六年级数学下册教案

学校： 姓名： 时间：

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数学教学计划

（六年级上册数学）

学校 姓名

2016—2017学年度第二学期

一、学情分析

本班共有学生32人，学生的听课习惯已初步养成，班上同学思想比较要求上进，有部分学生学习态度端正学习能力强，学习有方法，学习兴趣浓厚；另一部分学生表现为学习目的不明确，学习态度不端正，作业经常拖拉甚至不做。从去年的学习表现看，学生的计算的方法与质量有待进一步训练与提高。优等生与后进生的差距明显。故在新学期里，我们在此方面要多下苦功，充分利用小组合作学习学习方式,面向全体学生，全面提高学生的素质，全面提高教育教学质量，为培养更多的四化建设的新型人才而奋斗。

二、教材分析和教学目标

本册教材内容分为“圆柱和圆锥”、“比例”、“图形的运动”、“正比例和反比例”、“ 数学好玩”和“总复习”六部分。“总复习”包括4个单元。

1、圆柱和圆锥：包括“面的旋转”“圆柱的表面积”“圆柱的体积”“圆锥的体积”4个课题。

2、比例：包括“比例的认识”、“比例的应用”、“比例尺”、“图形的放大和缩小” 4个课题。

3、图形的运动：包括“图形的旋转（一）”、“图形的旋转（二）”“图形的运动”“欣赏与设计” 4个课题。

4、正比例和反比例：包括“变化的量”、“正比例”、“画一画”、“反比例”4个课题。

5、数学好玩：包括“绘制校园平面图”、“神奇的带子”、“可爱的小猫”3个课题。

6、总复习：包括“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“解决问题的策略”。

三、教学目标

1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征，会求圆柱的侧面积和表面积，掌握圆柱、圆锥的体积计算方法。

2、理解、掌握比例、正反比例的意义，能正确判断两种量是否成正比例、反比例。学会使用数对确定点的位置，懂得将图形按一定比例进行放大和缩小。理解比例尺的意义，能正确计算平面图形的比例尺。

3、学生在图形的运动学习中，通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，能有条理地表达图形的平移或旋转的变换

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过程，发展空间观念；经历运用平移、旋转或作轴对称图形进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案；结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。

4、比较系统地牢固地掌握有关整数和小数、分数和百分数、简易方程、比和比例等基础知识；具有进行整数、小数、分数四则运算的能力，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算，进一步提高计算能力；会解简易方程；养成检查和验算的习惯。

5、牢固地掌握所学的几何形体的特征，进一步掌握一些计算公式的推导过程和相互之间的联系，能够比较熟练地计算一些几何形体表面积和体积。

6、使学生巩固已获得的一些计量单位大小的表象，进一步明确各种计量单位的应用范围，牢固地掌握所学的单位间的进率，能够比较熟练地进行名数的简单换算。

7、牢固地掌握所学的一些常见的数量关系和应用题的解答方法，能够比较灵活地运用所学知识独立地解答所学的应用题和生活中一些简单的实际问题，进一步培养学生的分析问题和解决问题的能力。

四、教学重点、难点

1、理解正比例和反比例的概念，会运用比例知识解决问题。能运用不同的知识解答问题，加强整数、分数运算和比例之间的联系。

2、认识圆柱和圆锥，理解特征；学会计算圆柱的侧面积、表面积；了解体积的推导过程。

3、系统的整理和复习，使学生对所学的数学知识得到巩固和加深，计算能力和解答应用题的能力得到进一步的提高，更好达到小学数学教学的预定目标。

五、教学措施

1、加强计算训练，进一步培养合理、灵活地进行计算的能力；加强口算练习，学会解答比较简单的整数、分数、小数四则混合运算，逐步提高学生四则计算的能力。

2、在教学中以学生为学习的主人，培养学生积极主动学习的能力，提高学生的分析、比较和综合能力；培养抽象、概括的能力和判断、推理能力，以及迁移类推的能力；培养思维的灵活性和敏捷性。

3、加强数学与生活的联系，培养综合运用知识解决实际问题的能力。让学生掌握一些常见的数量

4、激发学生学习数学的兴趣，注重培养自主学习的意识和习惯，尊重学生个体差异，鼓励学生选择适合自己的学习方式，引导学生在实践中学会学习。

5、注重培养学生的思维灵活性和创新意识。

6、注重让学生参与小组合作学习，培养学生的合作、交流意识。 7、遵循学生的身心发展规律和数学学习规律，选择教学策略。 8、加强导优辅差工作，特别是差生的辅导，努力使他们迎头赶上。

