21．（6分）先化简，再求值：【解答】解：原式=当x=

22．Rt△ABC的直角边AC在x轴上，AC=1，（6分）如图，在直角坐标系中，∠ACB=90°，反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）． （1）求这个反比例函数的表达式；

（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．求OF的长．

时，原式=

?．

=

，

来源:Zxxk.Com]，其中x=．

【解答】解：（1）把（3，1）代入y=中，得k=3， 则反比例函数解析式为y=； （2）∵点D为BC的中点， ∴BC=2CD=2，

∵△ABC与△EFG成中心对称， ∴DF=BC=2，GE=AC=1， 在y=中，当x=1时，y=3， 则OF=OG﹣GF=3﹣2=1．

23．（8分）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：

组别 A组 B组 C组 D组 分数段（分） 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 频数 30 90 m 60 频率 0.1 n 0.4 0.2 （1）在表中：m= 120 ，n= 0.3 ； （2）补全频数分布直方图；

（3）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．

【解答】解：（1）∵被调查的总人数为30÷0.1=300， ∴m=300×0.4=120、n=90÷300=0.3， 故答案为：120、0.3；

（2）补全频数分布直方图如下：

（3）画树状图如下：

由树状图可知，共有12种等可能结果，其中抽中A﹑C两组同学的有2种结果， ∴抽中A﹑C两组同学的概率为

24．（8分）已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F． （1）求证：△ADE≌△FCE；

（2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的长．

=．

【解答】（1）证明：∵点E是CD的中点， ∴DE=CE． ∵AB∥CF， ∴∠BAF=∠AFC． 在△ADE与△FCE中， ∵

，

∴△ADE≌△FCE（AAS）；

（2）解：由（1）得，CD=2DE， ∵DE=2， ∴CD=4．

∵点D为AB的中点，∠ACB=90°， ∴AB=2CD=8，AD=CD=AB． ∵AB∥CF，

∴∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°， ∴∠DAC=∠ACD=∠BDC=×60°=30°， ∴BC=AB=×8=4．

25．（8分）甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm．甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．设甲行走的时间为x（s），甲、乙行走的路程分别为y1（cm）、y2（cm），y1、y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）乙比甲晚出发 15 s，乙提速前的速度是每秒 15 cm，m= 31 ，n= 45 ；

（2）当x为何值时，乙追上了甲？

（3）在乙提速后到甲、乙都停止的这段时间内，当甲、乙之间的距离不超过20cm时，求x的取值范围．

【解答】解：（1）由题意可知，当x=15时，y=0，故乙比甲晚出发15秒； 当x=15时，y=0；当x=17时，y=30；故乙提速前的速度是∵乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍， ∴乙提速后速度为30cm/s， 故提速后乙行走所用时间为：∴m=17+14=31（s） n=

；

（s），

（cm/s）；

故答案为：15；15；31；45；

（2）设OA段对应的函数关系式为y=kx， ∵A（31，310）在OA上， ∴31k=310，解得k=10， ∴y=10x．

设BC段对应的函数关系式为y=k1x+b， ∵B（17，30）、C（31，450）在BC上，