217、假设样本X1,X2,?,Xn来自正态总体N(?,?)，?与?未知，则原假设

2H0：??15的t检验选用的统计量为 。

二、选择题

1、下列结论不正确的是 ( )

① 设随机变量X,Y都服从标准正态分布，且相互独立，则X?Y~?(2) ② X,Y独立，X~?(10),X?Y~?(15)?Y~?(5) ③ X1,X2,?Xn来自总体X~N(?,?)的样本，X是样本均值， 则

2222222?i?1n(Xi?X)2?2~?2(n)

2 ④ X1,X2,?Xn与Y1,Y2,?Yn均来自总体X~N(?,?)的样本，并且相互独立，

X,Y分别为样本均值，则

?(Xi?1nni?X)2~F(n?1,n?1)

?Y)2?(Yi?1i?,??是参数?的两个估计量，正面正确的是 ( ) 2、设?12?)?D(??)，则称??为比??有效的估计量 ① D(?1212?)?D(??)，则称??为比??有效的估计量 ② D(?1212?,??是参数?的两个无偏估计量，D(??)?D(??)，则称??为比??有效的估计量 ③ ?121212?,??是参数?的两个无偏估计量，D(??)?D(??)，则称??为比??有效的估计量 ④ ?121212?)?0，则有 （ ） ?是参数?的估计量，且D(?3、设?? 不是?的无偏估计 ② ?? 是?的无偏估计 ① ?2222? 不一定是?的无偏估计 ④ ?? 不是?的估计量 ③ ?2222 概率论与数理统计 第29页（共57页）

4、下面不正确的是 （ ）

① z1????z? ② ?1??(n)????(n) ③ t1??(n)??t?(n) ④ F1??(n,m)?221

F?(m,n)5、总体均值的区间估计中，正确的是 （ ）

① 置信度1??一定时，样本容量增加，则置信区间长度变长； ② 置信度1??一定时，样本容量增加，则置信区间长度变短； ③ 置信度1??增大，则置信区间长度变短； ④ 置信度1??减少，则置信区间长度变短。

6、对于给定的正数?，0???1，设z?是标准正态分布的?上侧分位数，则有（ ） ① P(Z?z?)?1?? ② P(|Z|?z?)??

22③ P(Z?z?)?1?? ④ P(|Z|?z?)??

227、某工厂所生产的某种细纱支数服从正态分布N(?0,?0),?0,?0为已知，现从某日生产的一批产品中随机抽取16缕进行支数测量，求得样本均值和样本方差，要检验细纱支数的均匀度是否变劣，则应提出假设 （ ）

① H0：???0 H1：???0 ② H0：???0 H1：???0 ③ H0：?22222222??0 H1：???0 ④ H0：???0 H1：???0

228、设样本X1,X2,?Xn抽自总体X，Y1,Y2,?Ym来自总体Y，X~N(?1,?)

2 Y~N(?2,?)，则

2?(X?(Yi?1i?1mini??1)2/n的分布为

??2)2/m① F(n,m) ② F(n?1,m?1) ③ F(m,n) ④ F(m?1,n?1)

1n9、设x1,x2,?,xn为来自X~N(?,?)的样本观察值，?,?未知，x??xi

ni?122 则?的极大似然估计值为 （ ）

概率论与数理统计 第30页（共57页）

21n1n1n1n22(xi?x) ① ?(xi?x) ② ?(xi?x) ③ ?(xi?x) ④n?1?ni?1ni?1n?1i?1i?11n1n2(Xi?X)2 10、样本X1,X2,?Xn来自总体X~N(0,1)，X??Xi，S??ni?1n?1i?1则下列结论正确的是 （ ） ① nX~N(0,1) ② X~N(0,1) ③

?Xi2~?2(n) ④

i?1nX~t(n?1) S211、假设随机变量X~N(1,2),X1,X2,?,X100是来自X的样本，X为样本均值。已知

Y?aX?b~N(0,1)，则下列成立的是（ ）

①a??5,b?5 ②a?5,b?5 ③a?1,b??1 ④a??1,b?1

55552

12、设样本X1,X2,?,Xn来自正态总体N(?,?)，X与S分别是样本均值和样本方差，

2则下面结论不成立的是（ ）

①X与S相互独立 ②X与(n?1)S相互独立

22③X与

1?2?(Xi?1ni?X)相互独立 ④X与

221?2?(Xi?1ni??)2相互独立

213、样本X1,X2,X3,X4,X5取自正态总体N(?,?)，?已知，?未知。则下列随机

变量中不能作为统计量的是（ ）

1(X?X) ① X ② X1?X2?2? ③ ④?i?2i?132215?(Xi?15i?X)2

2

14、设样本X1,X2,?,Xn来自正态总体N(?,?)，X与S分别是样本均值和样本方差，

则下面结论成立的是（ ）

n(X??)2~F(1,n?1) ① 2X2?X1~N(?,?) ② 2S2③

S2?2~?2(n?1) ④

X??n?1~t(n?1) S 概率论与数理统计 第31页（共57页）

15、设样本X1,X2,?,Xn来自总体X，则下列估计量中不是总体均值?的无偏估计量的是（ ）。

①X ②X1?X2???Xn ③0.1?(6X1?4Xn) ④X1?X2?X3 16、假设样本X1,X2,?,Xn来自正态总体N(?,?)。总体数学期望?已知，则下列估计量中是总体方差?的无偏估计是（ ）

221n1n1n1n222(Xi?X)③(Xi??) ④(Xi??)2 ①?(Xi?X)②???ni?1n?1i?1n?1i?1n?1i?117、假设总体X的数学期望?的置信度是0.95，置信区间上下限分别为样本函数

b(X1,?Xn)与 a(X1,?,Xn)，则该区间的意义是（ ）

① P(a???b)?0.95 ② P(a?X?b)?0.95 ③ P(a?X?b)?0.95 ④ P(a?X???b)?0.95

18、假设总体X服从区间[0,?]上的均匀分布，样本X1,X2,?,Xn来自总体X。则未知

?为（ ）② 参数? 的极大似然估计量?① 2X ② max(X1,?,Xn) ③ min(X1,?,Xn) ④ 不存在 19、在假设检验中，记H0为原假设，则犯第一类错误的概率是（ ） ① H0成立而接受H0 ② H0成立而拒绝H0 ③ H0不成立而接受H0 ④ H0不成立而拒绝H0 20、假设样本X1,X2,?,Xn来自正态总体N(?,?)，X为样本均值，记

21n1n22S??(Xi?X)S2?(Xi?X)2 ?ni?1n?1i?1211n1n22S??(Xi??)S4?(Xi??)2 ?ni?1n?1i?123 概率论与数理统计 第32页（共57页）