环境净化与污染控制技术原理可以分为哪几类？它们的主要作用原理是什么？

解：从技术原理上看，环境净化与污染控制技术原理可以分为“隔离技术”、“分离技术”和“转化技术”三大类。隔离技术是将污染物或者污染介质隔离从而切断污染物向周围环境的扩散，防止污染近一步扩大。分离技术是利用污染物与污染介质或其它污染物在物理性质或化学性质上的差异使其与介质分离，从而达到污染物去除或回收利用的目的。转化技术是利用化学或生物反应，使污染物转化成无害物质或易于分离的物质，从而使污染介质得到净化与处理。

2.6某一段河流上游流量为36000m3/d，河水中污染物的浓度为3.0mg/L。有一支流流量为10000 m3/d，其中污染物浓度为30mg/L。假设完全混合。

（1）求下游的污染物浓度

（2）求每天有多少kg污染物质通过下游某一监测点。 解：（1）根据质量衡算方程，下游污染物浓度为

?m??1qV1??2qV2qV1?qV2?3.0?36000?30?10000mg/L?8.87mg/L

36000?10000（2）每天通过下游测量点的污染物的质量为

?m?(qV1?qV2)?8.87?(36000?10000)?10?3kg/d?408.02kg/d

2.7某一湖泊的容积为10×106m3，上游有一未被污染的河流流入该湖泊，流量为50m3/s。一工厂以5 m3/s的流量向湖泊排放污水，其中含有可降解污染物，浓度为100mg/L。污染物降解反应速率常数为0.25d－1。假设污染物在湖中充分混合。求稳态时湖中污染物的浓度。

解：设稳态时湖中污染物浓度为?m，则输出的浓度也为?m 则由质量衡算，得

qm1?qm2?k?V?0

即

5×100mg/L－（5＋50）?mm3/s －10×106×0.25×?mm3/s＝0

解之得

?m＝5.96mg/L

2.10 某水池内有1 m3含总氮20 mg/L的污水，现用地表水进行置换，地表水进入水池的流量为10 m3/min，总氮含量为2 mg/L，同时从水池中排出相同的水量。假设水池内混合良好，生物降解过程可以忽略，求水池中总氮含量变为5 mg/L时，需要多少时间？

解：设地表水中总氮浓度为ρ0，池中总氮浓度为ρ 由质量衡算，得

qV?0?qV??d?V?? dt即

dt?1d?

10?(2??)积分，有

?求得

t0dt??1d?

2010?(2??)5t＝0.18 min

2.11有一装满水的储槽，直径1m、高3m。现由槽底部的小孔向外排水。小孔的直径为4cm，测得水流过小孔时的流速u0与槽内水面高度z的关系

u0＝0.62（2gz）0.5

试求放出1m3水所需的时间。

解：设储槽横截面积为A1，小孔的面积为A2 由题得

A2u0＝－dV/dt，即u0＝－dz/dt×A1/A2

所以有

－dz/dt×（100/4）2＝0.62（2gz）0.5

即有

－226.55×z-0.5dz＝dt

z0＝3m

z1＝z0－1m3×（π×0.25m2）-1＝1.73m

积分计算得

t＝189.8s

3.3 污水处理厂中，将污水从调节池提升至沉淀池。两池水面差最大为10m，管路摩擦损失为4J/kg，流量为34 m3/h。求提升水所需要的功率。设水的温度为25℃。

解：设所需得功率为Ne，污水密度为ρ

Ne＝Weqvρ＝（gΔz＋∑hf）qvρ

=(9.81m/s2×10m+4J/kg)×1×103kg/m3×34/3600m3/s = 964.3W

3.4 如图所示，有一水平通风管道，某处直径由400mm减缩至200mm。为了粗略估计管道中的空气流量，在锥形接头两端各装一个U管压差计，现测得粗管端的表压为100mm水柱，细管端的表压为40mm水柱，空气流过锥形管的能量损失可以忽略，管道中空气的密度为1.2kg/m3，试求管道中的空气流量。

图3-2 习题3.4图示

解：在截面1-1′和2-2′之间列伯努利方程：

u12/2＋p1/ρ＝u22/2＋p2/ρ

由题有

u2＝4u1

所以有

u12/2＋p1/ρ＝16u12/2＋p2/ρ

即

15 u12＝2×(p1- p2)/ρ

=2×(ρ0-ρ)g(R1-R2)/ρ

=2×（1000-1.2）kg/m3×9.81m/s2×（0.1m－0.04m）

/（1.2kg/m3）

解之得

u1＝8.09m/s

所以有

u2＝32.35m/s

qv＝u1A＝8.09m/s×π×（200mm）2＝1.02m3/s

3.5 如图3-3所示，有一直径为1m的高位水槽，其水面高于地面8m，水从内径为100mm的管道中流出，管路出口高于地面2m，水流经系统的能量损失（不包括出口的能量损失）可按?hf?6.5u2计算，式中u为水在管内的流速，单位为m/s。试计算

