流入液体Q，T11 流入液体Q2，T2 液体V，T0 蒸汽Ti 图 P2-11

2-24 已知一系列由如下方程组成，试绘制系统方框图，并求出闭环传递函数。

X1(s)?Xr(s)W1(s)?W1(s)[W7(s)?W8(s)]Xc(s)X2(s)?W2(s)[X1(s)?W6(s)X3(s)]X3(s)?[X2(s)?Xc(s)W5(s)]W3(s)Xc(s)?W4(s)X3(s)解：由以上四个方程式，可以得到以下四个子结构图 1．

X1(s)=Xr(s)W1(s)- W1(s)[ W7(s)- W8(s)]Xc(s)

Xr(s) - W7(s)-W8(s) W1(s) X1(s) Xc(s)

2.

X2(s)= W2(s)[ X1(s)- W6(s)X3(s)]

X(s) 1- W6(s) W2(s) X2(s) X3(s)

3.

X3(s)=[ X2(s)- Xc(s)W5(s)] W3(s)

X(s) 2- W5(s) W3(s) X3(s) Xc(s)

4.

Xc(s)=W4(s)X3(s)

X3(s) W4(s) Xc(s)

将以上四个子框图按相同的信号线依次相连，可以得到整个系统的框图如下： X3(s) W6(s) Xr(s) - W7(s)-W8(s) Xc(s) X1(s) - W2(s) X2(s) - W5(s) Xc(s) Xc(s) W1(s) W3(s) X(s) W4(s) 3

利用梅逊公式可以求出闭环传递函数为： L11=－W1(s) W2(s) W3(s) W4(s)[ W7(s)- W8(s)] L12=－W3(s) W4(s) W5(s) L13=－W2(s) W3(s) W6(s) L2=0

T1= W1(s)W2(s) W3(s) W4(s)

△ 1=1 △ =1+ W1(s) W2(s) W3(s) W4(s)[ W7(s)- W8(s)]+ W3(s) W4(s) W5(s)+ W2(s) W3(s) W6(s)

WB(s)??

Xc(s)T1?1?Xr(s)?W1W2W3W41?W1W2W3W4?W7?W8??W3W4W5?W2W3W6

2-25 试分别化简图P2-12和图P2-13所示结构图，并求出相应的传递函数。

Xr W1 W2 Xc H1 图 P2-12 H2

Xr W1 H2 Xc W2 W3 H2 H1 图 P2-13 解：化简图P2-12如下：

Xr W1 W2 Xc H1 H2 1/W2 图 P2-12

继续化简如下：

Xr W1 W2 Xc H1+H2-1/W2 图 P2-12

所以：

XcW1W2W1W2??

????Xr1?W1W2H1?H2?1/W21?W1W2H1?W2H2?1解：化简图P2-12如下：

Xr 1/W1 W1 H2 W2 1/W3 Xc W3 H1 图 P2-13 Xr H2 1/W1 W1 1+ W1H1 图 P2-13 H2 W2 1/W3 W3 1+ W3H2 Xc 进一步化简如下： 所以：

W1W2W3?1?W1H1??1?W3H2?XcW1W2W3??W1W2W3H2?1?W1H1??1?W3H2??W2H2Xr1?

?1?W1H1??1?W3H2?W1W3?W1W2W31?W1H1?W2H2?W3H2?W1H1W3H2Xc(s)Xc(s)，W2(s)?。 Xr(s)Xd(s)2-26 求如图P2-14所示系统的传递函数W1(s)?

H1 Xr W1 Xd H2 Xc W2 H3 图 P2-14