5、设X1~N(1,2),X2~N(0,3),X3~N(2,1)，且三个随机变量相互独立，则

P(0?2X1?3X2?X3?6)? 。

6、若随机变量X~b(2,p),Y~b(4,p)，且P(X?1)?5，则P(Y?1)? 。 9?ce?(x?y)x?0,y?0 7、设(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)?? 则c? 。

其他?08、设(X,Y)区域D上服从均匀分布，其中D是由x轴，y轴及直线y?2x?1所围成的区域，则P(X??,Y?181)? 。 234，P(X?0)?P(Y?0)?， 779、设X和Y是两个随机变量，且P(X?0,Y?0)?则P?max(X,Y)?0?? 。

10、设相互独立的X和Y具有同一分布律，且P(X?0)?P(X?1)?1，则随机变量 2Z?max?X,Y?的分布律为 。

11、设相互独立的X和Y具有同一分布律，且P(X?0)?P(X?1)?1，则随机变量 2Z?min?X,Y?的分布律为 。

12、设平面区域D由曲线y?1及直线y?0,x?1,x?e2，(X,Y)区域D上服从均x匀分布，则(X,Y)关于X的边缘密度在x?2处的值为 。

13、设相互独立的X和Y具有同一分布，且X~N(0,)，则Z?X?Y~ 。

12二、选择题

ax(1、设随机变量X,Y相互独立，分布函数为FX(x),FY(y)，则mX,Y)的分布函数为( )

① max{FX(x),FY(x)} ② min{FX(x),FY(x)} ③ FX(x)?FY(x) ④ 1??1?FX(x)??1?FY(x)?

概率论与数理统计 第17页（共57页）

2、设随机变量X,Y相互独立，且X~N(0,2),Y~N(1,4)，则下列各式成立的是( )

11 ② P(X?Y?0)? 2211 ③ P(X?Y?1)? ④ P(X?Y?1)?

22 ① P(X?Y?0)?3、设随机变量X，则X?Y的密度函数为（ ） Y~N(0,1)，Y相互独立，X~N(0,1)，

1?e ①2?x2?y221?e ②2?x2?y24 ③

12?e?x24 ④

12?e?x24

4、设随机变量X,Y相互独立且同分布，P(X??1)?P(X?1)?0.5，则下列结论正确的是 ( )

①P(X?Y)?0.5 ②P(X?Y)?1 ③P(X?Y?0)?211 ④P(X?Y?0)? 4425、设随机变量X,Y相互独立，且X~N(?1,?),Y~N(?2,?)，则X?Y为( ) ① N(?1??2,?1??2) ② N(?1??2,?1??2) ③ N(?1??2,?1??2) ④ N(?1??2,?1??2)

22??1?x?y?16、设(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)?? 则X与Y为（ ）

?其他?022222222①独立同分布 ②独立不同分布 ③不独立同分布 ④不独立也不同分布 7、设随机变量X,Y相互独立，且均服从（0,1）均匀分布，则下列中服从均匀分布的是（ ） ① (X,Y) ② X?Y ③ X ④ X?Y 8、随机变量X,Y相互独立同分布，则X?Y和X?Y（ ） ① 不独立 ② 独立 ③ 不相关 ④ 相关 9、设(X,Y)的联合分布律为

Y 0 1 1/4 b a 1/4 2X 0 1 概率论与数理统计 第18页（共57页）

已知事件?X?0?与事件?X?Y?1?相互独立，则a,b值为（ ） ① a?11311111,b? ② a?,b?③a?,b? ④a?,b? 63883644三、计算题

1、设二维连续型随机变量(X，Y)的联合概率密度为 f(x,y)?

求：(1)系数A； (2) P{(X，Y)∈D}，其中D为由直线y=x ,x=1，及x轴围成的三角形区域。

2、设随机变量X，Y相互独立，且X，Y的分布律如下表： X P A(1?x2)(1?y2)(???x???,???y???)

－3 1/4 －2 1/4 －1 2/4

Y P 1 2/5 2 1/5 3 1/5 求：(1) (X，Y)的联合分布律；(2) Z＝2X＋Y的分布律；(3) U＝X－Y的分布律。

3、甲、乙两人约定晚上在某处见面，但没有说好具体时间，已知甲、乙到达该处的时间分别为随机变量X和Y，且甲到达的时间均匀分布在6时至8时之间；而乙到达的时间均匀分布在7时至10时之间。已知(X，Y)的联合概率密度为：

?1?f(x,y)??6??06?x?8,7?y?10其他 求先到一人等候对方不超过10分钟的概率。

4、设随机变量X和Y相互独立，且X~U(1,2),Y~U(1,3)，求方程有两个不相等的实根的概率。方程：t?2Xt?Y?0

5、一口袋中有4个球，标有1，2，3，4。从中任取1个，不放回，再从袋中任取1个球，

以X和Y表示第一、二次取得的球的数字，求X、Y的联合分布。

6、设随机变量X和Y相互独立，X~N(?,?)，Y~U(??,?)，求X?Y的分布。 7、随机变量X和Y的联合分布函数为F(x,y)?求边缘分布函数和边缘密度函数。

221??????arctanx?arctany???? 2?2??2????x2?xy0?x?1,0?y?18、设二维随机变量X和Y的联合密度函数为f(x,y)?? 3其他?0求（1）联合分布函数；

概率论与数理统计 第19页（共57页）

（2）边缘密度函数； （3）P(X?Y?1)

9、甲、乙两人独立地进行两次射击，假设甲的命中率为0.2，乙的命中率为0.5，以X和Y表示甲和乙的命中次数，求X和Y的联合分布。 10、已知随机变量X和Y的分布律为

??101??01? X~?111? Y~?11?且P(XY?0)?1求

???424???22??（1）X和Y的联合分布；（2）X和Y是否独立。

11、一电子仪器由两部件构成，以X和Y表示两部件的寿命，已知X和Y的联合分布函数为

?1?e?0.5y?e?0.5x?e?0.5(x?y)x?0,y?0 F(x,y)??其他0?（1）X和Y是否独立；（2）求两部件的寿命都超过100小时的概率。

12、设随机变量X和Y独立，其概率密度分别为

??e?yy?0?10?x?1fX(x)??，fY(y)?? 求Z?2X?Y的分布密度。

0其他y?0??0??3x0?x?1,0?y?x13、设随机变量X和Y独立联合密度为f(x,y)??

0其他?求P(Y?11|X?) 84?4.8y(2?x)0?x?1,0?y?x14、设X和Y独立联合密度为f(x,y)??

0其他?求边缘密度。

?cx2yx2?y?115、设X和Y独立联合密度为f(x,y)?? 求（1）c

其他?0（2）边缘密度。（3）条件分布

216、设X和Y独立，且服从N(0.?)，求Z?X2?Y2的概率密度。

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