（1）若水槽中水位不变，试计算水的流量；

（2）若高位水槽供水中断，随水的出流高位槽液面下降，试计算液面下降1m所需的时间。

图3-3 习题3.5图示

解：（1）以地面为基准，在截面1-1′和2-2′之间列伯努利方程，有

u12/2＋p1/ρ＋gz1＝u22/2＋p2/ρ＋gz2＋Σhf

由题意得 p1＝p2，且u1＝0 所以有

9.81m/s2×（8m－2m）＝u2/2＋6.5u2

解之得

u＝2.90m/s

qv＝uA＝2.90m/s×π×0.01m2/4＝2.28×10－2m3/s

（2）由伯努利方程，有

u12/2＋gz1＝u22/2＋gz2＋Σhf

即

u12/2＋gz1＝7u22＋gz2

由题可得

u1/u2＝（0.1/1）2＝0.01

取微元时间dt，以向下为正方向 则有u1＝dz/dt 所以有

（dz/dt）2/2＋gz1＝7（100dz/dt）2/2＋gz2

积分解之得

t＝36.06s

3.10用泵将水从一蓄水池送至水塔中，如图3-4所示。水塔和大气相通，池和塔的水面高差为60m，并维持不变。水泵吸水口低于水池水面2.5m，进塔的管道低于塔内水面1.8m。泵的进水管DN150，长60m，连有两个90°弯头和一个吸滤底阀。泵出水管为两段管段串联，两段分别为DN150、长23m和DN100、长100 m，不同管径的管道经大小头相联，DN100的管道上有3个90°弯头和一个闸阀。泵和电机的总效率为60％。要求水的流量为140 m3/h，如果当地电费为0.46元/（kW·h），问每天泵需要消耗多少电费？（水温为25℃，管道视为光滑管）

图3-4 习题3.10图示

解：由题，在进水口和出水口之间建立伯努利方程，有

We＝gh＋Σhf

25℃时，水的密度为997.0kg/m3，粘度为0.9×10－3Pa·s 管径为100mm时，

u＝4.95m/s

Re＝duρ/μ＝5.48×105，为湍流

为光滑管，查图，λ＝0.02 管径为150mm时

u＝2.20m/s Re＝duρ/μ＝3.66×105

管道为光滑管，查图，λ＝0.022 泵的进水口段的管件阻力系数分别为

吸滤底阀ζ＝1.5；90°弯头ζ＝0.75；管入口ζ＝0. 5

Σhf1＝（1.5＋0.75×2＋0.5＋0.022×60/0.15）×（2.20m/s）2/2

＝29.76m2/s2

泵的出水口段的管件阻力系数分别为

大小头ζ＝0.3；90°弯头ζ＝0.75；闸阀ζ＝0.17；管出口ζ＝1

Σhf2＝(1＋0.75×3＋0.3＋0.17＋0.02×100/0.1)×(4.95m/s)2/2＋

(0.023×23/0.15)×(2.20m/s)2/2

＝299.13m2/s2

We＝gh＋Σhf =29.76m2/s2＋299.13m2/s2＋60m×9.81m/s2＝917.49 m2/s2＝

917.49J/kg

WN＝（917.49J/kg/60％）×140m3/h×997.0kg/m3＝5.93×104W

总消耗电费为

59.3kW×0.46元/（kW·h）×24h/d＝654.55元/d

3.11 如图3-5所示，某厂计划建一水塔，将20℃水分别送至第一、第二车间的吸收塔中。第一车间的吸收塔为常压，第二车间的吸收塔内压力为20kPa（表压）。总管内径为50mm钢管，管长为（30＋z0），通向两吸收塔的支管内径均为20mm，管长分别为28m和15m（以上各管长均已包括所有局部阻力当量长度在内）。喷嘴的阻力损失可以忽略。钢管的绝对粗糙度为0.2mm。现要求向第一车间的吸收塔供应1800kg/h的水，向第二车间的吸收塔供应2400kg/h的水，试确定水塔需距离地面至少多高？已知20℃水的粘度为1.0×10－3 Pa·s，摩擦系数可

?由式??0.1??58????dRe?0.23计算。

图3-5 习题3.11图示

解：总管路的流速为

u0＝qm0/（ρπr2）

＝4200 kg/h/（1×103kg/m3×π×0.0252m2） ＝0.594m/s

第一车间的管路流速为

u1＝qm1/（ρπr2）

＝1800kg/h/（1×103kg/m3×π×0.012m2） ＝1.592m/s

第二车间的管路流速为

u2＝qm2/（ρπr2）

＝2400 kg/h/（1×103kg/m3×π×0.012m2） ＝2.122m/s

则

Re0＝duρ/μ＝29700

λ0＝0.1（ε/d＋58/Re）0.23＝0.0308 Re1＝duρ/μ＝31840

λ1＝0.1（ε/d＋58/Re）0.23＝0.036 Re2＝duρ/μ＝42400

λ2＝0.1（ε/d＋58/Re）0.23＝0.0357

以车间一为控制单元，有伯努利方程

u12/2＋gz1＋p1/ρ＋Σhf1＝gz0＋p0/ρ

p1= p0，故

（1.592m/s）2/2＋9.8m/s2×3m＋0.0308×（0.594m/s）2×（30＋z0）m/（2×0.05m）＋0.036×（1.592m/s）2×28m/（2×0.02m）＝9.8m/s2×z0 解之得

z0＝10.09m

以车间二为控制单元，有伯努利方程

u22/2＋gz2＋p2/ρ＋Σhf2＝gz0＋p0/ρ

（2.122m/s）2/2＋9.8m/s2×5m＋20kPa/（1×103kg/m3）＋0.0308×（0.594m/s）2×（30＋z0）m/（2×0.05m）＋0.0357×（2.122m/s）2×15m/（2×0.02m）＝9.8m/s2×z0 解之得

z0＝13.91m

故水塔需距离地面13.91m

3.12 如图3-6所示，从城市给水管网中引一支管，并在端点B处分成两路分别向一楼和二楼供水（20℃）。已知管网压力为0.8×105Pa（表压），支管管径均为32mm，摩擦系数λ均为0.03，阀门全开时的阻力系数为6.4，管段AB、BC、

