P{X?120}?1?120?10000?0.006???? 10000?0.006?0.994?10000?0.006?0.994?59.64)21?(60/111?60?????e2?? 59.64?59.64?2?59.64
?0.0517?e?30.1811?0(2) 因为“公司利润≥60000”当且仅当“0≤X≤60”， 由棣莫弗—拉普拉 斯定理可知，所求概率为
?60?10000?0.006??0?10000?0.006?P{0?X?60}????????
?10000?0.006?0.994??10000?0.006?0.994? ??(0)??????60???0.5. 59.64?14. 设随机变量X和Y的数学期望都是2，方差分别为1和4，而相关
系数为0.5试根据契比雪夫不等式给出P{|X-Y|≥6}的估计. （2001研考） 【解】令Z=X-Y，有
E(Z)?0,D(Z)?D(X?Y)?D(X)?D(Y)?2?XPD(X)?D(Y)?3.
所以
P{|Z?E(Z)|?6}?P{|X?Y|?6}?D(X?Y)31??. 26361215. 某保险公司多年统计资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，
以X表示在随机抽查的100个索赔户中，因被盗向保险公司索赔的户数.
（1） 写出X的概率分布；
（2） 利用中心极限定理，求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率近似值.
（1988研考）
【解】（1）每一次抽查看作一次试验，100次随机抽查看作100重伯
努利试验。而在每次试验中被盗户出现的概率是0.2，因此，X~B(100,0.2)，故X的概率分布是
kP{X?k}?C1000.2k0.8100?k,k?1,2,?,100.
(2)由棣莫弗—拉普拉斯定理可知，所求概率为
P{14?X?30}?P{14?100?0.2X?100?0.230?100?0.2??}100?0.2?0.8100?0.2?0.8100?0.2?0.8
?30?100?0.2??14?100?0.2??????????100?0.2?0.8??100?0.2?0.8? ??(2.5)??(?1.5)?0.994?[?9.33]?0.927.
16. 一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的.假设每箱平
均重50千克，标准差为5千克，若用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0.977.
【解】设各箱的重量为Xi（i=1,2,…,n）（单位：千克），n为所求的箱
数。 X1,X2,?,Xn可视为独立同分布的随机变量，而n箱的总重量X??Xi是独立同分布随机变量之和，由题设知，：
i?1n E(Xi)?50, D(Xi)?5 , E(X)?50n , D(X)?5n.
X?50n近似地~N(0,1),依独立同分布的中心极限定理，当n较大时，5n故箱数n取决于条件
?X?50n5000?50n?P{X?5000}?P???
5n??5n ???因此可从
?1000?10n???0.977??(2). n??100?0n10?2解出 n<98.0199, 取n=98 n
即最多可装98箱.