应为( )。

A. ?Z1??Z2?m(a1?a2)2 B. ?Z1??Z2?m(a1?a2)2 C. ?Z1??Z2?m(a1?a2) D. ?Z1??Z2?m(a1?a2) 6. 图示中AB杆的动能是（ ）。 A.

77ml2?2 B.ml2?2

964831ml2?2 D.ml2?2 3232题10图

2222 C.

7. 平衡汇交力系(F1,F2,F3,F4,F5)的力多边形如所示，该

等于( )。

A.零 B. F5 C. F1 D. F3

8. 图示为作用在三角形板上汇交于三角形板底边中点的

题5图

力系的合力

平面

F1 F2 F3

汇交力系。如果各力大小均不等于零，则图示力系（ ）。 A、 能平衡 B、 一定不平衡 C、 一定平衡 D、 不能确定 题6图

9. 摩擦角是（ ）。

A.平衡时全反力与接触面法线的夹角 B.物体自锁时主动力合力与接触面法线的夹角 C.与主动力合力的大小和方向有关的量 D.临界平衡状态下全反力与接触面法线的夹角

10. 图示机构中，O1A=O2B=r，O1O2=AB=2r。ABCD为一刚

AC=r，巨型板上C点的运动轨迹为（） A． 直线 B． 椭圆

C． 以2r为半径的圆 题8图

D． 以r为半径的圆

11. 如图钟摆可简化为细杆和圆盘，已知均质杆细杆和均质圆

心转动惯量分别为J杆1和J盘1，，细杆的质量为m1，圆盘的杆则钟摆对与通过悬挂点O的水平轴的转动惯量Jo为A. J杆1＋J盘1

B. J杆1＋J盘1＋m2(l＋d/2)2 C. J2杆1＋J盘1＋m2 (l＋d/2)2+ m1l/4 D. J2题9图 杆1＋J盘1＋m2(l＋d)

12. 图示中AB杆对转轴O的动量矩是（ ） A.?7ml2796? B.24ml2? C.?7ml2? D.7题10图

ml24848?

三、填空题

1、如图所示的机构，A端约束力的大小为 ，B端约束力的大小为 。

性巨型板，

盘对各自的形质量为m2，细（ ）。

2、图示平面力系中F1=80N、F2=40N、F3=120N， 坐标单位为cm，此力系向O点简化的结果：

F'R= ，MO= 。

3、如图所示，F=30kN，正方体边长为1m，则F对x、y、z轴的矩：

Mx(F)= ，My(F)= ，Mz(F)= 。

1. 图7所示物块重G=100N，用水平力P将它压在铅垂墙上，P=400N，物块与墙间静摩

擦系数fS=0.3，物块与墙间的摩擦力为F= 。

z P F 5m y 4m x 图7 图8

2. 图8中F=100N，力F对x轴之矩为mx（F）= 。

G 3m 3m

3. 如图9所示，边长为L的等边三角形板在其自身平面内运动，已知A点速度的大小为vA，B

点速度沿CB方向，则此三角形板的角速度的大小为 ；C点的速度的大小为 。

M v a

图9 图10

4. 均质圆轮，质量为m，半径为R，受力偶作用沿水平直线轨道作纯滚动，如图10所示。已知

此瞬时轮心的速度为v，加速度为a，则地面的摩擦力F = ；力偶矩M = 。

5. 边长为L的正方形板用球铰链与六根杆连接，该板被支撑在水平面内（如图7所示）。已知各铅垂杆（CH、

DG、BE）的长度为L，板上的A点和B点分别作用有一铅垂力F和水平力P（作用线平行于AB），不计板和杆的自重，求BE杆和DH杆的内力（正值表示拉力）。FBE?_____________

FDH?_____________ F A D B P B m2 C O H ? D E G A m1 m3C

图 7 图 8

6. 均质三角板用圆柱铰链与铅垂的AB杆和CD杆连接，如图8所示。已知AB＝2L，CD＝AC＝L，各刚体

的质量分别为m1,m2,m3，若图示瞬时AB杆的角速度为?。该瞬时系统动量的大小为_________________。 7. 图9所示平面桁架中所有的零力杆为：_____________