BD的长度各为20m、8m和13m（包括除阀门和管出口损失以外的所有局部损失的当量长度），假设总管压力恒定。试求

（1）当一楼阀门全开时，二楼是否有水？

（2）如果要求二楼管出口流量为0.2L/s，求增压水泵的扬程。

图3-6 习题3.12图示

解：（1）假设二楼有水，并设流速为u2，此时一楼的流速为u1 以AC所在平面为基准面，在A、C断面之间建立伯努利方程，有

uA2/2＋pA/ρ＝u12/2＋p1/ρ＋gz2＋ΣhfAC

因为 uA＝u1＝0；p1＝0 则有

pA/ρ＝ΣhfAC （1） 在A、D断面之间建立伯努利方程，即

uA2/2＋pA/ρ＝u22/2＋p2/ρ＋gz2＋ΣhfAD

uA＝u2＝0；p2＝0；z2＝3m

pA/ρ＝ΣhfAD＋gz2 （2） 联立两式得

ΣhfBC＝ΣhfBD＋gz2 （3） （0.03×8m/0.032m＋6.4＋1）×u12/2＝（0.03×13m/0.032m＋6.4＋1）×u22/2＋

3m×9.8m/s2

所以有

u1min2/2＝1.97m2/s2

Σhfmin＝（0.03×28m/0.032m＋6.4＋1）×u1min2/2＝67.28 m2/s2＜pA/ρ

所以二楼有水。

（2）当二楼出口流量为0.2L/s时，u2＝0.249m/s

代入（3）式

（0.03×8m/0.032m＋6.4＋1）×u12/2＝（0.03×13m/0.032m＋6.4＋1）×u22/2＋3m×9.8m/s2 可得

u1＝2.02m/s

此时AB段流速为 u0＝2.259m/s

2ΣhfAC＝0.03×20m/0.032m×（2.259m/s）/2＋（0.03×8m/0.032m＋6.4＋1）×（2.02m/s）

2

/2

＝48.266 m2/s2＋30.399 m2/s2

＝78.665 m2/s2

pA/ρ＝0.8×105Pa/（998.2kg/m3）＝80.144 m2/s2 因为ΣhfAC< pA/ρ 所以不需要增压水泵。

3.13 某管路中有一段并联管路，如图3-7所示。已知总管流量为120L/s。支管A的管径为200mm，长度为1000m；支管B分为两段，MO段管径为300mm，长度为900m，ON段管径为250mm，长度为300m，各管路粗糙度均为0.4mm。试求各支管流量及M、N之间的阻力损失。

图3-7 习题3.13图示

解：由题，各支管粗糙度相同，且管径相近，可近似认为各支管的λ相等，取λ＝0.02。

将支管A、MO、ON段分别用下标1、2、3表示 对于并联管路，满足hfA＝hfB，所以有

22l1u12l2u2l3u3 ?????d12d22d32又因为MO和ON段串联，所以有

u2×d22＝u3×d32

联立上述两式，则有

2500 u12＝2744.16 u22

u1＝1.048u2

又

qV＝u1πd12/4＋u2πd22/4

解之得

u2＝1.158m/s，u1＝1.214m/s qVA＝u1πd12/4＝38.14L/s qVB＝u2πd22/4＝81.86L/s hFmn＝λ×l1×u12/2d1＝73.69m2/s2

4.3 某燃烧炉的炉壁由500mm厚的耐火砖、380mm厚的绝热砖及250mm厚的普通砖砌成。其λ值依次为1.40 W/(m·K)，0.10 W/(m·K)及0.92 W/(m·K)。传热面积A为1m2。已知耐火砖内壁温度为1000℃，普通砖外壁温度为50℃。

（1）单位面积热通量及层与层之间温度；

（2）若耐火砖与绝热砖之间有一2cm的空气层，其热传导系数为0.0459 W/(m·℃)。内外壁温度仍不变，问此时单位面积热损失为多少？ 解：设耐火砖、绝热砖、普通砖的热阻分别为r1、r2、r3。 （1）由题易得

r1＝b0.5m2

＝＝0.357 m·K/W ?1?1?1.4WmKr2＝3.8 m2·K/W r3＝0.272·m2 K /W

所以有

q＝由题

T1＝1000℃ T2＝T1－QR1 ＝923.4℃

?T＝214.5W/m2

r1?r2?r3T3＝T1－Q（R1＋R2） ＝108.3℃ T4＝50℃

（2）由题，增加的热阻为

r’＝0.436 m2·K/W q＝ΔT/（r1＋r2＋r3＋r’） ＝195.3W/m2

4.4某一Φ60 mm×3mm的铝复合管，其导热系数为45 W/(m·K)，外包一层厚30mm的石棉后，又包一层厚为30mm的软木。石棉和软木的导热系数分别为0.15W/(m·K)和0.04 W/(m·K)。试求

