??e??xx?0??e??yy?017、设X和Y独立，fX(x)?? fY(y)??

其他其他00??求Z?X?Y的概率密度

??e??xx?0??e??yy?018、设X和Y独立，fX(x)?? fY(y)??

其他其他?0?0求Z?max(X,Y)的概率密度。

??e??xx?0??e??yy?019、设X和Y独立，fX(x)?? fY(y)??

其他其他?0?0求Z?min(X,Y)的概率密度。

20、设X和Y独立联合密度为f(x,y)??

?4xy0?x?1,0?y?1求联合分布函数。

其他?0四、证明题

1、证明：若X~?(?1),Y~?(?2)，且两随机变量独立，则X?Y~?(?1??2) 2、证明：若X~N(0,1),Y~N(0,1)，且两随机变量独立，则X?Y~N(0,2) 3、证明：若随机变量X以概率1取常数c，则它与任何随机变量Y相互独立。

第四章 随机变量的数字特征

第五章 极限定理

一、填空题

1、设随机变量X的数学期望为?，均方差为??0，则当a? ，b? 时， 2、设X与Y独立，且EX?EY?0,DX?DY?1，则E(X?2Y)? 。 3、设连续型随机变量X的密度函数为f(x)??20?x?1?ax?b1 且DX?， 0其他18? 概率论与数理统计 第21页（共57页）

则a? ，b? ，EX? 。

4、一颗均匀骰子重复掷10次，则10次中点数3平均出现的次数为 ，最可能出现点数3的次数为 。

5、设随机变量X服从一区间上的均匀分布，且EX?3,DX?为 。P(X?2)? 。

6、设随机变量X~b(n,p),EX?2.4,DX?1.44,则n? ，p? 。

7、设随机变量X服从参数为2的指数分布，Y服从参数为4的指数分布，则

1，则X的密度函数3E(2X2?3Y)? 。

8、从废品率为5%的一大批产品每次取一个产品，直到取到废品为止，平均要取 个产品。 9、设随机变量X和Y独立，且X~U(0,2),Y~e(3)，则E(XY)? 。 10、设X1,X2,?X100相互独立，且P(Xi?k)? 则P(1?1e(k?0,1,2?;i?1,2,?,100) k!?Xi?1ni?120)? 。

11、已知随机变量X的密度函数为f(x)?1?e?x2?2x?1(???x???)，

则E(X)?_______,D(X)?_________。

212、设X1~U(0,6),X2~N(0,2),X3~e(3)，则D(X1?2X2?3X3)? 。

13、设随机变量X和Y独立，E(X)?0,E(Y)?0,D(X)?1,D(Y)?1，则D(X?Y)=

?1X?0?14、设随机变量X~U(?1,2)，则随机变量Y??0X?0，则D(Y)? 。

??1X?0?Bk(k?0,1,2,?)，且E(X)?a， 15、若随机变量X的分布律为P(X?k)?Ak!则A? ，B? 。

概率论与数理统计 第22页（共57页）

16、设X表示10次独立重复射击命中次数，每次命中的概率为0.4，则E(X)? 。

2二、选择题

1、设X~e(1)，则E(X?e?X)为 ( )

① 3/2 ② 1 ③ 5/3 ④ 3/4

2、已知随机变量X，Y的方差DX,DY存在，且DX?0,DY?0,E(XY)?(EX)(EY)，则下列一定成立的是（ ）

①X与Y一定独立 ②X与Y一定不相关

③D(XY)?(DX)(DY) ④D(X?Y)?DX?DY

3、设X的分布律为P(X?xk)?pk，如果（ ），则EX不一定存在。

①k?1,2,?n ②k?1,2,?,??xk?1?kpk收敛

?③k?1,2,?,xk?0,?xk?1kpk收敛 ④k?1,2,?,xk?0,?xkpk收敛

k?14、设随机变量X的方差DX存在，a,b为常数，则D(aX?b)?（ ） ①aDX?b ②aDX?b ③aDX ④aDX 5、设X为随机变量，D(10X)?10，则DX＝（ ） ①

221 ② 1 ③ 10 ④ 100 106、已知随机变量X，Y相互独立，且都服从POISSON分布，又知EX?2,EY?3， 则E(X?Y)?（ ）

① 51 ② 10 ③ 25 ④ 30

7、设随机变量X~N(?,?)，EX?3,DX?1，则P(?1?X?1)?（ ） ①2?(1)?1 ②?(4)??(2) ③?(?4)??(?2) ④?(2)??(4)

22 概率论与数理统计 第23页（共57页）

8、设随机变量X~N(2,2)，则D(1X)?（ ） 21① 1 ② 2 ③ ④ 4

229、设随机变量X服从指数分布，且DX?0.25，则X的密度函数为f(x)?（ ）

xx?1?1?1?1?4x2x?0x?0x?0?2e?2xx?0?4e?e?e4① ? ②?2 ③? ④?4

x?0x?0x?0x?000?????0?01x?1??x?0?e10、设随机变量X 的概率密度为f(x)??? 则错误的是( )

x?0??0?1?x ① E(X)?? ② ??0 ③ P(?1?X?1)?1?e? ④ 分布函数F(X)?1?e?

11、设随机变量X,Y满足D(X?Y)?D(X?Y)，则正面正确的是 ( ) ① X,Y相互独立 ② X,Y不相关 ③ D(Y)?0 ④ D(X)D(Y)?0

x?0?0?312、设随机变量X的分布函数为F(x)??x 0?x?1 则E(X)?( )

?1x?1???14134????①

3xdx3xdxxdx?xdx3x ② ③ ④ ?????dx 0001013、有一群人受某种疾病感染的占20%，现从他们中随机抽取50人，则其中患病人数的

数学期望与方差是 ( )

① 25和8 ② 10和 2.8 ③ 25和 64 ④ 10和 8 14、设随机变量X1,X2,X3均服从区间 ( 0 ，2 ) 上的均匀分布，则E(3X1?X2?2X3)= ① 1 ② 3 ③ 4 ④ 12

15、设X1,X2,?,Xn,?为独立同分布的随机变量序列，若（ ）时，则?Xn?服从切贝晓夫大数定律。

①Xi的分布律的是P(Xi?k)?1(k?0,1,2,?) ek! 概率论与数理统计 第24页（共57页）