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六、教学进度（见下表）

周次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 起止时间 2.12～2.19 2.20～2.26 2.27～3.5 3.6～3.12 3.13～3.19 3.20～3.26 3.27～4.2 4.3～4.9 4.10～4.16 4.17～4.23 4.24～4.30 5.1～5.7 5.8～5.14 5.15～5.21 5.22～5.28 5.29～6.4 6.5～6.11 6.12～6.18 6.19～6.25 6.26～7.2 教学内容 一、圆柱与圆锥 一、圆柱与圆锥 二、比例 二、比例 三、图形的运动 三、图形的运动 四、正比例与反比例 四、正比例与反比例 数学好玩 整理与复习 期中考试 总复习 总复习 总复习 总复习 总复习 总复习 总复习 复习，迎接期终考试，写总结 完善个人资料迎接检查 备注

2017.2.12

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第一单元 圆柱与圆锥

面的旋转

一、教学目标

1、知识与能力：通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。

2、过程与方法：通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。

3、情感态度和价值观： 通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。

二、教学重点、难点

1、教学重点：联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状来；通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

2、教学难点：通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

三、教学用具：各种面、圆柱和圆锥模型 四、教学法：引导法；自主探究 五、教学过程

㈠活动一

如图：将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。转动后车轮，观察并思考彩带随着车轮转动后形成的图形是什么？

学生根据发现的现象（彩带随着车轮的转动形成了圆）说明自己的想法，并体验：点动成线 ㈡活动二

观察下面各图，你发现了什么？

学生发现：

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风筝的每一个节连起来看，形成了一个长方形；雨刷器扫过后形成一个半圆形，旋转门转动后形成圆柱。

学生体验：线动成面 ㈢活动三

如图：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋转小棒，观察并想象旋转后形成的图形，再连一连。

1、学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线

1——1（圆柱） 2——3（球） 3——4（圆锥） 4——2（圆台） 2、介绍：圆柱、圆锥、球的名称。并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形的特点。指名学生说。

小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上可能有曲面。

㈣找一找

请你找一找我们学过的立体图形 ㈤说一说

圆柱与圆锥有什么特点？（小组的同学互相说一说） 圆柱：有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。 圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。 ㈥认一认

圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱有一个曲面，叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。

圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。(教师画出平面图进行讲解。并在图上标出各部分的名称。)

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㈦练一练

1、找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥？再和同学们说一说生活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥。

2、下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出底面的直

径和高。

3、想一想，连一连

4、应用题

六、作业布置：课后练习 七、板书设计

八、教学反思

数学学习的内容应当是现实、有趣、富有挑战性的。本节课中，我始终把学生置于趣味的情境之中，如：生活中“旋转的美”、“找一找”等活动，这样激发

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了学生强烈的求知欲，又使学生体会到数学源于实践，感受到数学知识的现实性。

圆柱表面积

一、教学目标

1、知识与能力：能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系

2、过程与方法：通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。

3、情感态度和价值观：：结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。

二、教学重点、难点

1、教学重点：使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。

2、教学难点：学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。

三、教学法：引导法，小组合作 自主探究 四、教学用具：课件、圆柱体的瓶子、剪子 五、教学过程

㈠创设情境，引起兴趣。

拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？（说说自己的猜想）

㈡学习目标：

1、通过想象，操作活动，探究圆柱的侧面积和表面积的计算方法。 2、能够灵活运用圆柱的表面积的计算方法解决生活中的实际问题。 ㈢自主学习，操作观察。

1、什么叫表面积？找找摸摸圆柱体的表面积。 2、看书自学，操作观察。

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我的发现：___________________________ 。 3、组内交流，导出圆柱表面积计算公式

圆柱侧面积=_______________________ 。 圆柱表面积= _______________________ 。 如果用S侧表示圆柱的侧面积，C表示底面周长，h表示高，那么S侧 = 。S表= 。 ㈣教师小结，明确公式 ㈤合作探究，展示提升

（1）已知圆柱底面半径和高。S表= 已知圆柱底面直径和高。S表= 已知圆柱底面周长和高。S表＝ （2）解决书上的例题。

侧面积： 底面积： 表面积： 答：

1、填空

圆柱的侧面沿着高展开可能是（ ）形，也可能是（ ）形。第二种情况是因为（ ）

2、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（ ）

3、教材第六页试一试。

六、作业布置:课后练习 七、板书设计

圆柱体的表面积

圆柱的侧面积 ＝ 底面周长×高 → S侧＝ch 长方形面积 ＝ 长 × 宽

圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2

八、教学反思

六年级下册《圆柱的表面积》教学中，关键在于通过圆柱的侧面展开图推导出圆柱的侧面积公式。因此本节课的教学，从始至终贯穿着“以学生为主体，教

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师为主导，训练思维为主线”的原则，在各个环节中让学生自己去解决，让学生在动手操作、合作探究中学习。

圆柱的体积

一、教学目标

1、知识与能力：通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。

2、过程与方法：通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。 3、情感态度和价值观：：理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。

二、教学重点、难点

1、教学重点：圆柱体体积的计算 2、教学难点：圆柱体体积公式的推导

三、教学法：引导法、自主探究 四、教学用具：圆柱体学具、课件 五、 教学过程

㈠复习引新

1．求下面各圆的面积(回答)。

(1)r=1厘米； (2)d=4分米；

2．想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?指出：把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。

3．提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些?

