∴（x﹣1）（x+2）＜0的解集是（﹣2，1）， 故答案为：（﹣2，1）．

6．（5分）函数y=sinx﹣cosx的最大值为 【解答】解：∵y=sinx﹣cosx ===

．

．

．

∴函数y=sinx﹣cosx的最大值为故答案为：

7．（5分）若函数y=x+

，x∈（﹣2，+∞），则该函数的最小值为 4 ．

【解答】解：∵x∈（﹣2，+∞）， ∴x+2＞0 ∴y=x+

=x+2+

﹣2≥2

﹣2=6﹣2=4，当且仅当x=1时取等号，

故该函数的最小值为4， 故答案为：4

8．（5分）如图，若正四棱锥P﹣ABCD的底面边长为2，斜高为 ．

，则该正四棱锥的体积为

【解答】解：如图，正四棱锥的高PO，斜高PE， 则有PO=

，

正四棱锥的体积为V=故答案为：．

=2，

9．（5分）若sin（θ+【解答】解：sin（θ+∵θ∈（∴θ+

，

）， ，π） ）=﹣

．

）﹣．

]=cos（θ+

）cos

+sin

sin（θ+

）

）=）=

，θ∈（

，

），则cosθ的值为

．

，利用和与差构造即可求解．

∈（

∴cos（θ+

那么：cosθ=cos[（θ+=

故答案为：

=．

10．（5分）已知a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，那么下列命题中正确的序号为 ③④ ．

①若a⊥c，b⊥c，则a∥b； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ③若a⊥α，b⊥α，则a∥b； ④若a⊥α，α⊥β，则α∥β．

【解答】解：由a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知： 在①中，若a⊥c，b⊥c，则a与b相交、平行或异面，故①错误； 在②中，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故②错误； 在③中，若a⊥α，b⊥α，则由线面垂直的性质定理得a∥b，故③正确； 在④中，若a⊥α，α⊥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故④正确．

故答案为：③④．

11．（5分）设等比数列{an}的公比q，前n项和为Sn．若S3，S2，S4成等差数列，则实数q的值为 ﹣2 ．

【解答】解：∵S3，S2，S4成等差数列，∴2S2=S3+S4，∴2a3+a4=0， 可得q=﹣2． 故答案为：﹣2．

12．（5分）已知关于x的不等式（x﹣1）（x﹣2a）＞0（a∈R）的解集为A，集合B=（2，3）．若B?A，则a的取值范围为 （﹣∞，1] ．

【解答】解：关于x的不等式（x﹣1）（x﹣2a）＞0（a∈R）的解集为A， ①2a≥1时，A=（﹣∞，1）∪（2a，+∞），∵B?A，∴2a≤2，联立②2a＜1时，A=（﹣∞，2a）∪（1，+∞），满足B?A，由2a＜1，解得a综上可得：a的取值范围为（﹣∞，1]． 故答案为：（﹣∞，1]．

13．（5分）已知数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=2n，n∈N*，若立，则实数λ的取值范围为 （﹣∞，﹣8] ．

【解答】解：∵a1=1，且an+1﹣an=2n，n∈N*，即n≥2时，an﹣an﹣1=2n﹣1． ∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+1=∵

+19≤3n，化为：λ≤

=f（n）．

=2n﹣1．

+19≤3n对任意n∈N*都成

，解得．

．

+19≤3n对任意n∈N*都成立，?λ≤f（n）min． 由f（n）≤0，可得n≤f（n+1）﹣f（n）=解得n≤

．

，因此n≤6时，f（n）＜0；n≥7时，f（n）＞0．

﹣

=

≤0，

∴f（1）＞f（2）＞f（3）＞f（4）＞f（5）＜f（6），

可得f（n）min=f（5）=﹣8．

则实数λ的取值范围为（﹣∞，﹣8]． 故答案为：（﹣∞，﹣8]．

14．（5分）若实数x，y满足x＞y＞0，且【解答】解：实数x，y满足x＞y＞0，且则x+y=

==

当且仅当y=，x=故答案为：

二、解答题（共6小题，满分90分） 15．（14分）已知sinα=，α∈（（1）求sin（

﹣α）的值；

，π）．

．

时取等号．

．

++

=1，则x+y的最小值为 =1，

=

≥

．

（2）求tan2α的值．

【解答】解：∵sinα=，α∈（∴cosα=可得：tanα=（1）sin（

=

． ．

﹣α）=sin

cosα﹣cos

sinα=×

=

．

，π）．

（2）tan2α=

=．

16．（14分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，M，N，P分别为AB，A1C1，BC的中点． 求证：（1）C1P∥平面MNC；

（2）平面MNC⊥平面ABB1A1．