19. 解：（1）∵|2m+3|=1， ∴2m+3=1或2m+3=-1， 解得：m=-1或m=-2，
∴点M的坐标是（-2，1）或（-3，-1）；
（2）∵|m-1|=2， ∴m-1=2或m-1=-2， 解得：m=3或m=-1，
∴点M的坐标是：（2，9）或（-2，1）．
20. 解：（1）∵点M（2m-3，m+1），点M到y轴的距离为1， ∴|2m-3|=1，
解得m=1或m=2，
当m=1时，点M的坐标为（-1，2）， 当m=2时，点M的坐标为（1，3）；
综上所述，点M的坐标为（-1，2）或（1，3）；
（2）∵点M（2m-3，m+1），点N（5，-1）且MN∥x轴， ∴m+1=-1， 解得m=-2， 故点