4．已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积?(板书：长方体的体积=底面积×高) ㈡出示学习目标：

1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，会运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

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2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力 ㈢学生自主学习

我的发现：圆柱的底面是 形，可以分成许多相等的 形，然后再把圆柱按照这些扇形，沿 切开，拼起来，就近似一个 体。平均分的份数越多（所分的份数必须是偶数），拼起来的整个形体就越近似于一个 体。 因此：圆柱体的体积=

如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，圆柱的体积公式用字母表示为：

提示：在计算过程中，有的并不是直接给出圆柱的底面积，而是给出底面半径或直径，我们应先求出 ，再求圆柱的体积。计算公式是：V= 或 。 ◆、实战练习：

已知一根柱子的底面半径为0.4米，高为5米。你能算出它的体积是多少吗？ 总结：做本题应注意 知识点2：圆柱容积的意义和计算方法

（二）想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享） 1、一个圆柱形容器所能容纳的物体的体积，叫做这个圆柱的容积。

例如：圆柱形的水杯、水桶，它们装满水的体积，就是水杯、水桶的容积。因此圆柱容积的计算方法和 的计算方法相同，即圆柱的容积= 。 2、一个圆柱体容器的体积和容积一样吗？

㈣学生自主学习展示

㈤小结。

圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件？

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审题。提问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演，其余学生做在练习本上。集体订正：列式依据是什么?应注意哪些问题?最后结果用体积单位)

教学“试一试”

小结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积，只知道半径r，通过什么途径求出圆柱的体积?如果知道d呢?知道情感态度和价值观：：呢?知道r、d、情感态度和价值观：：，都要先求出底面积再求体积。

㈥巩固练习：练习册练习 ㈦课堂小结

这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?指出：这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，(在课题下板书：圆柱些长方体)得出了圆柱体的体积计算公式V=Sh。

六、作业布置：课后练习 七、板书设计

八、教学反思

圆柱的体积这部分知识是学生在有了圆柱、圆和长方体的相关知识基础上进

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行教学的。在知识和技能上，通过对圆柱体积的具体研究，理解圆柱体的体积公式的推导过程，会计算圆柱的体积；在方法的选择上，抓住新旧知识的联系，通过想象、实际操作，从经历和体验中思考，培养学生科学的思维方法；贴近学生生活实际，创设情境，解决问题，体现数学知识“从生活中来到生活中去”的理念，激发学生的学习兴趣和对科学知识的求知欲，使学生乐于探索，善于探究。 在圆的体积公式推导过程中，给予学生足够的时间和空间，激发学生的探究的欲望，培养学生的空间想象力。我把圆柱体拼成一个长方体，就是把一个新图形转换成一个我们学习过的图形，通过讨论，争鸣从而得出比较深层的数学知识，这种思维的火花，我们老师应及时捕捉，让它开得绚丽多彩，从而让学生的个性能得到充分的培养。让学生在学习的过程中体会到数学给自己带来了巨大的成功感和喜悦感，我们老师这样才能寓教于乐,从而达到了事半功倍了。

圆锥的体积

一、教学目标

1、知识与能力：使学生理解求圆锥体积的计算公式． 2、过程与方法：会运用公式计算圆锥的体积．

3、情感态度和价值观：：培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。

二、教学重点、难点

1、教学重点：圆锥体体积计算公式的推导过程． 2、教学难点：正确理解圆锥体积计算公式．

三、教学法：引导法、自主探究 四、教学过程

㈠铺垫孕伏 1、提问：

（1）圆柱的体积公式是什么？

（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．

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2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆锥的体积）

㈡探究新知

指导探究圆锥体积的计算公式． 1、教师谈话：

下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？

2、学生分组实验 学生汇报实验结果

①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满．

②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满．

③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满．

4、引导学生发现：

圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它

等底等高圆柱体积的 ．

板书：

5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式．板书：6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？ 7、反馈练习

