则P(X?b)? 。

13、一颗均匀骰子重复掷10次，设X表示点3出现的次数，则X的分布律P(X?k)? 。 14、设X为连续型随机变量，且P(X?0.29)?0.75，Y?1?X，且P(Y?k)?0.25， 则k? 。

15、设随机变量X服从POISSON分布，且P(X?1)?P(X?2)，则P(X?1)? 。 16、连续型随机变量X为f(x)?16?e?(x2?4x?4)2??c，

?f(x)dx??f(x)dx，则c? 。c??17、设F1(x),F2(x)为分布函数，a1?0,a2?0，a1F1(x)?a2F2(x)为分布函数，则

a1?a2? 。

x?0?0?218、若连续型随机变量的分布函数F(x)??Ax0?x?6，则A? 。

?1x?6?19、设随机变量X的概率密度f(x)?21?|x|e，则X的分布函数为 。 220、若随机变量X~N(1,0.5)，则2X的密度函数f(x)? 。

二、选择题

1、若函数f(x)是一随机变量X的密度函数，则（ ）

①f(x)的定义域为[0,1] ②f(x)值域为[0,1] ③f(x)非负 ④f(x)在R连续 2、如果F(x)是（ ），则F(x)一定不可以为某一随机变量的分布函数。 ①非负函数 ②连续函数 ③有界函数 ④单调减少函数 3、下面的数列中，能成为一随机变量的分布律的是（ ）

1

e?1e?111(k?0,1,2,?) ②(k?1,2,?) ③k(k?0,1,2,?) ④k(k??1,?2,?) ①k!k!224、下面的函数中，能成为一连续型随机变量的密度函数的是（ ）

概率论与数理统计 第9页（共57页）

3??sinx??x?①f(x)?? 20?其他3??－sinx??x? ② h(x)?? 2

0?其他3?3??cosx??x??1?cosx??x?③g(x)?? 2 ④ u(x)??2

?0?0其他其他5、设随机变量X~N(0,1)，?(x)为其分布函数，P(X?x)??，则x?（ ）。

?1① ?(1??) ② ?(1??1?) ③ ??1(?) ④ ??1()

22k?6、设离散型随机变量X的分布律为P(X?k)?b?(k?1,2,?)，则?＝（ ）。 ①

??0的实数 ② b?1 ③ 1b?1 ④ 1b?1

27、设随机变量X~N(?,?)，则?增大时，P(|X??|??)是（ ） ① 单调增大 ② 单调减少 ③ 保持不变 ④ 增减不定

8、设随机变量X的分布密度f(x)，分布函数F(x)，f(x)为关于y轴对称，则有（ ） ①F(?a)?1?F(a)②F(?a)?1?F(a)③F(?a)?F(a)④F(?a)?2F(a)?1 29、设F1(x),F2(x)为分布函数，a1F1(x)?a2F2(x)为分布函数，则下列成立的是（ ）

32231313,a2?? ②a1??,a2? ③a1??,a2?④a1?,a2?? 555522221??cosxx?G10、要使f(x)??2 是密度函数，则G为（ ）

x?G??0① a1?① ??,? ② ?0,? ③ ?,?? ④ ??,2??

?22??2??2?11、设随机变量的分布密度为f(x)???????????1,则Y?2X的密度函数为（ ）

?(1?x2)①

121 ② ③ ④

?(1?x2)?(4?x2)?(1?4x2)1 12?(1?x)412、设连续型随机变量X的分布函数为F(x)，密度f(x)，则（ ）

概率论与数理统计 第10页（共57页）

①P(X?x)?0②F(x)?P(X?x) ③F(x)?P(X?x)④f(x)?P(X?x)

?x0?x?1?13、设随机变量X的密度函数为f(x)??2?x1?x?2，则P(X?1.5)?（ ）

?0其他?1.51.5① 0.75 ② 0.875 ③ (2?x)dx ④ (2?x)dx

0??114、设随机变量X~N(1,1)，分布函数为F(x)，密度f(x)，则有（ ） ① P(X?0)?P(X?0) ② f(x)?f(?x) ③ P(X?1)?P(X?1) ④ F(x)?F(?x)

三、计算题

1、10 个灯泡中有2个是坏的，从中任取3个，用随机变量描述这一试验结果，并写出这个随机变量的分布律和分布函数及所取的三个灯泡中至少有两个好灯泡的概率。 2、罐中有5 个红球，3个白球，有放回地每次任取一球，直到取得红球为止。用X表示

1?X?3?。 抽取的次数，求X的分布律，并计算P?3、设随机变量X的分布律为P(X?k)?4、 已知离散型随机变量X的分布律为 (1) 求P(?1?X?1)； （2）求Y?X的分布律； （3）求X的分布函数。

5、已知离散型随机变量X的分布律为P(X?k)?C4p(1?p) 求p。

6、对某一目标射击，直到击中时为止。如果每次射击的命中率为p，求射击次数X的分布律。

7、已知离散型随机变量X的分布律为P(X?k)?kk4?kA(k?1,2,?)，试求A的值。

k(k?1)2X －2 －1 0 1 2 1/5 1/6 1/5 1/15 11/30 ，且P(X?1)?5 91，其中k?1,2,?， k2 概率论与数理统计 第11页（共57页）

求Y?Sin????X?的分布律。 2??8、 设连续型随机变量X的分布函数为：F(x)?A?Barctanx 求：(1)常数A,B (2)X的概率密度。

?A|x|?1?2f(x)?9、已知随机变量X的密度函数为 ?1?x |x|?1??0求（1）系数A； （2）X落入???1,2?1??的概率； 2? （3）X的分布函数。

10、某车间有20部同型号机床，每部机床开动的概率为0.8，若假定各机床是否开动是独立的，每部机床开动时所消耗的电能为15个单位，求这个车间消耗的电能不少于270个单位的概率。

11、 设随机变量X~U(0,2)，求Y?X2的分布。

12、设测量误差X的密度函数为f(x)?1402?e?(x?2)23200，求

（1） 测量误差的绝对值不超过30的概率；

（2） 测量3次，每次测量独立，求至少有1次测量误差的绝对值不超过30的概率。 13、在下列两种情形下，求方程t?Xt?1?0有实根的概率。 （1）X等可能取｛1, 2，3, 4，5, 6｝； （2）X~U(1,6)

14、设球的直径（单位：mm）X~U(10,11)，求球的体积的概率密度。 15、已知离散型随机变量X只取-1，0，1，2，相应的概率为 求a的值并计算P(|X|?1|X?0)

21357,,,， 2a4a8a16a 概率论与数理统计 第12页（共57页）