（1）如已知管内壁温度为-105℃，软木外侧温度为5℃，则每米管长的冷损失量为多少？

（2）若将两层保温材料互换，互换后假设石棉外侧温度仍为5℃，则此时每米管长的冷损失量为多少？

解：设铝复合管、石棉、软木的对数平均半径分别为rm1、rm2、rm3。 由题有

rm1＝

3mm＝28.47mm 30ln2730rm2＝mm＝43.28mm

60ln3030rm3＝mm＝73.99mm

90ln60?b32??3rm3（1）R/L＝＝

b12??1rm1?b22??2rm2

33030K?m/W?K?m/W?K?m/W

2??45?28.472??0.15?43.282??0.04?73.99＝3.73×10－4K·m/W＋0.735K·m/W＋1.613K·m/W ＝2.348K·m/W Q/L＝

?T＝46.84W/m R/L（2）R/L＝

＝

b12??1rm1?b22??2rm2?b32??3rm3

33030W?m/K?W?m/K?W?m/K

2??45?28.472??0.04?43.282??0.15?73.99 ＝3.73×10－4K·m /W＋2.758K·m /W＋0.430K·m /W ＝3.189K·m /W Q/L＝?T＝34.50W/m R/L4.5某加热炉为一厚度为10mm的钢制圆筒，内衬厚度为250mm的耐火砖，外包一层厚度为250mm的保温材料，耐火砖、钢板和保温材料的导热系数分别为0.38 W/（m·K）、45 W/（m·K）和0.10 W/（m·K）。钢板的允许工作温度为400℃。已知外界大气温度为35℃，大气一侧的对流传热系数为10 W/（m2·K）；炉内热气体温度为600℃，内侧对流传热系数为100 W/（m2·K）。试通过计算确定炉体设计是否合理；若不合理，提出改进措施并说明理由。（补充条件：有效管径2.0m）

解：设由耐火砖内侧表面和保温材料外测表面的面积分别为A1和A4，耐火砖、钢筒和保温材料的对数平均面积分别为Am1 、Am2 、Am3。钢板内侧温度为T。稳态条件下，由题意得：

1b1?a1?A1?1?Am1600?35600?T＝b2b311b1?????2?Am2?3?Am3a2?A4a1?A1?1?Am1

（因为钢板内侧温度较高，所以应该以内侧温度不超过400℃为合理） 有效管径R=2.0 m

带入已知条件，解得T＝463.5℃>400℃ 计算结果表明该设计不合理 改进措施：

1、提高钢板的工作温度，选用耐热钢板；

2、增加耐火砖厚度，或改用导热系数更小的耐火砖。

4.9在换热器中用冷水冷却煤油。水在直径为φ19×2mm的钢管内流动，水的对流传热系数为3490 W/（m2·K），煤油的对流传热系数为458 W/（m2·K）。

换热器使用一段时间后，管壁两侧均产生污垢，煤油侧和水侧的污垢热阻分别为0.000176 m2·K/W和0.00026m2·K/W，管壁的导热系数为45 W/（m·K）。试求

（1）基于管外表面积的总传热系数； （2）产生污垢后热阻增加的百分数。 解：（1）将钢管视为薄管壁 则有

11b1????rs1?rs2K?1??210.00221m2?K/W?m?K/W?m2?K/W?0.00026m2?K/W?0.000176m2?K/W349045458?2.95?10?3m2?K/W?K＝338.9W/（m2·K）

（2）产生污垢后增加的热阻百分比为

?100%1?rs1?rs2 K0.176?0.26??100%?17.34%2.95?0.176?0.26注：如不视为薄管壁，将有5％左右的数值误差。

4.10在套管换热器中用冷水将100℃的热水冷却到50℃，热水的质量流量为3500kg/h。冷却水在直径为φ180×10mm的管内流动，温度从20℃升至30℃。已知基于管外表面的总传热系数为2320 W/（m2·K）。若忽略热损失，且近似认为冷水和热水的比热相等，均为4.18 kJ/（kg·K）.试求 （1）冷却水的用量；

（2）两流体分别为并流和逆流流动时所需要的管长，并加以比较。 解：（1）由热量守恒可得

qmccpcΔTc＝qmhcphΔTh

qmc＝3500kg/h×50℃/10℃＝17500kg/h

（2）并流时有

ΔT2＝80K，ΔT1＝20K

rs1?rs2?Tm??T2??T180K?20K??43.28K ?T280lnln20?T1 由热量守恒可得

KAΔTm＝qmhcphΔTh

即

KπdLΔTm＝qmhcphΔTh

L?逆流时有

qmhcph?ThK?d?Tm?3500kg/h?4.18kJ/(kg?K)?50K?3.58m

2320W/(m2?K)???0.18m?43.28KΔT2＝70K，ΔT1＝30K

?Tm??T2??T170K?30K??47.21K ?T270lnln30?T1同上得

L?qmhcph?ThK?d?Tm?3500kg/h?4.18kJ/(kg?K)?50K?3.28m 22320W/(m?K)???0.18m?47.21K比较得逆流所需的管路短，故逆流得传热效率较高。

4.11列管式换热器由19根φ19×2mm、长为1.2m的钢管组成，拟用冷水将质量流量为350kg/h的饱和水蒸气冷凝为饱和液体，要求冷水的进、出口温度分别为15℃和35℃。已知基于管外表面的总传热系数为700 W/（m2·K），试计算该换热器能否满足要求。

