K1 B Xr(t) Xc(t) K2 (a)

B1 m Xc(t) B2 Xr(t) (b)

B1 f(t) X1(t) X2(t) B2 (c)

2-16如图P2-4所示为一个带阻尼的质量弹簧系统，求其数学模型。

s F M K 图p2-4 f

2-17 图P2-4所示为一齿轮传动系统。设此机构无间隙、无变形。

(1)列出以力矩Mr为输入量，转角为输出量的运动方程式，并求其传递函数。 (2)列出以力矩Mr为输入量，转角

?1为输出量的运动方程式，并求出其传递函数。

D1 Mr J1,f1,?1 J2,f2,?2 D2 D3 J3,f3,?3 D4 Mc

2-18 图P2-6所示为一磁场控制的直流电动机。设工作时电枢电流不变，控制电压加在励磁绕组上，输出为电机位移，求传递函数W(s)?

?(s)Ur(s)。

Rf ur Lf M La Ra ? J f 图P2-6

2-19图P2-7所示为一用作放大器的直流发电机，原电机以恒定转速运行。试确定传递函数

Wc(s)?W(s)，假设不计发电机的电枢电感和电阻。

Ur(s)

Rf M Lf R M C Uc Ur ?M ? 3~ 原动机 图P2-7

2-20 图P2-8所示为串联液位系统，求其数学模型。

Q1 Q2 H1 R1 H2 Q3 R2

2-21 一台生产过程设备是由液容为C1和C2的两个液箱组成，如图P2-9所示。图中Q为稳态液体流量(m3s),q1为液箱1输入流量对稳态值得微小变化(m3s)，q2为液箱1到液箱2

3流量对稳态值得微小变化(ms)，q3为液箱2输出流量对稳态值得微小变化(m3s)，H1为液箱1的稳态液面高度(m)，h1为液箱1液面高度对其稳态值的微小变化(m)， H2为液箱2的稳态液面高度(m)，h2为液箱2液面高度对其稳态值的微小变化(m)，R1为液箱1输出管的液阻(m(ms))，R2为液箱2输出管的液阻(m(ms))。

(1)试确定以为输入量、为输出量时该液面系统的传递函数； (2)试确定以为输入，以为输出时该液面系统的传递函数。（提示：流量(Q)=液高(H)/液阻(R)，液箱的液容等于液箱的截面面积，液阻(R)=液面差变化(h)/流量变化(q)。）

33Q?q1 液箱1 液箱2 H1?h1 C1 R1 H2?h2 C2 R2 Q?q2 图P2-9 Q?q3

2-22 图P2-10所示为一个电加热器的示意图。该加热器的输入量为加热电压u1,输出量为加热器内的温度T0,qi为加到加热器的热量，q0为加热器向外散发的热量，Ti为加热器周围的温度。设加热器的热阻和热容已知，试求加热器的传递函数G(s)?T0(s)Ut(s)。

T1 T0 q0 u1 q1 图 P2-10

2-23

热交换器如图P2-11所示，利用夹套中的蒸汽加热罐中的热体。设夹套中的蒸汽的温

度为Ti；输入到罐中热体的流量为Q1，温度为T1；由罐内输出的热体的流量为Q2，温度为

T2；罐内液体的体积为V，温度为T0(由于有搅拌作用，可以认为罐内液体的温度是均匀的)，并且假设T2=T0，Q2=Q1=Q(Q为液体的流量)。求当以夹套蒸汽温度的变化为输入量、以流出液体的温度变化为输出量时系统的传递函数(设流入液体的温度保持不变)。