圆锥的底面积是5，高是3，体积是（ ）

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圆锥的底面积是10，高是9，体积是（ ） 算一算

学生独立计算，集体订正． 说说解题方法 ㈢全课小结

通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）

五、作业布置：课后练习 六、板书设计

七、教学反思

圆锥的体积》的教学都是先由教师演示等底等高情况下的三分之一，再让学生去验证，最后教师通过对比实验说明不等底等高的差异，而在以上教育中却不然，我先采用学生做实验的方法,让学生亲自实践,在实际中懂得其中的道理，用一个等底等高圆柱和圆锥，让学生分组进行实际操作，使学生清楚的知道其中的知识点，明白了圆锥与圆柱之间的体积关系，从而是学生发现其中的数学原理，而且我有意地将实验的环节复合，在看似混乱无序的实践中，增加了学生对实验条件的辨别及信息的批判,同时这也是这堂课需要解决的重点和难点。在整个教学过程中，我非常重视让学生参与教学的全过程，学生始终是活动的主体，我则是这一活动的组织者、指导者、和参与者。同时引导学生用科学的态度去对待这个实验，实事求是，认真分析自己操作实验出现了和别人不太一样的结论的原因，培养学生科学实验观。学生学的主动，经历了一番观察、发现、合作、探究的过程，既能达到圆满地推导出了圆锥的体积公式，又使学生的实践能力得到发挥.

练习一

一、教学目标

1、知识与能力：能在老师指导下，进行单元知识整理。加深理解和掌握圆

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柱和圆锥体积计算公式的推导，联系前面所学有关内容，形成有关体积计算的知识结构。

2、过程与方法：会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。掌握一定的问题解决策略。

3、情感态度和价值观：：通过本课教学，培养学生主动学习的良好品质，开发学生智力，发展创造思维。

二、教学重点、难点：会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。 三、教学法：引导法、自主探究 四、教学过程

㈠ 面的旋转

1.“点、线、面、体”之间的关系是：

点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。 2.圆柱的特征：

（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。 （2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。

（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。 3.圆锥的特征：

（1）圆锥的底面是一个圆。 （2）圆锥的侧面是一个曲面。 （3）圆锥只有一条高。

㈡圆柱的表面积

1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。 （如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）

2.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch 3.圆柱的侧面积公式的应用：

（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ （2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ （3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ 4.圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为： S表=S侧+2S底 或S表= 或S表=

5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用： （1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。 （2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。

㈢圆柱的体积

1. 圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

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2. 圆柱的体积＝底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V＝Sh。

3. 圆柱体积公式的应用：

（1） 计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝ （2） 已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝ （3） 已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝ （4） 已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝

圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝

5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。

㈣圆锥的体积 1. 圆锥只有一条高。

2. 圆锥的体积＝1/3×底面积×高。

如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为： 3. 圆锥体积公式的应用：

（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，

可以直接运用“v= 1/3 Sh”这一公式。

（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，

可以运用1/3πr2h

（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，

可以运用1/3π（d/2）2h

（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，

可以运用1/3π（c/2π）2h

针对性练习

一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积和是４８立方厘米，圆柱体（ ） 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去１８立方厘米，圆柱体积是 （ ） 圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的（ ） 圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的（ ） 圆柱的体积比和它等底等高的圆锥体积多（ ） 圆锥的体积比和它等底等高圆柱的体积少（ ） 选择题:

1、一个圆柱体，侧面展开图是正方形，它的边长是18.84厘米,它的底面半径是( )厘米。

A 0.3 B 10 C 3 D 6 2、一个圆柱和一个圆锥的底相等,体积也相等.圆柱的高是1.2分米,圆锥的高是

( )分米.

A 0.4 B 3.6 C 1.2 D 0.6

3、学校修建一个圆形喷水池,容积是37.68立方米,池内直径是4米,.那么这个水池深( )米.

A 2 B 3 C0.6 D 5

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应用题 (第(1)8分,其它每题7分,共29分)

1. 一根空心钢管长2米,内直径是10厘米,外直径是20厘米,如果每立方厘米的钢材重7.8克,这根钢管重多少千克?

2.把圆柱体铁块熔制成一个圆锥体铁块,已知圆柱的底面半径是2厘米,高是3厘米,熔制成圆锥的底面半径是3厘米.那么圆锥的高是多少?

五、作业布置：课后练习 六、板书设计

七、教学反思

本节课通过整理、复习立体图形的体积计算公式，引导学生自己归纳、分析各种立体图形体积计算公式的内在联系，并通过要学生到讲台解题、课堂练习等形式，使学生能正确地计算立体图形的体积和容积。整个过程以思维训练为主线，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力及创新意识。使学生在解决实际问题中感受数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣，培养学生主动探索与集体合作的意识。

第二单元 比例

比例的认识

一、教学目标

1、知识与能力：结合具体情境，认识比例尺，能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量。

2、过程与方法：运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题.

