课程名称： 控制理论乙 指导老师： 成绩：__________________ 实验名称： 控制系统的频域分析 实验类型：________________同组学生姓名：__________
一、实验目的和要求
用计算机辅助分析的方法，掌握频率分析法的三种方法，即Bode图、Nyquist曲线、Nichols图。
二、实验内容和原理 （一）实验原理
1．Bode(波特)图
设已知系统的传递函数模型：
b1sm?b2sm?1?????bm?1 H(s)?nn?1a1s?a2s?????an?1则系统的频率响应可直接求出：
b1(j?)m?b2(j?)m?1?????bm?1 H(j?)?nn?1a1(j?)?a2(j?)?????an?1 MATLAB中，可利用bode和dbode绘制连续和离散系统的Bode图。 2．Nyquist(奈奎斯特)曲线
Nyquist曲线是根据开环频率特性在复平面上绘制幅相轨迹，根据开环的Nyquist线，可判断闭环系统的稳定性。
反馈控制系统稳定的充要条件是，Nyquist曲线按逆时针包围临界点(-1，j0)p圈，为开环传递函数位于右半s一平面的极点数。在MATLAB中，可利用函数nyquist和dnyquist绘出连续和离散系统的乃氏曲线。
3．Nicho1s(尼柯尔斯)图
根据闭环频率特性的幅值和相位可作出Nichols图，从而可直接得到闭环系统的频率特性。在
MATLAB中，可利用函数nichols和dnichols绘出连续和离散系统的Nichols图。 （二）实验内容
1．一系统开环传递函数为
H(s)?50
(s?1)(s?5)(s?2) 绘制系统的bode图，判断闭环系统的稳定性，并画出闭环系统的单位冲击响应。 2．一多环系统
G(s)?16.7s
(0.85s?1)(0.25s?1)(0.0625s?1)C(s) 其结构如图所示
R(s) 10 G(S)
试绘制Nyquist频率曲线和Nichols图，并判断稳定性。
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（三）实验要求
1．编制MATLAB程序，画出实验所要求的Bode图 、 Nyquist图 、Nichols图。 2．在Simulink仿真环境中，组成系统的仿真框图，观察单位阶跃响应曲线并记录之。 三、主要仪器设备
计算机一台以及matlab软件，simulink仿真环境
四、操作方法与实验步骤
1、程序解决方案：
在MATLAB中建立文件pinyu.m，其程序如下： %频域响应函数 a0=[0 0 0 50]; b1=[1 1]; b2=[1 5]; b3=[1 -2]; b0=conv(b1,conv(b2,b3)); H1=tf(a0,b0); fprintf(‘第一题开环传递函数’); H1 figure; bode(H1);title(‘第一题开环伯德图’); xlabel('w'); grid on; %%%%闭环传递函数 aa=a0; bb=b0+a0; H=tf(aa,bb); fprintf(‘第一题闭环传递函数’); H figure; impulse(H,20);title(‘第一题单位冲激响应’); xlabel('t/s');ylabel('c(t)'); grid on; %%第二题 c0=[0 0 16.7 0]; d0=conv(conv([0.85,1],[0.25,1]),[0.0625,1]); d1=c0+d0; G1=tf(c0,d0); Gs=tf(10*c0,d1); cc=10*c0; dd=10*c0+d1; G=tf(cc,dd); fprintf(‘第二题闭环传递函数’); G figure; 2
nyquist(Gs)；title(‘第二题Nyquist图’); figure; nichols(Gs)；title(‘第二题Nichols图’); 在MATLAB命令窗口中输入下列命令，得到结果 >> pinyu 第一题开环传递函数 Transfer function: 50 ---------------------- s^3 + 4 s^2 - 7 s - 10 第一题闭环传递函数 Transfer function: 50 ---------------------- s^3 + 4 s^2 - 7 s + 40 第二题闭环传递函数 Transfer function: 167 s -------------------------------------- 0.01328 s^3 + 0.2813 s^2 + 184.9 s + 1 其输出的曲线如下
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2、Simulink仿真环境实现方式
第一题：在simulink中建立以下模型：
点击运行，得到如下所示的波形：
第二题：在simulink中建立以下模型：
点击运行，得到如下所示的波形：
五、实验结果与分析
1、对于第一个系统来说，观察其伯德图可知，当其幅频特性穿越0dB线（即剪切频率）时所对应的系统相角??????180，因此其相位裕度??0，由此可见系统是不稳定的。通过观察其单位冲激响应和单位
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阶跃响应也可以得到同样的结论。
2、通过对第二个系统的奈奎斯特曲线分析可知，由于开环系统在右半平面没有开环极点，并且奈奎斯特曲线包围（-1，j0）的圈数为0，因此Z=0，所以系统是稳定的，通过观察其阶跃响应也可以得到同样的结论。
六、讨论、心得
通过该实验，我了解了利用MATLAB进行系统稳定性分析的方法。大体来说，有以下几种方式：一种是自己手算出系统的开环传递函数（多数时候题目会给出），然后调用tf（）函数和nyquist()函数来求得系统的开环奈奎斯特曲线，通过判断N的值从而计算出Z的值判断系统是否稳定；当遇到有多个环节或者反馈系统中还嵌有反馈时，可以通过自己编写的一些程序来求出系统的开环传递函数，从而调用nyquist(Gs)函数来求奈奎斯特曲线，当然求闭环传递函数的奈奎斯特曲线然后根据曲线对（0，j0）包围的圈数判断，这与根据开环传递函数的奈奎斯特曲线对（-1，j0）包围的圈数判断是等效的。还有一种方法是利用matlab中的simulink模块，直接建立系统的模型，通过示波器观察其单位阶跃响应曲线来分析系统的稳定性。如果响应是收敛的，则系统稳定，若响应发散，则系统是不稳定的。
本实验主要做的工作在编写了一个.m文件，通过运行该文件可以一次性完成程序解决方案，得到希望的结果和图像，这种方法与上一个MATLAB中编写的function文件时有所区别的。Function文件在调用时格式为[output]=function(input)，程序运行时有返回值，而本实验编写的.m文件只需要在命令窗口中输入文件名直接运行即可。
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