第四章 一次函数检测题

（本检测题满分：100分，时间：90分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

A.y?x2 B.y?

1.（2015?上海中考）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ ）

2xx?1 C.y? D.y?x22

2.（2016?南宁中考）已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为

（ ） A．

B．3 C.﹣

D.﹣3

x图象上的任意一

3.（2016?陕西中考）设点A（a，b）是正比例函数y=﹣

点，则下列等式一定成立的是（ ）

A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=0

4.（2016·湖南邵阳中考）一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.已知一次函数y＝kx＋b中y随x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）

y y y y x O x O x O x O B A C D

6.已知直线y＝kx－4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的表达式 为（ ）

A．y＝－x－4 B．y＝－2x－4 C．y＝－3x＋4 D．y＝－3x－4

7.小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y km与已用时间x h之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ）

A．3 km/h和4 km/h B．3 km/h和3 km/h C．4 km/h和4 km/h D．4 km/h和3 km/h

第7题图 第8题图

8.若甲、乙两弹簧的长度y cm与所挂物体质量x kg之间的函数表达式分别为y=k1x+b1和y=k2x+b2，如图所示，所挂物体质量均为2 kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（ ）

A.y1＞ y2 B.y1＝y2 C.y1＜y2 D.不能确定

9.如图所示，已知直线l：y=3x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B 3作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线于点B1，过点B1作直线l的 垂线交y轴于点A2；?；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（ ） A．（0，64） B．（0，128） C．（0，256） D．（0，512）

第9题图

第10题图

2210.如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝x－与矩形ABCO的边OC、BC分别交

33于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（ ）

4A．6 B．3 C．12 D．

3二、填空题（每小题3分，共24分）

11. 已知函数y=（m－1）xm＋1是一次函数，则m= .

12.（ 2015·天津中考）若一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为 . s 13.已知A地在B地正南方3 km处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正

4 北方向匀速直行，他们与A地的距离s（km）与所行的时间t（h）之间的

B 函数图象如图所示，当行走3 h后，他们之间的距离为 km.

14.（2015·海南中考）点（-1，y1）、（2，y2）是直线y=2x+1上的两点，A O 2 则y1________y2.（填“＞”或“＝”或“＜”）

15.如图所示，一次函数y=kx＋b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的 取值范围是 .

16.函数y=－3x＋2的图象上存在点P,使得点P?到x?轴的距离等于3，则点P?的坐标为 . 17.（浙江金华中考）小明从家跑步到学校，接着马上步行回家. 如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 米．

第17题图

第18题图

第15题图

2C D t 第13题图 18.据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T?与这两个城市的人口数m、n（单 位：万人）以及两个城市间的距离d（单位：km）有T=

kmn的关系（k为常数）．?现d2测

得A、B、C三个城市的人口数及它们之间的距离如图所示，且已知A、B两个城市间每 天的电话通话次数为t，那么B，C两个城市间每天的电话通话次数为_______（用t表 示）．

三、解答题（共46分） 19.（6分）已知一次函数的图象经过点A（2，0）与B（0，4）． （1）求一次函数的表达式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；

（2）如果（1）中所求的函数的值在－4≤≤4的范围内，求相应的的值在什么范 围内．

20.（6分）已知一次函数， （1）为何值时，它的图象经过原点？

（2）为何值时，它的图象经过点（0，）? 21.（6分）已知与成正比例，且时. （1） 求与之间的函数关系式； （2） 当 时，求的值. 22.（6分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，求这个一次函数的表达式.

第22题图

23.（6分）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1 kg收费22元，超过1 kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为 y（元），所寄樱桃为x（kg）． （1）求y与x之间的函数表达式；

（2）已知小李给外婆快寄了2.5 kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？

24.（8分）已知某服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，?现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．

（1）求y（元）与（套）之间的函数表达式，并求出自变量的取值范围.

（2）当生产M型号的时装多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？ 25.（8分）（2015·天津中考）1号探测气球从海拔5 m处出发，以1 m/min的速度上升.

与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50 min.

设气球上升时间为x min（0≤x≤50）. （1）根据题意，填写下表：

上升时间/min 1号探测气球所在位置的海拔/m 2号探测气球所在位置的海拔/m 10 15 30 30 … … … x （2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由.

（3）当30≤x≤50时，两个气球所在的位置的海拔最多相差多少米？

第四章 一次函数检测题参考答案

一、选择题

1.C 解析：y?x2中x的指数是2，y?2x2中不是整式，y?是正比例函数，x2xy?x?111?x?是一次函数. 2222.C 解析：∵ 正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），

∴ 把点（1，m）代入正比例函数y=3x，可得m=3，故选B. 3.D 解析：把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣

x，可得﹣3a=2b，

所以3a+2b=0，故选D.

4.C 解析：∵ 一次函数y=﹣x+2中k=﹣1＜0，b=2＞0， ∴ 该函数图象经过第一、二、四象限．故选C．

5.A 解析：∵ 一次函数y＝kx＋b中y随着x的增大而减小，∴ k＜0.

又∵ kb＜0，∴ b＞0，∴ 此一次函数图象经过第一、二、四象限，故选A．

4?6.B 解析：直线y=kx－4（k＜0）与两坐标轴的交点坐标为（0，－4），?0?， ?，?k?∵ 直线y=kx－4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，

4?1∴ 4×????×=4，解得k=－2，

?k?2则直线的表达式为y=－2x－4．故选B．

7.D 解析：∵ 通过图象可知的函数表达式为=3，的函数表达式为=－4+11.2 , ∴ 小敏行走的速度为11.2÷2.8=4（km/h），小聪行走的速度为4.8÷1.6=3（km/h）.故选D.

8.A 解析：∵ 点（0，4）和点（1，12）在上，