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3、情感态度和价值观：进一步体会数学与日常生活的密切联系。

二、教学重点、难点

1、教学重点：认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决实际问题的能力。

2、教学难点：认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决实际问题的能力。

三、教学法：引导法、自主探究 四、 教学过程

㈠呈现情境图

㈡思考并讨论 我家的房屋平面图

1、比例尺1：100是什么意思？ 图上距离 2、比例尺=-------------- 实际距离 3、独立完成第2、3题。

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4、第4题，怎样求窗户的图上距离？注意比成相成的单位后再计算。 5、指导完成第5题。

注意求比例尺时，图上距离与实际距离的单位要统一。

第1题，说明清楚两地距离一般假设是直线距离，计算时，注意单位换算。 第2题，自己尝试独立完成。 放手让学生自己研究。 教师对困难的学生加以指导

五、作业布置：教学练习 六、板书设计

七、教学反思：

在学习比例的意义时，我让学生先计算两组比的比值，再比较两个比的比值，比较后让学生自己写出两个比值相等的比，在这个过程中，让学生体会到再比的家族里，比值相等的现象普遍存在，学生自己能体会“比例的意义”，学生学习轻松自在，概念的理解顺其自然。在教学“比例的基本性质”时，也是让学生自己选择例子直接告诉学生把两个外项、两个内项分别相乘，然后发现规律，看是自主发现，其实学生还是一种接受性学习，朝着教师指的方向走，缺乏一定的挑战性，后来发现别人教学时是提供四个数据，让学生写出两个得数相等的式子，这样探索发现规律，并举例验证自己的发现，在探索中让学生体会到归纳法研究的方法，渗透科学研究的态度；同时让学生自己举例研究，使研究材料的随机性大大增强，提高结论的可信度。在这样的探索过程中，学生既有一定的方向，又有不同的思维，学生“跳一跳就能摘到果子”，使探索的问题具有挑战性。想想别人的设计确实高出一筹。因此，在教学中，解决好自主探索与教师适当知道的矛盾显得很重要，有时就能体现不同的教育理念。

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比例的应用

一、教学目标

1、知识与能力：通过练习，巩固对比例尺的认识。 2、过程与方法：培养学生联系实际解决问题的能力。

3、情感态度和价值观：：使学生感受到数学在生活中的广泛应用。

二、教学重点、难点

1、教学重点：把比例尺应用到实际生活中，解决问题。

2、教学难点：熟练掌握用比例尺知识解决问题的思想方法，提高综合应用知识的能力。

三、教学法：引导法、自主探究 四、教学过程

㈠知识回顾

1、什么叫做比例尺？ 2、说一说

（1）1：800是什么意思？ （2）400：1是什么意思？ ㈡做一做:

(1)甲乙两地相距300千米，在一幅地图上量得甲乙两地的距离是6厘米，这幅地图的比例尺是多少？

（2）在一幅比例尺1:2000000 的地图上量得北京到天津的距离是5.2厘米，求两地的实际距离。

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(3)知识与能力：过程与方法：两城相距500千米，如果画在比例尺是1：500000的地图上，应画多长

(独立完成，指名展示并讲解，集体订正。) 4、判断：

（1）比例尺的前项一定都是1.

（2）一个精密零件，长7毫米，画在图纸上是5.6厘米，这幅图的比例尺是8：1

（3）学校平面图的比例尺是 ㈢能力提升

（1）在一幅比例尺是1：400的平面图上，量得某小学长方形阅览室的长是3厘米，宽是2厘米。这个阅览室的实际面积是多少？

（2）在比例尺为1：3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为3.6厘米，如果汽车以每小时60千米的速度从甲地道乙地，多少小时可以到达。

（3）一种机器零件长6毫米，画在设计图纸上是8.4厘米，求这幅图的比例尺。

（4）在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲乙两地的距离是20厘米，如果在另一幅图上，甲乙两地的距离是10厘米，另一幅地图的比例尺是多少？

㈣小结

（1）通过本节课的练习，你巩固了哪些知识？

（2）评价：你认为哪一位同学或哪一个小组表现最棒，好在什么地方?