F F G A E 图9

H C K B

2??x?t?18. 动点的运动方程为：?（x，y以cm计），则t=1s时，动点的速度v= 。

2??y?2t9. 图10所示，系统由质量m1，半径为R的均质圆轮O和质量为m1的质点A组成。该系统相对圆盘的中心

轴O的动量矩Lo＝ 。

图10

13. 图示力F作用在边长为a的正方形右端面的对角线上，它对x轴之矩大小为 。

题11图

题12图

14. 图示外伸梁自由端C作用力偶M，则固定铰支座A和链杆支座B处的支座反力RA等

于 ，RB等于 ， 15. 图示椭圆规尺上，若A端以vA沿x轴向左运动，则B端沿y轴的运动速度等于 。

题13图

题14图

16. 图示刚性三角板块ABD与两根相互平行且等长的杆O1B和O2D铰接，已知OB＝OD＝20cm，

O1B绕O转动规律为φ=2（1＋t）rad，则ABD板的形心C的速度Vc的值应为 。 17. 系统由质量m1，半径为R的均质圆轮O和质量为m1的质点A组成。该系统相对圆盘的中心轴O的动量矩Lo＝ 。

34.当给图示机构中的AB杆一虚位移?a（逆时针方向）时，C轮将沿水平方向有一相应的虚位移

?x，它可用?a表示为?x＝ 。

18. 图示F=10KN的力在y轴上的投影对x轴之矩 ，及力F对x 轴之矩 。

19. 已知F1＝30kN，F2＝20kN，物体与水平面间的静摩擦系数f＝0.3，动摩擦系数f’＝0.25，如

图所示，则物体受到摩擦力的大小等于 。

20. 指出图示桁架中杆4的内力 ，杆7的内力 。

ε

21. 均质杆质量为m，长l，绕O点定轴转动。该瞬时角速度ω=0角加速度为ε,则惯性力系的主

矩大小为 。

22. 系统由质量m1，半径为R的均质圆轮O和质量为m1的质点A组成。该系统动量投影在x轴

上的投影Px＝ 。

39.采用虚位移法求图示梁A竖向反力时，A、C两点虚位移关系为 。

四、计算题

1、已知：多跨静定梁的结构尺寸与载荷情况如图所示，其中l=2m,P=3kN,q=1kN/m。求：各支座处的反力。

2、三角形板受力如图示，已知表示。

F1?100N,F2?50N,F3?50N。试求该力系向A点简化的结果，结果在图中

3、杆CD沿水平槽以v匀速移动，并推动杆AB绕A轴转动，L为常量。求θ=30o 时AB杆的角速度和角加速度。

4.结构的尺寸及荷载如图所示，已知q=1.5kN/m，试求支座A的反力。

2m 2m 2m 2m q C A 3m D B E 5.图示平面机构中，曲柄长为r?0.2m，以匀角速度??2rad/s绕O轴转动；连杆AB长为l?0.4m，通过销钉B带动圆轮绕O1轴转动，圆轮半径为R?0.1m。在图示位置时，求B点的速度。

A ω O R O1 B

6.均质杆OA一段铰接在转轴O点，另一端固结一小球A，已知杆质量m1，长度l；小球质量为m2，其半径很小可以忽略不计。初始时OA杆在铅直位置静止，并且无初速度释放使其绕O轴转动，求杆OA转至水平位置时的角速度及角加速度。

A

l φ

o 7.AB和BC组成的静定梁，荷载如图所示。已知q = 5 kN / m，F = 10 kN，M = 6 kN ·m。试用虚位移原理求固定铰链支座C竖向的约束反力和可动铰链支座D的约束反力。

F M A 3m D 3m B 4m E 4m q C 8.求图所示结构的固定端A和链杆支座B及铰C反力。

9.已知P=5kN，试求图所示桁架中1、2、3杆的内力。

P a P a P P a A B 1 2 C 3 a

10.图示平面机构中，曲柄长为r?0.2m，以匀角速度??2rad/s绕O轴转动；连杆AB长为l?0.4m，通过销钉B带动圆轮绕O1轴转动，圆轮半径为R?0.1m。在图示位置时，求B点的速度。

A ω O R O1 B

11.如图14所示，均质圆柱体A和B重量均为P，半径均为r。圆柱A可绕固定轴O转动。一绳绕在圆柱A上，绳的另一端绕在圆柱B上。求B下落时，质心C点的加速度，摩擦不计。

AOBC 12.长为L重为W的均质杆AB的A端用光滑圆柱铰链与半径为R重为W的均质圆盘中心连接，圆盘靠在粗糙的墙壁上，两者间的静滑动摩擦因数为μ（不计滚阻）。杆的B端放在粗糙的水平地面上，杆与铅垂线的夹角为θ，如右图所示。若系统在图示位置平衡，求地面与杆之间静滑动摩擦因数f的最小值。

A ? B 13.图示结构中，均布荷载集度q=1kN/m。试求支座A、B、C的约束反力。

14.已知：图示平面机构中直角弯杆OAB以角速度?绕O轴匀速转动， AB=l。求：图示瞬时杆CD角速度。

D A B ?600

O 600 C

15.如图所示，一小车在倾角为θ的斜坡上，圆轮的半径R，转动惯性矩为J。在圆盘上作用一转动力偶M，带动小车向上运动，不计摩擦，已知R，J，M，θ，求小车的加速度a。 （提示：动量矩定理）

16.图示三棱柱A沿三棱柱B的光滑斜面滑动，A和B的质量各为mA与mB，三棱柱B的斜面与水平面成θ。如开始时物系静止，忽略摩擦，求运动时三棱柱B的加速度。

A B

?

