[答案]A

[解析] 以O为原点，分别以OB、OC、OA所在直线为x、y、z轴，

则A(

2213R,0,R),P(R,R,0) 2222

AO?PO2?COS?AOP??R24??AOP?arccos24

?2?AP?R?arccos

4[点评]本题综合性较强，考查知识点较为全面，题设很自然的把向量、立体几何、三角函数等基础知识结合到了一起.是一道知识点考查较为全面的好题.要做好本题需要有扎实的数学基本功.

11、方程ay?b2x2?c中的a,b,c?{?3,?2,0,1,2,3}，且a,b,c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）

A、60条 B、62条 C、71条 D、80条 [答案]B

22[解析]方程ay?bx?c变形得x?2acy?，若表示抛物线，则a?0,b?0 22bb所以，分b=-3,-2,1,2,3五种情况：

?a??2,c?0,或1,或2,或3??a?1,c??2,或0,或2,或3（1）若b=-3，? ; （2）若b=3,

?a?2,c??2,或0,或1,或3??a?3，c??2,或0,或1,或2?a??2,c?0,或1,或2,或3??a?1,c??2,或0,或2,或3 ??a?2,c??2,或0,或1,或3??a?3，c??2,或0,或1,或2以上两种情况下有9条重复，故共有16+7=23条；

同理当b=-2,或2时，共有23条； 当b=1时，共有16条.

综上，共有23+23+16=62种

[点评]此题难度很大，若采用排列组合公式计算，很容易忽视重复的18条抛物线. 列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法.要能熟练运用. 12、设函数f(x)?2x?cosx，{an}是公差为则[f(a3)]2?a1a3?（ ） A、0 B、[答案]D

?的等差数列，f(a1)?f(a2)?????f(a5)?5?，812131? C、?2 D、?2 16168 5

[解析]∵数列{an}是公差为

?的等差数列，且f(a1)?f(a2)?????f(a5)?5? 8∴（2a1?a2???a5）?(cosa1?cosa2???cosa5)?5?

∴(cosa1?cosa2???cosa5)?0, 即 （2a1?a2???a5）?2?5a3?5? 得a3??2,a1?2?4,a5?3? 4223?213?2?∴[f(a3)]?a1a3?(2a3?cosa3)?a1a5??? 1616[点评]本题难度较大，综合性很强.突出考查了等差数列性质和三角函数性质的综合使用，需考生加强知识系统、网络化学习. 另外，(cosa1?cosa2???cosa5)?0,隐蔽性较强，需要考生具备一定的观察能力.

第二部分 （非选择题 共90分）

注意事项：

（1）必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。 （2）本部分共10个小题，共90分。

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题纸的相应位置上。） 13、设全集U?{a,b,c,d}，集合A?{a,b}，B?{b,c,d}，则 （CUA）?（CUB）?_______。[答案]{a, c, d}

[解析]∵（CUA）?{c,d} ；（CUB）?{a} ∴（CUA）?（CUB）?{a,c，d} [点评]本题难度较低，只要稍加注意就不会出现错误.

M、N分别是CD、CC1的14、如图，在正方体ABCD?A1BC11D1中，

中点，则异面直线A1M与DN所成角的大小是____________。 [答案]90o

[解析]方法一：连接D1M,易得DN⊥A1D1 ,DN⊥D1M, 所以，DN⊥平面A1MD1，

又A1M?平面A1MD1，所以，DN⊥A1D1，故夹角为90o

方法二：以D为原点，分别以DA, DC, DD1为x, y, z轴，建立空间直故，DN? （0,2,1），MA1?（2，?1,2）ADMBA1D1B1NCC1角坐标系D—xyz.设正方体边长为2，则D（0,0,0），N（0,2,1），M（0,1,0）A1（2,0,2）

MA1??所以，cos

|DN||MA1|[点评]异面直线夹角问题通常可以采用两种途径: 第一，把两条异面直线平移到同一平面中借助三角形处理； 第二，建立空间直角坐标系，利用向量夹角公式解决.

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x2y2??1的左焦点为F，直线x?m与椭圆相交于点A、B，当?FAB的周 15、椭圆43长最大时，?FAB的面积是____________。

解析：当直线x?m过右焦点时?FAB的周长最大，?m?1； 将x?1带入解得答案：3

16、记[x]为不超过实数x的最大整数，例如，[2]?2，[1.5]?1，[?0.3]??1。设a为正

y??313S?FAB??2??32；所以22.

xn?[整数，数列{xn}满足x1?a，xn?1?[a]xn2](n?N?)，现有下列命题：

①当a?5时，数列{xn}的前3项依次为5,3,2；

②对数列{xn}都存在正整数k，当n?k时总有xn?xk； ③当n?1时，xn?a?1；

④对某个正整数k，若xk?1?xk，则xn?[a]。 其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号） [答案]①③④

xn?[[解析]若a?5，根据xn?1?[当n=1时，x2=[

a]xn2](n?N?)

5?13?1]?2, 故①对. ]=3, 同理x3=[22对于②③④可以采用特殊值列举法：

当a=1时，x1=1, x2=1, x3=1, ……xn=1, …… 此时②③④均对. 当a=2时，x1=2, x2=1, x3=1, ……xn=1, …… 此时②③④均对 当a=3时，x1=3, x2=2, x3=1, x4=2……xn=1, ……此时③④均对 综上，真命题有 ①③④ .

[点评]此题难度较大，不容易寻找其解题的切入点，特殊值列举是很有效的解决办法.

三、解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）

17、(本小题满分12分)

某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和B在任意

时刻发生故障的概率分别为

1和p。 1049，求p的值； 50（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为

（Ⅱ）设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量?，求?的概率分布列及数学期望E?。

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[解析]（1）设：“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么

1491P= ，解得P=………………………………4 分 105051013）?（2）由题意，P（?=0）=C（ 3101000127112）（1?）?P（?=1）=C（ 3101010001224321）（1?）?P（?=2）=C（ 31010100013729310）（1?）?P（?=3）=C（ 3101010001-P（C）=1-所以，随机变量?的概率分布列为：

? P 0 1 10001 27 10002 243 10003 729 1000 故随机变量X的数学期望为： E?=00?12724372927?1??2??3?? ……………………12分. 100010001000100010[点评]本小题主要考查相互独立事件，独立重复试验、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算，考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力. 18、(本小题满分12分)

函数f(x)?6cos2?x2?3cos?x?3(??0)在一个周期内的图象如图所示，A为图

象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且?ABC为正三角形。 （Ⅰ）求?的值及函数f(x)的值域；

10283，且x0?(?,)，求f(x0?1)的值。

3352?x?3cos?x?3(??0) [解析]（Ⅰ）由已知可得：f(x)?6cos2? =3cosωx+3sin?x?23sin(?x?)

3（Ⅱ）若f(x0)?又由于正三角形ABC的高为23，则BC=4 所以，函数f(x)的周期T?4?2?8，即2???8，得???4

所以，函数f(x)的值域为[?23,23]。……………………6分

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