五、作业布置：课后练习 六、板书设计

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七、教学反思

比例的应用是学生在前面已经接触过，只是用归一、归总的方法来解答，这部分内容主要是用比例的知识来解答。通过解答使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，同时，由于解答时是根据正、反比例的意义来列等式，也可巩固加深对所学的简易方程的认识。

“比例的应用”关键是确定题中不变量，特别是变量的比例关系，如果不充分让学生用数学语言表达，弄清题目的真正题意，虽照本宣科会做题，对于基本思路还是模糊的，其义还是不明，达不到较高的教学目标。

比例尺

一、教学目标

1、知识与能力：通过练习，使学生深刻理解比例尺的含义，运用比例尺寸有关知识解决生活中的一些实际问题。

2、过程与方法：提高学生解决实际问题的能力和计算能力。 3、情感态度和价值观：：使学生感受到数学与生活的紧密联系。

二、教学重点、难点

1、教学重点：深刻理解比例尺的含义。

2、教学难点：根据图上距离、实际距离和比例尺中的两个量求第三个量。

三、教学法：引导法、自主探究 四、教学过程

㈠复习

1.什么叫比例尺？

2.怎样求图上距离、实际距离和比例尺？

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3.课件出示教材第32页的第2题图。

（1）小东家到学校的实际距离是1000米，图上距离是（）厘米；图上距离1厘米表示的实际距离是（）米，这幅图的比例尺是（）。

（2）渺茫家到健身中心的图上距离是（）厘米，实际距离是（）米。 （3）电影院在小东家西偏南30度方向，实际距离为500米的地方，请在图书馆标出电影院的位置。

（4）根据上面的示意图，请你再提出一个数学问题，并尝试解答。 学生独立完成，同桌交流，然后全班交流。 ㈡解决问题。

1.在一幅比例尺是1：3000000的地图上，量得成都到北京的距离是4.8厘米，成都到北京的实际距离是多少千米？

2.在一幅比例尺是8：1的精密零件图上，量得一个零件的长度是40毫米，这个零件的实际长度是多少？

3.北京与天津大约相距120千米，在比例尺是1：600000的地图上的距离约是多少厘米？

4.某小学的校园长200米，画在平面图上是20厘米，量得校园的宽是150米，在这张平面上应画多少厘米？

五、作业布置：课后练习 六、板书设计

七、教学反思

这一知识是在学生已经掌握了化简比以及比例的知识的基础上进行教学的。这一部分内容对学生来说比较陌生、抽象，难以理解，且与实际生活较远，不易

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让学生直观的理解。因此我在设计教学环节时，仔细分析了教材的设计意图，让学生在具体的情境中理解比例尺的含义，这样的做法，取得了一定的效果。

有了以上的铺垫教学，在已知比例尺、实际距离求图上距离，或是已知比例尺、图上距离求实际距离时，就简单多了。比如已知比例尺、图上距离求实际距离时，孩子们很多人都根据比例尺，来分析图上距离和实际距离之间的倍数关系，然后列乘法算式来做，所得结果再进行单位的换算。还有学生利用三者之间的乘除法关系来求，用图上距离除以比例尺。

图形的放大和缩小

一、教学目标

1、知识与能力：通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。

2、过程与方法：通过图形的放缩，结合具体情境， 3、情感态度和价值观：感受图形的相似。

二、教学重、难点：体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实

际意义。

三、教学法：引导法、自主探究 四、教学过程

㈠呈现情境图讨论 谁画得像呢？

引导学生分析这三名学生是如何画的。

1、笑笑：图中的长与实际的长的比量多少？图中的宽与实际的宽的比是多少？

笑笑是按相同的比来画。

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2、淘气：图中的长与宽的比是多少？淘气也是按相同的比来画。 3、他们都是按相同的比来画，所以都画得像。

4、为什么同样大小的贺卡，却画出大小不同的长方形，而且有的像，有的不像呢？

5、将较大的长方形画成较小的长方形，首先可能量出原来的长和宽缩+相同的倍数，才能画得像。

㈡画一画

㈢探究活动小组交流后，独立操作，教师指导

五、作业布置：课后练习 六、板书设计

七、教学反思

图形的放大与缩小是比的实际应用，是在比和比例知识的基础上进行教学的。通过这部分内容的教学，使学生从数学的角度认识放大与缩小现象，知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变，从而体会图形相似变化的特点，并能在方格纸上按一定的比将简单的图形放大或缩小。

不足之处：教学中只出现了长方形、正方形和直角三角形这几种简单而又特殊的图形，对于这样的图形放大与缩小学生都不难理解，但是锐角三角形、钝角三角形、平行四边形、梯形这几种图形不仅仅是把各边按一定的比放大或缩小，还要与它们的高、角度都有联系。

第三单元 图形的运动

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图形的旋转（一）

一、教学目标

1、通过观察实例，了解一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程 2 、借助实例及操作活动，掌握在方格纸上将简单图形旋转的方法 3、通过观察、合作讨论及小组交流认识体会图形平移或旋转的变化过 程，培养合作、概括能力。

二、教学过程

㈠引入新课

1、创设情境，打开风扇让学生观察其转动；演示体操里面的体转运动等提问学 生：身体在做什么运动等，提炼出“旋转”一词。由此引申到图形的若发生旋转 会产生什么样的新图形？板书：图形的旋转