计算题解答：

1、已知：多跨静定梁的结构尺寸与载荷情况如图所示，其中l=2m,P=3kN,q=1kN/m。求：各支座处的反力。

1解：以DE段为研究对象，其受力图如右，由其平衡得：

FDx FDy

=>FC=10kN

FC

以两片梁组成的整体为研究对象，其受力图如右，由其平衡得：

=>FAx=0,FB=10kN,FAy=17kN 2、三角形板受力如图示，已知表示。

F1?100N,F2?50N,F3?50N。试求该力系向A点简化的结果，结果在图中

2解

?RX?F3?F2?100N?RY?F1?100N??2?1002NR?R?RXY

2??45?

M?50?8?400Nm

3、杆CD沿水平槽以v匀速移动，并推动杆AB绕A轴转动，L为常量。求θ=30o 时AB杆的角速度和角加速度。

3解：以D为动点，AB为动系，则绝对速度、相对速度和牵连速度如图，根据速度合成定理，有：va=vrve

va

vr

ve，则?e??asin?，

?r??acos?，

又

va=v,=30o，∴

ve=v3v，vr=22?e???2L=>???/4L。设动点D的绝对加速度为aa，相对

加速度为ar，牵连加速度为ae，科氏加速度为ac，其中

at

ac

ac an ar

aa=0，牵连加速度ae分解为切向加速度at和法向加速度

an，如图所示。根据加速度合成定理，有：0=aratanac

4.

MA FAx A FAy q FBx B FE E C B FBy FE

E C q 解：对BC 受力图

?MB?F??0?MA?F??0?X?0?Y?05.

3?FE??2?q?4?2?0；5FE??10kN

对整体 受力图

3MA?FE??6?q?8?4?0；MA?12kN?m

54FAx?FE??0；FAx??8kN

53FAy?FE??q?8?0；FAy?6kN

5

vA A O R O1 vB B 速度分析图

解：OA―定轴转动

vA?OA???0.2?2?0.4m/saA?OA??2?0.8m/s2

AB－平面运动，其速度瞬心为O点

vA?2rad/s（逆时针）vB?OB??AB?0.23?2?0.43m/s OA?AB?6.解：

1OA绕O绕过?角时系统的动能： T?(m1?3m2)l2?2

61外力功 W?(m1?2m2)l(1?cos?)g

2因为 T0=0 所以 T＝W 得： ?2?3(m1?2m2)(1?co?s)g

(m1?3m2)l 令??90?从而有

??3(m1?2m2)g

(m1?3m2)l2Q q B A δyE M δθ δyC C Q C δyD D 将?的表达式对t求导，并令??90? 得

NC ??

3(m1?2m2)g q M 2(m1?3m2)lB A δyE YB δyB δθ δyD D 7.

解除C出约束，画虚位移图

q B A XB δxB Q M C D

NC?yC?Q?yD?M???qa?yE?0 NC?23kN

解除B出竖向约束，画虚位移图

?YB?yB?qa?yE?M???Q?yD?0

YB?5kN

解除B出水平约束，画虚位移图

XB?xB?0

XB?0

8. 解：

（1）取CB为研究对象，受力分析如图 （2）列平衡方程：

??Mc?0;?2RB?10?0?? ??FX?0;?Ycx?0????Fy?0;?Ycx?RB?0解之得：

?RB?5kN? ?Yxc?0?Y??5kN?cy（3）取CB为研究对象，受力分析如图 （4）列平衡方程：

??FY?0;?YA?RB?2?20?0?? ??FX?0;?XA?50?0????MA?0;?mA?5?4－10－40?1－50?2?0解之得：

?YA?35kN??XA??50kN ?m?130kN?m?AP 9.

