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山东省日照一中2012届高三第六次阶段复习达标检测
（数学理）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至4页，共150分。测试时间120分钟。请将第I卷答案涂到答题卡上，将第II卷答案写到答题纸上，在本试卷上作答无效。
第I卷
（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的）
1.已知全集U=R，则正确表示集合M={ x?R｜0≤x≤2}和集合N={ x?R｜x2-x=0}关系的韦恩（Venn）图
是
2.命题：“若-1＜x＜1，则x＜1”的逆否命题是
2
A.若x≥1或x≤-1，则x≥1 B.若x＜1，则-1＜x＜1 C.若x＞1，则x＞1或x＜-1 D.若x≥1，则x≥1或x≤-1
3.同时满足两个条件：①定义域内是减函数 ②定义域内是奇函数的函数是
A. f(x)=-x｜x｜ B. f(x)= x
3
2
2
2
2
C. f(x)=sinx D. f(x)=
lnx
x4.设m、n表示不同直线，?、?表示不同平面，下列命题正确的是
A.若m∥?，m∥n，则n∥? B.若m??，n??，m∥?，n∥?，则?∥? C.若?⊥?， m⊥?，m⊥n，则n∥?D.若?⊥?， m⊥?，n∥m，n?
?，则n∥?
?x?y?5?0，y?1?5.已知x ，y满足条件?x+y?0，则z=的最大值
x?3?x?3，?A.3 B.
712 C. D.-633
x2y22
6.已知双曲线2－2＝1 (a>0，b>0)的一个焦点与抛物线y=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于
ab则该双曲线的方程为
5，4A.5x-52
x2y2y2x25??1??1 D. 5x-y=1 B. C.
45454
2
2
y=1
2
7.等差数列{an}的前n项和Sn，若a3+a7-a10=8, a11-a4=4,则S13等于 A.152 B.154 C.156 D.158
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www.gaokao100.com.cn 8.若把函数
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y?3cosx?sinx的图象向右平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，
则m的最小值是 A.
??25 B.? C. D.? 3636?9. 在?ABC中, ?BA．
?2 B．
，三边长a，b，c成等差数列，且ac?6，则b的值是( )
33 C．6 D． 26 ?log3x,x?0?10.设函数f(x)=?log(?x),x?0，若f(m)＜f(-m)，则实数m的取值范围是
1??3A.（-1，0）∪（0，1） B.（-∞，-1）∪（1，+∞） C.（-1，0）∪（1，+∞） D.（-∞，-1）∪（0，1）
11.已知函数f(x)在R上可导，且f(x)=x+2xf?(2)，则f (-1）与f (1）的大小关系为
2
A. f（-1）= f（1） B. f（-1）＞f（1）
C. f（-1）＜ f（1） D.不确定
????????????????12.在△ABC中，AB=2，AC=1，BD=DC，则AD?BD的值为
A.-
23 B.
23 C.-
34 D.
34
高三第六次阶段复习达标检测
数学试题（理科）
第II卷
（非选择题，本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置上.）
13.由两条抛物线y=x和y=x所围成的图形的面积为 . 14.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为 . 15.已知
2
2
????A(1,2)，B(3,4)，C(-2,2)，D(-3,5)，则向量AB????在向量CD上的投影
为 .
x2y216. 椭圆2?2?1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F，F，过F作倾斜角为120?的
ab1
2
2
直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为
三、解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（（本小题满分12分）已知f(x)?sin(2x?（Ⅰ）求函数f(x)的单调增区间
?)?2cos2x?1 61，求△2（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2,f(A)=
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ABC的面积.题满分12分）
18.（本小题满分12分）
如图，平面ABCD⊥平面PAD，△APD是直角三角形，∠APD=90°，四边形ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=2 BC，且AB=BC=PD=2，O是AD的中点，E，F分别是PC，OD的中点. （Ⅰ）求证：EF∥平面PBO； （Ⅱ）求二面角A- PF - E的正切值.
题满分12分）
19.（本小题满分12分）
设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知an?1?2Sn?2(n?N?) （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）在an与an+1之间插人n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列，求数列{
1}的前n项dn和Tn．本小题满分12分） 20.（本小题满分12分）
已知⊙M：x＋(y－2)＝1，Q是x轴上的动点，QA、QB分别切⊙M于A、B两点． （Ⅰ）求证直线AB恒过一个定点；
（Ⅱ）求动弦AB的中点P的轨迹方程．
2
2
21.（本小题满分12分）已知椭圆两焦点为F1(?3,0),F2(3,0)，离心率e? （I）求此椭圆的标准方程； （II）若直线l:3. 2y?x?m在此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值；
（III）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由。
22.（本小题满分14分）设函数f(x)?lnx? （I）当a12ax?bx. 21时，求f(x)的最大值； 212a （II）令F(x)?f(x)?ax?bx?,(0?x?3)，在其图象上任意一点P(x0,y0)处切线的
2x1斜率k?恒成立，求实数a的取值范围；
2?b? （III）当a?0,b??1,方程2mf(x)?x2有唯一实数解，求正数m的值。
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高三数学试题（理）参考答案及评分标准
一、选择题 BDCAA DCCCD BC 二、填空题 13. 三、解答题 17.（本f(x)=sin(2x?1210 14. 34 +65 15. 16.2?3 53题
满
分
12
分
）
解
：（
Ⅰ
）
因
为
小
?31)?2cos2x?1=sin2x?cos2x?cos2x 622=?31sin2x?cos2x=sin(2x?)???????????（3分）
622??,k??〕（k?Z）????????（5分） 36所以函数f(x)的单调递增区间是〔k??(Ⅱ)因为f(x)=
1?1??13?，所以sin(2A?)?又0?A??，所以?2A?? 262，666?5???,故A?????????????????????（7分） 663?22
在△ABC中，∵a=1,b+c=2,A=∴1=b+c-2bccosA,即1=4-3bc.
?
从而2A?故bc=1?????????????????????????????（10分） 从而S△ABC=
13bcsinA?.???????????????????（12分） 24111BC,又F为OD中点， ∴OF=OD?BC
22218.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）取BP中点G，连EG，由E为PC中点
故EG?∴EG?OF，故四边形OFEG为平行四边形????（3分）
∴EF∥GO 则EF∥面PBO???????????（4分）
(Ⅱ) 连CO，OP，则BA∥CO，又AB⊥AD，面ABCD⊥面APD ∴CO⊥面APD 故面COP⊥面APD??????（6分） 过E作EN⊥OP于N，则EN⊥面APD
过N作NH⊥PF于H，连EH，则EH⊥PF，故∠NHE为二面角A-PF-E的平面角???（8
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