2、 多媒体演示美丽图案（一幅香港特别行政区区旗-紫荆花），让学生思考这些

美丽的图案怎么设计的？激发学生探究兴趣

3、 小组前后桌讨论，点明其中许多图案是由简单的图形经过旋转得来的。 ㈡探索新课

1、（多媒体展示图案）小组展开讨论，这个美丽的图案可以怎么设计出来？ 2、多媒体展示其旋转过程

3、每一次旋转过程都提问其旋转的角度 ，位置，方向（补充 顺时针 逆时针的 方向）

4、提问从图形A-B-C-D，过程，你发现了什么？

5、根据学生回答 板书：大小不变 点O（中心点）不变 顺时针 旋转90度。

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6、提问：如果图形A是逆时针旋转90度？你能自己画出来吗？ 给时间让学生动手画图，教师巡视，展示部分学生成果

引导学生思考刚才图形旋转过程，有哪几方面变化 哪几方面不变（中心点 旋转 方向 旋转角度）

㈢课堂巩固

1、 多媒体展示说一说 1 、2 小题

2、 提问学生，让其说说旋转中心点，方向 角度 （ 注意学生回答方向相反，及时指出其旋转角度） 3、多媒体展示 课本56页 试一试

4、前后桌讨论并在纸上画出方块的旋转 巡视并反馈结果 让学生说说图形A如何通过旋转得到图形B

5、让学生动手实践 第2小题，在方格纸上画出图形绕O点按一定方向旋转得到新的图形并在展示台展示。 ㈣课堂小结、

五、布置作业：课后练习 六、板书设计

七、教学反思

图形的旋转是在学生已经初步感知了生活中的对称，平移，旋转后，进一步认识探索图形旋转的特征和性质，学习在方格纸上把简单图形旋转90度后的图形，发展学生的空间观念。

教材看起来编排的比较简单，但对学生来说没有一定的空间观念还是比较困难的。尤其是要画出旋转90度后的图形，有些孩子想象不出根本无从下手。我

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的目标就是在课堂上怎样把这个知识点讲的更加简单通俗，学生易于理解一点。课前我认真看了教参，对教材还是进行了适当的处理，应该说课前的准备是比较充分的。从课堂复习效果看，也实现了教学目标。

图形的旋转（二）

一、教学目标

1、进一步认识图形的平移、旋转与轴对称。

2、能确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称性。 3、整理已学过的平面图形的轴对称性，加深对这些图形的认识。

二、教学重点、难点

1、教学重点：图形的变换知识

2、教学难点：发展学生空间观念，提升动手操作能力。 三、教学法：演示讲授、独立完成并交流学习心得

四、教学过程

㈠观察教

材第交流”答下

78页“回顾与中第1题图回面问题。

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（1）图A是轴对称图形吗？

（2）图1中的图A经过怎样的变换可以得到图2？

（3）图1中的图A经过怎样的变换可以得到图3？要得到的图4呢？试一试。

㈡哪些图形是轴对称图形？它们分别有多少条对称轴？

已学过的图形 是轴对称图形吗 对称轴的条数 ㈢课堂总结：引导学生及时总结本课要点，完成各图形的对称轴数量总结表

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格。

五、布置作业：课后练习 六、板书设计：

七、教学反思

对于“空间与图形”的教学，《数学课程标准》的理念是：观察感知、动手操作、深化理解。“向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自立探索和合作交流的过程中真正理解和掌握数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。这节课较好地体现了《数学课程标准》的新理念。

说真的，教材看起来编排的比较简单，但对学生来说没有一定的空间观念还是比较困难的。尤其是要画出旋转90度后的图形，有些孩子想象不出根本无从下手。我的目标就是在课堂上怎样把这个知识点讲的更加简单通俗，学生易于理解一点。课前我认真看了教参，对教材还是进行了适当的处理，应该说课前的准备是比较充分的。从课堂效果看，也实现了教学目标。

在教学这部分内容时，我先让学生复习明确旋转的三要素。然后再来探索图形旋转后的图形如何画？。活动一：小旗的旋转，第一步：我先让学生读问题，第二步：想解决这个问题应从那儿入手？第三步：画，通过想，学生独立在方格纸上画出小旗旋转后的图形。由于学生有生活经验和基础知识为支撑学生很快会想到先画旗杆旋转后的图形，再画旗面这样比较容易。活动二：画出三角形ABC绕点A顺时针旋转了90°后的图形。在做此题时我要求学生认真读题，其次动脑想怎么画比较容易？然后要求学生让学生动手去画，让学生在自己的方格纸上练习设计。学生在画完之后，我来展示个别学生的作业，在展示过程中定会出现一些问题，仍然让学生找错误的原因，这样可以让学生更好的理解要想画出旋转后的图形除了旋转的三个要素。怎么画比较容易？学生会想到与中心点相连的线段。这样就突破了难点，回顾孩子们的画图过程教师小结解题步骤。学生有了图