解：受力图

P F1 D F2 C F3

?X?0CP?P?F2cos45??0；F2?102kN

?M?F??0?M?F??0DF1?a?P?a?0；F1?5kN

F3??15kN

?F3?a?P?a?P?2a?0；10.

vA A O R O1 vB B 速度分析图

解：OA―定轴转动

vA?OA???0.2?2?0.4m/saA?OA??2?0.8m/s2

AB－平面运动，其速度瞬心为O点

vA?2rad/s（逆时针）vB?OB??AB?0.23?2?0.43m/s OA?AB?11．

AO?ABC?YOO?T?DC?B?aCB?XOA 解：分别以A、B为研究对象，受力如图。A作定轴转动，B作平面运动。对A和B分别应用定轴转动的微分方程和平面运动的微分方程，有

?P?T?PxJA?A?Tr

PaC?P?T? JC?B?T?r g

其中JA?JC?1P2r，T?T? 2g由运动学关系 aD?r?A

aC?aD?r?B?r(?A??B) 联立（1）--（5），解得 aC?4g 512.

解：根据题意

（1）取盘A为研究对象，受力分析如图 （2）由?MA?0?Fs?R＝0 得： Fs＝0 （3）取整体为研究对象，受力分析如图 （4）由?Y?0?FBy?2?W?0 得： FBy＝2W

1由?MA?0?Fs?Lcos??FBy?Lsin??W?Lsin?＝0

2Fox FBx w FS FBy A A 又：Fs≤f FBy 3得： f?tan?

43所以， f的最小值为tan? 4

Fox A W FBy W 13．

解法一：1）研究对象：杆AE，受力分析如图

2）列平衡方程：

1M?0?－R?3＋q?3?3＝0 ?EA2解之得：RA＝1.5kN

XE

E FS A RA

YE

3）研究对象：整体，受力分析如图

4）列平衡方程：

?MC?0?－RA?5＋q?3?3.5?RBy?2＝0

ABy?Y?0?R＋R?X?0??RBX＋RCy＝0 E D A

＋RCx＝0

C RA

解之得： RBy＝1.25kN

RCy＝0.25kN

RBX?RCx

RCx B RBx 5）研究对象：杆CD，

RCy RBy

6）列平衡方程：

?MD?0?－Rcy?2＋Rcx?2＝0

解之得：

Rcx?0.25kN

RBx?0.25kN 14．解 1）运动分析如图

动点：杆OAB上得B点，动系：杆CD 2）根据点的速度合成定理： Va?Ve?Vr 而：Va???OB?2?l 根据几何关系，解之得：

Ve?Va?sin30???l Va Vr

D B Ve A ?600 O 600 C 又： Ve??CB?CB 所以：?CB??2

15． 解：1）质点系的对圆盘中心O的动量矩：

LO?J??m1vR 外力对对圆盘中心O的矩的矢量和：

(e) MO?M?m1gsin??R )2）由动量矩定理： O ? ? M ( e )O(FidLdt

d[J??mvR]?M?mgsin??R dt 由 ??vdv1, ?a，J?m2R2得： Rdt2 a?M?m2gRsin? 1(m2?m1)R216．解：三棱柱A、B做平动，动系B，动点A质心，由速度合成定理有： VA＝－VB＋Vr 则A滑块速度在x，y轴上的投影为： VAx＝－VB＋Vrcosθ

VAy＝Vrsinθ 系统动量在x方向投影为：

px??mBVB?mAVAx y VAy VB AVAX Vr ?x B?由于系统在x方向不受力，所以动量在x方向守恒，又初始禁止，所以任意时刻都有：

px??mBVB?mAVAx?0，

代入VAx＝－VB＋Vrcosθ得：

?mBVB?mA(?VB?Vrcos?)?0；化简得到相对速度与滑块B速度得关系 ? Vr?(mB?mA)VB

mAcos?求导得相对加速度与滑块B加速度的关系： ar?(mB?mA)aB

mAco?s圆柱体向下滑动距离S，重力做功：

?W?mgSsin? A系统动能为：

T?11222mBVB?mA(VAx?VAy)2211222?mBVB?mA(VB?Vr?2VBVrcos?) 2222(mA?mB)2VB2(mB?mA)VB1122?mBVB?mA(VB??)2222mmAcos?AdTdW得： ??dtdt由动能定理

(mA?mB)2VBaB2(mB?mA)VBaBdT?mBVBaB?mA(VBaB??)22dtmmAcos?A?VBaB(mB?mA)(mAsin??mB)2mAcos?2 (mB?mA)dWds?mgsin??mgsin?V?gsin?VB ?dtAArdtcos?mAsin2??mB(mB?mA)则VBaB(mB?mA)()?gsin?VB 2cos?mAcos??aB?mAgsin2? 22(mAsin??mB)