解：设换热器恰好能满足要求，则冷凝得到的液体温度为100℃。饱和水蒸气的潜热L＝2258.4kJ/kg

ΔT2＝85K，ΔT1＝65K

?Tm??T2??T185K?65K??74.55K ?T285lnln65?T1由热量守恒可得

KAΔTm＝qmL

即

A?qmL350kg/h?2258.4kJ/kg??4.21m2 2K?Tm700W/(m?K)?74.55K列管式换热器的换热面积为A总＝19×19mm×π×1.2m

＝1.36m2＜4.21m2

故不满足要求。

6.2 密度为2650kg/m3的球形颗粒在20℃的空气中自由沉降，计算符合斯托克斯公式的最大颗粒直径和服从牛顿公式的最小颗粒直径（已知空气的密度为1.205kg/m3，黏度为1.81×10-5Pa·s）。

解：如果颗粒沉降位于斯托克斯区，则颗粒直径最大时，ReP?dPut???2

?????gdP ?所以ut?2，同时ut?PdP?18?2所以dp?32?18?2，代入数值，解得dp?7.22?10?5m

???p???g同理，如果颗粒沉降位于牛顿区，则颗粒直径最小时，ReP?dPut???1000

?所以ut?1000，同时ut?1.74dP???p???gdp? ?2所以dp?32.33，代入数值，解得dp?1.51?10?3m

???p???

6.7 降尘室是从气体中除去固体颗粒的重力沉降设备，气体通过降尘室具有一定的停留时间，若在这个时间内颗粒沉到室底，就可以从气体中去除，如下图所示。现用降尘室分离气体中的粉尘（密度为4500kg/m3），操作条件是：气体体积流量为6m3/s，密度为0.6kg/m3，黏度为3.0×10-5Pa·s，降尘室高2m，宽2m，长5m。求能被完全去除的最小尘粒的直径。

含尘气体 ut ui 净化气体 降尘室

图6-1 习题6.7图示

解：设降尘室长为l，宽为b，高为h，则颗粒的停留时间为t停?l/ui，沉降时间为t沉?h/ut，当t停?t沉时，颗粒可以从气体中完全去除，t停?t沉对应的是能够去除的最小颗粒，即l/ui?h/ut

因为ui?qVhuhqq6，所以ut?i?V?V??0.6m/s hbllhblb5?2假设沉降在层流区，应用斯托克斯公式，得

dpmin?18?ut18?3?10?5?0.6??8.57?10?5m?85.7μm

9.81??4500?0.6?g??p???检验雷诺数

Rep?dput?8.57?10?5?0.6?0.6??1.03?2，在层流区。

3?10?5?所以可以去除的最小颗粒直径为85.7μm

6.8 采用平流式沉砂池去除污水中粒径较大的颗粒。如果颗粒的平均密度为2240kg/m3，沉淀池有效水深为1.2m，水力停留时间为1min，求能够去除的颗粒最小粒径（假设颗粒在水中自由沉降，污水的物性参数为密度1000kg/m3，黏度为1.2 ×10-3Pa·s）。

解：能够去除的颗粒的最小沉降速度为假设沉降符合斯克托斯公式，则ut18?ut所以dP?????g?P?ut?h/t沉?1.2/60?0.02m/s

?P???gdP2? ?18?18?1.2?10?3?0.02?1.88?10?4m

?2240?1000??9.81检验Rep?dput??1.88?10?4?0.02?1000??3.13?2，假设错误。

1.2?10?3假设沉降符合艾伦公式，则ut?0.27??P???gdPRe0.6p?1.420.6 0.4所以dp?1.6m

检验Rep?ut???0.272??p???g1.40.60.4?0.02?1.6??1.2?10?3???1000?0.27??2240?1000??9.81?2.12?10?4dput??2.12?10?4?0.02?1000??3.5，在艾伦区，假设正确。 ?31.2?10所以能够去除的颗粒最小粒径为2.12×10-4m。 7.1 用板框压滤机恒压过滤某种悬浮液，过滤方程为

V2?V?6?10?5A2t

式中：t的单位为s

（1）如果30min内获得5m3滤液，需要面积为0.4m2的滤框多少个？ （2）求过滤常数K，qe，te。

2?52V?V?6?10At 解：（1）板框压滤机总的过滤方程为

在t?30?60?1800s内，V?5m3，则根据过滤方程

52?5?6?10?5A2?1800

求得，需要的过滤总面积为A?16.67m2 所以需要的板框数n?16.67?41.675?42 0.4（2）恒压过滤的基本方程为V2?2VVe?KA2t 与板框压滤机的过滤方程比较，可得K?6?10?5m2/s

Ve?0.5m3，qe?2Ve0.5??0.03m3/m2 A16.67qe0.032te???15s ?5K6?10qte为过滤常数，te?e 与qe相对应，可以称为过滤介质的比当量过滤时间，

K2

7.6用过滤机过滤某悬浮液，固体颗粒的体积分数为0.015，液体粘度为1×10-3 Pa·s。当以98.1kPa的压差恒压过滤时，过滤20min得到的滤液为0.197 m3/m2，继续过滤20min，共得到滤液0.287 m3/m2，过滤压差提高到196.2kPa时，过滤20min得到滤液0.256 m3/m2，试计算qe，r0，s以及两压差下的过滤常数K（滤液黏度为1×10-3 Pa·s）。

解：依题意，可得

2??98100?0.1972?2?0.197qe??1200（1） ?3r0?1?10?0.0152??98100?0.2872?2?0.287qe??2400（2）

r0?1?10?3?0.0152??196200?0.256?2?0.256qe??1200（3） ?3r0?1?10?0.01521?s1?s1?s由（1）、（2）得