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形旋转的基础，再来做此题，只要将与旋转中心相连的两条线段按要求分别旋转再连接就行了。因此，出示三角形的旋转例题时，不少学生相视一笑觉得

很简单。学生尝试后，有个别学生会将一条线段旋转对，另一条线段的旋转方向弄反。这说明学生的空间想象能力不够，因此让其他同学展示谈技巧，一个学生说，把线段看作铅笔的旋转，想不出来，就拿铅笔按要求转一转，转到哪里，就画在那里了。是啊，想不出来，就在操作一下吧。先操作再画，慢慢的，空间想象能力会逐步增强的。

图形的运动

一、教学目标

1、通过观察实例，再次体会平移、旋转、对称现象。 2、在操作观察中正确描述图形的变换过程。 3、发展学生的动手操作能力、空间想象力。

二、教学重点、难点

1、教学重点：图形变换知识点

2、教学难点：理论与实践的结合、提升动手操作能力

三、教学法：演示图形变换过程并总结归纳要点知识、细心观察并及时总结自

己的方法

四、教学过程

本节主要是完成教材的“巩固与应用”。下面针对各题提出一些建议，供大家参考。

㈠判断图案是不是轴对称

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理解轴对称的意义，掌握轴对称的判别方法。前两幅是轴对称图形，后两幅图不是轴对称图形。教学时，可以鼓励学生通过观察、折纸等方式确定对称轴。

㈡利用平移、旋转、轴对称的知识画图

只要确定小旗四个主要点平移后位置即可。对于平移的描述强调两要素:平移方向和平移距离。

同样是确定主要点旋转后的位置。旋转要求学生说出三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。

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㈢淘气的枕席是竹篾编织成的，这是枕席的一部分图案，它可以看成是有一个长方形经过怎样的变换得到的？

㈣自刻印章

笑笑非常喜爱《小英雄雨来》中“我是中国人，我们爱自己的祖国”这句话，于是他自己刻了一枚如左图的印章。下面四个图案中用这枚印章制的是

㈤课堂总结：总结学生在动手操作中出现的问题，并帮助解决，提升动手能力。

五、作业布置：课后练习

六、板书设计

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七、教学反思

在教学时，我特别注重以下几方面：

1、注重联系生活实际，让学生在具体的情境中认识图形的旋转。 在教学时，让学生观察种表的表针和风车旋转的过程，分别认识这些实物怎样按照顺时针和逆时针方向旋转，明确旋转的含义，探索图形的旋转的特征，再让学生学会在方格纸上把简单图形旋转90度。

2、注重学生的活动，帮助学生理解图形的对称和旋转变换，增强空间观念。

在教学，多让学生思考，并操作记录学习过程，然后汇报交流总结经验。其中再操作时我给学生充足的时间，让学生按照“想一想、做一做、折一折、画一画、剪一剪，在想一想”的过程进行研究，在进行小组交流活动，我并进行随堂观察指导有困难的学生，最后听学生自己小结的时候，注意了学生用语言来表达时的完整性，及时纠正错误的说法。从而使学生的空间想象力和思维能力得到充分的锻炼。

一节课的好坏，关键在于教师，教师要切实组织好学生的课堂活动，为学生创造进行探究的时间和空间。不要让教师的演示或少数学生的活动和回答代替每一位学生的亲自手、亲自体验和独立思考。这样学生的空间想像力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。

欣赏与设计

一、教学目标

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在操作中继续体会三种变换的特征，让学生能够利用数学语言来说说自己的变换过程。

二、教学重点、难点

1、教学重点：三种变换方式的区别与具体方法再总结 2、教学难点：发展学生的空间想象力、提高动手能力

三、教学法：知识点的全面归类总结、学生动手探索并归总知识 四、教学过程

㈠把一张长方形白纸连续对折2次，然后用描出“田”字，展开后，共可得到多少个“田”字？

学生自己动手完成。

折纸与轴对称有密切的联系，把一张白纸对折，然后在上面用描出字，展开后，折痕就是一条对称轴。对折一次，可以得到2个“田”字，对折两次，可以得到4个“田”字。一般地，对折几次会有2n个“田”字。可以让学生做一做，找一找规律，但用公式表述规律不要求学生掌握。

㈡利用下面的图形，设计一个美丽的图案。

让学生全班交流，用平移、旋转、轴对称的知识分析图案的组成：说一说你是怎样设计的，说说各自图案的特点。

㈢巩固练习：出示

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