2018-2019学年山东省泰安市肥城市高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．已知全集U??1,2,3?,集合A??1,2?,那么eUA等于（ ） A．?1? 【答案】C

【解析】根据补集的定义求解即可. 【详解】

解: 因为全集U??1,2,3?,集合A??1,2?, 所以eUA??3?. 故选:C 【点睛】

本题考查集合的补集运算,是基础题.

2．存在量词命题p：?x???1,1?,x2?1?0的否定是（ ） A．?x???1,1?,x2?1?0 C．?x???1,1?,x2?1?0 【答案】A

【解析】根据特称命题的否定是全称命题写出结果即可. 【详解】

解:因为特称命题p：?x???1,1?,x2?1?0, 则其否定为: ?p:?x???1,1?,x2?1?0. 故选:A 【点睛】

本题考查命题的否定, 特称命题的否定是全称命题,全称命题的否定是特称命题. 3．如果x?0,那么4x?A．2 【答案】C

B．?x???1,1?,x2?1?0 D．?x???1,1?,x2?1?0

B．?2?

C．?3?

D．?1,2?

1的最小值为（ ） xC．4

D．5

B．3

【解析】利用基本不等式的性质有4x?【详解】 解: 因为x?0, 所以4x?11?24x??4,最后验证取等的情况即可. xx11?24x??4, xx当且仅当4x?故4x?故选:C 【点睛】

11,即x?时等号成立. x21的最小值为4. x本题考查基本不等式求和的最小值,是基础题.解决此类题型一定要注意”一定二正三相等”.

4．中文“函数”（function）一词,最早由近代数学家李善兰翻译.之所以这么翻译,他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”,也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化.下列选项中两个函数是同一个函数的是（ ）

A．y?x?1（x?R）与y?x?1（x?N） C．y?x与y?【答案】C

【解析】判断函数是否相同,需要定义域相同,解析式相同,根据选项逐一判断即可. 【详解】

解:选项A.:y?x?1（x?R）与y?x?1（x?N） 定义域不同,故不是相同函数,A错误. 选项B:y?33B．y?x2与y?x?x x

2x D．y?x与y?xx2?x定义域为R, y?x?x?x定义域?0,???,

定义域不同,解析式不同,故不是相同函数,B错误. 选项C:y?x定义域为R,y?3x3?x定义域为R,

解析式都是y?x.故是相同函数,C正确.

2x选项D:y?x定义域为R,y??x定义域为:???,0?U?0,???,

x定义域不同,故不是相同函数,D错误. 【点睛】

本题考查相同函数,需要定义域相同,解析式相同,是基础题.

α5．幂函数f?x??x的图象经过点?2,?，则α等于( )

??1?4?A．2 【答案】B

B．?2

C．

1 2D．?1 2【解析】把点的坐标代入幂函数f?x??x中求得?的值．

?【详解】

幂函数f?x??x的图象经过点?2,?，

???1?4??2??1， 4解得???2． 故选B． 【点睛】

本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．

6．函数f(x)?ax?1?1(a?0且a?1)图象恒过的定点构成的集合是（ ） A．{-1，-1} 【答案】C

【解析】解析式中的指数x+1=0求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定点的坐标． 【详解】

由于函数y=ax经过定点（0，1），令x+1=0，可得x=﹣1，求得f（﹣1）=0， 故函数f（x）=ax+1﹣1（a＞0，a≠1），则它的图象恒过定点的坐标为（﹣1，0）， 即函数f（x）=ax+1﹣1（a＞0，a≠1）图象恒过的定点构成的集合是 故{（﹣1，0）}， 故选C． 【点睛】

本题主要考查指数函数的图象过定点（0，1）的应用，即令解析式中的指数为0，求出对应的x和y的值，属于基础题．

7．若a,b,c?R,a?b且a?c,则下列不等式一定成立的是（ ） A．b?c 【答案】D

【解析】本题考查不等式的判定,可用特殊值排除法. 【详解】

B．{（0,1）} C．{（-1,0）}

D．?

B．ac?bc C．a2?bc

D．a?b?c 2

解:因为a,b,c?R,a?b且a?c

选项A.:当a?1,b?0,c?0时, b?c故A错误; 选项B:当a?1,b??1,c?0时, ac?bc,故B错误; 选项C:当a=0,b=-1,c=-2时, a2?bc,故C错误; 选项D:因为a?b且a?c,所以2a?b?c,即a?故选:D 【点睛】

本题考查不等式与不等关系,不等式性质的应用,是基础题. 8．设x?R,则“x?2”是“x2?4”的（ ） A．充分不必要条件 C．充分必要条件 【答案】A

【解析】先解出两个命题所表示的范围,再根据集合间的包含关系得命题的充分条性和必要性. 【详解】

2解:设命题p:x?2,命题q:x?4,

b?c,故D正确. 2B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

q:x2?4?x??2或x?2,

p:x?2是小范围, q:x2?4?x??2或x?2是大范围.

小范围可以推出大范围,大范围不能推出小范围. 故p?q,q??p,

故p是q的充分不必要条件.

即“x?2”是“x2?4”的充分不必要条件. 故选:A 【点睛】

本题考查充分条件和必要条件的判断,可从集合的包含关系进行判断.

29．已知集合A?xx?2x?30，且A?B?R，则集合B可以是( )

??A．{x|x?3} 【答案】B

B．{x|x??1} C．{x|x?3} D．{x|?1?x?3}

【解析】解出集合A?{x|x??1或x?3}，由A?B?R得出B． 【详解】