0.1972?2?0.197qe120032

q?0.022，所以m/m ?e20.287?2?0.287qe2400由（1）、（3）得

0.1972?2?0.197?0.022?98100????20.256?2?0.256?0.022?196200?1?s，得s?0.306

将qe和s代入（1）得r0?9.814?1012m-2 所以，当压差为98.1kPa时

2??98100?K??3.96?10?5m2/s 12?39.814?10?1?10?0.015当压差为196.2kPa时

1?0.3062??196200?2?5m/s K??6.4?1012?39.814?10?1?10?0.015

7.7 恒压操作下过滤试验测得的数据如下，求过滤常数K、qe。

t / s

38.2

114.4

228

379.4

1?0.306q / m3·m-2

解：

q / m3·m-2 t/q /m-1·s

0.1 382

0.1 0.2 0.3 0.4

0.2 572

0.3 760

0.4 949

由以上数据，作t/q和q的直线图

1000 800 t/q 600 400 200 0 0 0.2 q 0.4 0.6 y = 1889x + 193.5 图7-1 习题7.7中t/q和q直线图

由图可知直线的斜率为1889，截距为193.5 所以过滤常数K?1?5.29?10?4m2/s 1889193.5K193.5?5.29?10?4qe???5.12?10?2m3/m2

22

7.8 板框压滤机有20个板框，框的尺寸为450mm×450mm×20mm，过滤过程中，滤饼体积与滤液体积之比为0.043m3/m3，滤饼不可压缩。实验测得，在

2?5q?0.04q?5.16?10t（q，50.5kPa的恒压下，过滤方程为t的单位分别是m3/m2

和s）。求：

（1）在50.5kPa恒压过滤时，框全充满所需要的时间；

（2）初始压差为50.5kPa恒速过滤，框全充满的时间和过滤结束时的压差； （3）操作从50.5kPa开始，先恒速过滤至压差为151.5kPa，然后恒压操作，框全充满所需要的时间。

解：（1）滤框全充满时，滤饼体积为0.45?0.45?0.02?0.00405m3

0.00405?0.094m3

0.0430.094所以q??0.232 m3/m2

2?0.45?0.45滤液体积为V?0.2322?0.04?0.232t??1223s?0.34h ?55.16?10（2）恒速过滤的条件下，dq/dt?常数

qdt/由（7.2.12），d?K

2?q?qe?KK5.16?10-5当q?0时，dq/dt????0.00129m3/m2s

2?q?qe?2qe2?0.02框全充满的时间为t?q0.232??180s

?dq/dt?0.00129过滤结束时的过滤常数为

0.2322?0.232?0.02??K/2??180，K?6.50?10?4m2/s

6.50?10?4?50.5?636kPa 过滤结束时压差为 ?p?5.16?10?5（3）先恒速过滤的情况为

q12?q1?qe??K1/2??t1，滤速为dq/dt?0.00129m3/m2s，q1??dq/dt?t1

?151.5?2?5?4K1????5.16?10?1.55?10m/s

?50.5?由以上几式得 t1?31s

q1??dq/dt?t1?0.00129?31=0.03999m3 后恒压过滤q2?0.1921m3

0.19212?0.1921?0.04?K1t2

所以t2?288s

所以整个过程时间为t?288?31?319s

8.2吸收塔内某截面处气相组成为y?0.05，液相组成为x?0.01，两相的平衡关系为y??5?2x，如果两相的传质系数分别为ky?1.25?10?5kmol/(m2·s)，kx?1.25?10kmol/(m2·s)，试求该截面上传质总推动力、总阻力、气液两相的阻力和传质速率。

解：与气相组成平衡的液相摩尔分数为y??2x?2?0.01?0.02

所以，以气相摩尔分数差表示的总传质推动力为

*?y?y?y0?.05?0.0 ?20.03同理，与液相组成平衡的气相摩尔分数差为x*?0.05/2?0.025

所以，以液相摩尔分数差表示的总传质推动力为

?x?*x 1?x0?.025?0.?00.015以液相摩尔分数差为推动力的总传质系数为

Kx?11?5??0.83?101/kx?1/mky1/?1.25?10?5??1/?2?1.25?10?5?

kmol/(m2·s)

以气相摩尔分数差为推动力的总传质系数为 s) Ky?Kx/m?0.83?10?5/2?0.42?10?5 kmol/(m2·传质速率

NA?Kx?x?0.83?10?5?0.015?1.25?10?7 kmol/(m2·s)

或者NA?Ky?y?0.42?10?5?0.03?1.26?10?7 kmol/(m2·s) 以液相摩尔分数差为推动力的总传质系数分析传质阻力 总传质阻力1/Kx?1/?0.83?10?5??1.20?105 (m2·s)/kmol 其中液相传质阻力为1/kx?1/?1.25?10?5??0.8?105(m2·s)/kmol 占总阻力的66.7%

气膜传质阻力为1/mky?1/?2?1.25?10?5??0.4?105(m2·s)/kmol 占总阻力的33.3%

8.5 利用吸收分离两组分气体混合物，操作总压为310kPa，气、液相分传质系数分别为

ky?3.77?10?3kmol/(m·s)、

2

kx?3.06?10?4kmol/(m2·s)，气、液两相平衡

?4符合亨利定律，关系式为p?1.067?10x（p*的单位为kPa），计算：

（1）总传质系数； （2）传质过程的阻力分析；

（3）根据传质阻力分析，判断是否适合采取化学吸收，如果发生瞬时不可逆化学反应，传质速率会提高多少倍？

E1.067?104?34.4 解：（1）相平衡系数m??p310所以，以液相摩尔分数差为推动力的总传质系数为

Kx?11?4??3.05?101/kx?1/mky1/3.06?10?4?1/34.4?3.77?10?3????kmol/(m2·s)

以气相摩尔分数差为推动力的总传质系数为 s) Ky?Kx/m?3.05?10?4/34.4?0.89?10?5kmol/(m2·（2）以液相摩尔分数差为推动力的总传质阻力为

11113????3.28?10 Kxkxmky3.05?10?4其中液膜传质阻力为1/kx?1/?3.06?10?4??3.27?103，占总传质阻力的99.7%

气膜传质阻力为1/mky?1/34.4?3.77?10?3?7.71，占传质阻力的0.3% 所以整个传质过程为液膜控制的传质过程。

（3）因为传质过程为液膜控制，所以适合采用化学吸收。如题设条件，在化学吸收过程中，假如发生的是快速不可逆化学反应，并且假设扩散速率足够快，在相界面上即可完全反应，在这种情况下，可等同于忽略液膜阻力的物理吸收过程，此时

s) Kx?mky?34.4?3.77?10?3?0.13kmol/(m2·

??与原来相比增大了426倍

8.9 在吸收塔中，用清水自上而下并流吸收混合废气中的氨气。已知气体流量为1000m3/h（标准状态），氨气的摩尔分数为0.01，塔内为常温常压，此条

*件下氨的相平衡关系为Y?0.93X，求：

（1）用5 m3/h的清水吸收，氨气的最高吸收率； （2）用10 m3/h的清水吸收，氨气的最高吸收率；

（3）用5 m3/h的含氨0.5%（质量分数）的水吸收，氨气的最高吸收率。

1000?10?解：（1）气体的流量为5?10?10?液体的流量为

333/22.4?3600?12.4mol/s

/18?3600?77.2mol/s

假设吸收在塔底达到平衡

则77.2??Y*/0.93??12.4??0.01-Y*?，所以Y*?0.0013 所以最大吸收率为??0.01?0.0013?0.87

0.0131000?10?（2）气体的流量为10?10?10?液体的流量为

33/22.4?3600/18??12.4mol/s

3600?154.4mol/s

假设吸收在塔底达到平衡

则154.4??Y*/0.93??12.4??0.01-Y*?，所以Y*?0.0007 所以最大吸收率为??0.01?0.0007?0.93

0.01（3）吸收剂中氨的摩尔分数为

?5?10?10?0.005/17??0.0053 ?5?10?10/18?3333假设吸收在塔底达到平衡

则77.2??Y*/0.93?0.0053??12.4??0.01-Y*?，所以Y*?0.0056

所以最大吸收率为??

0.01?0.0056?0.44

0.018.11 在逆流操作的吸收塔中，用清水吸收混合废气中的组分A，入塔气体

*y溶质体积分数为0.01，已知操作条件下的相平衡关系为?x，吸收剂用量为最

小用量的1.5倍，气相总传质单元高度为1.2m，要求吸收率为80%，求填料层的高度。

解：已知传质单元高度，求得传质单元数，即可得到填料层高度。 塔底：y1?0.01

塔顶：y2?0.01??1?0.8??0.002，x2?0 操作过程的液气比为

?y?y??0.01?0.002?qnL/qnG?1.5?qnL/qnG?min?1.5?12??1.5???1.2

y/m?x0.01/1?0???12?吸收因子S?qnL?1.2 mqnG所以，传质单元数为

NOG???y?mx2110.01??ln??1?1/S?1?1/S??ln??1?0.83???0.83??3.051?1/S?y2?mx20.002??1?0.83? 所以填料层高度为h?HOGNOG?1.2?3.05?3.66m

9.1 25℃，101.3kPa下，甲醛气体被活性炭吸附的平衡数据如下： q/[ g(气体)?g(活性炭)-1] 气体的平衡分压 /Pa

0 0

0.1 267

0.2 1600

0.3 5600

0.35 12266

试判断吸附类型，并求吸附常数。

如果25℃，101.3kPa下，在1L的容器中含有空气和甲醛的混合物，甲醛的分压为12kPa，向容器中放入2g活性炭，密闭。忽略空气的吸附，求达到吸附平衡时容器内的压力。

解：由数据可得吸附的平衡曲线如下

0.4 0.35 q/g(气体)g(活性炭)-1 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0 5000 p/Pa 吸附平衡曲线 10000 15000 图9-1 习题9.1图中吸附平衡线

由上述的平衡曲线，可以判断吸附可能是Langmuir或Freundlich型。 由

1111??，整理数据如下 qqmk1pqm1/q 1/p

作1/q和1/p的直线

12 10 0.00374

5 0.00062

3.3 0.00018

2.86 0.00008

10 y = 1855.7x + 3.1567 R2 = 0.9784 8 1/q 6 4 2 0 0 0.001 0.002 1/p 0.003 0.004 图9-2 习题9.1图中1/q－1/p的关系曲线

由lnq?1/nlnp?lnk，整理数据如下：

lnp lnq

5.59 -2.30

7.38 -1.61

8.63 -1.20

9.41 -1.05

作lnq和lnp的直线

0 2 -0.5 -1 lnq -1.5 -2 -2.5 lnp y = 0.3336x - 4.1266 R2 = 0.9887 4 6 8 10 图9-3 习题9.1图 lnq和lnp的关系曲线

由以上计算可知，用Freundlich等温方程拟合更好一些。同时计算参数如下： 1/n=0.3336，n=3，lnk=-4.1266，k=0.016，所以等温线方程为q?0.016p1/3 题设条件下，甲醛的物质的量为n?质量为m?0.0048?30?0.144g

假设达到吸附平衡时吸附量为

0.144?2q??8.314?298/30?p?

0.001pV12000?0.001??0.0048mol RT8.314?298q，则此时的压力为

将q?0.016p1/3代入，可以求得p?89Pa

所以此时甲醛的平衡分压已经很低，如果忽略的话，可以认为此时容器内的压力为101.3?12?89.3kPa

9.2 现采用活性炭吸附对某有机废水进行处理，对两种活性炭的吸附试验平衡数据如下：

平衡浓度COD /(mg?L-1) A吸附量/ [mg?g(活性

炭)-1]

B吸附量/[mg?g(活性

炭)-1]

100

500

1000

1500

55.6 192.3 227.8 326.

1

47.6 181.8 294.1 357.

3

398.4 357.1

378.8 434.8

476.2 394.7

2000

2500

3000

试判断吸附类型，计算吸附常数，并比较两种活性炭的优劣。 解：由数据可得吸附的平衡曲线如下：

Langmuir吸附等温线方程为q?k1qm?/?1?k1??，变形后可得整理数据如下：

?q??qm?1，k1qm? ?/q(A) ?/q(B)

100 1.80 2.10

500 2.60 2.75

1000 4.39 3.40

1500 4.60 4.20

2000 5.60 5.02

2500 6.60 5.75

3000 7.60 6.30

作?/q和?的直线

600 吸附量/ mg g(活性炭)-1 500 400 300 200 100 0 0 1000 2000 3000 4000 A B 平衡浓度 COD/mgL-1 图9-4 习题9.2图吸附等温线

9 8 7 y = 0.0019x + 1.8046 R2 = 0.9802 A B ?/q 6 5 4 3 2 1 0 0 1000 2000 3000 4000 y = 0.0015x + 1.9829 R2 = 0.9979 ? 图9-5 习题9.2图 ?/q和?的关系曲线

由直线可知，用Langmuir吸附等温线方程可以很好地拟合吸附曲线。 分别求得方程的常数为

活性炭A： 1/qm=0.0019，qm=526，1/k1qm=1.8046，k1=0.00105 活性炭B： 1/qm=0.0015，qm=667，1/k1qm=1.9829，k1=0.00076

比较两种活性炭的吸附平衡常数，可以看到B的饱和吸附量要大于A，比表面积较大，吸附容量比较大；而A的吸附系数比较大，吸附的性能较好。

9.4 用活性炭固定床对生物处理出水进行深度处理，已知生物处理出水COD浓度为100mg/L，要求活性炭吸附后出水COD浓度达到5mg/L。在不同的空床速度和床层高度下，测得的穿透时间如下：

空床速度/(m?h-1) 10 12.5 15 穿透时间/h 148.6 82.1 51.3 452.7 238.7 153.3 751.9 398.4 249.6 1047.3 564.3 352.1 1355.2 718.6 448.9 床高/m 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 （1）求不同空床流速下的Bohart-Adams公式的参数，并作空床流速对这些参数的曲线。

（2）在进水浓度和处理要求相同的情况下，求空床速度为12m/h，床层高度为1.5m时的穿透时间（认为此时仍然符合Bohart-Adams公式）。

解：（1）固定床的穿透时间与床高的关系式为tb?Bz?A，其中B????，由实验数据，作t和z的直线 1bln?0?1??0K??B?1600 1400 1200 1000 y = 1501.7x - 449.28 y = 799.3x - 239.02 y = 497x - 146.56 N0， ?0vA?tb/h 800 600 400 200 0 0 0.5 z/m 1 1.5 图9-6 习题9.4图tb和z的关系曲线

由直线的斜率和截距可以计算得到不同空床流速下的Bohart-Adams公式的参数，

v /(m?h-1) 10 12.5 15 1501.7 799.3 497 B N0 /(mg?L-1) 1.50×106 9.99×105 7.45×105 449.28 239.02 146.56 A K /[L(mgh)-1] 6.54×10-5 12.3×10-5 20.1×10-5 0.299 0.299 0.295 zA /m 空床流速对这些参数的曲线如下

16 14 12 N0 ×10-5 /mgL-1 10 8 6 4 2 0 0 5 10 v /mh-1 15 20 25 K ×105 /L(mg?h)-1 20 15 10 5 0 0 5 10 v /mh-1 15 20 0.35 0.3 0.25 zA/m 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0 5 10 -1 v /mh15 20 图9-7 习题9.4图空床流速与N0，K，ZA的关系

（2）当空床速度为12m/h，由上图可以查得N0=10.3×105 mg/L，K=11.7×10-5 L/(mg·h)，可以求得B=858，A=251.2

此时的Bohart-Adams公式为tb?858z?251.2

当塔高为1.5m时，穿透时间为 tb?858?1.5?251.2?1035.8h